Kapittel 16 · Avanserte emner · 16.4

Aniseikoni og relativ spektakkelforstørrelse

Forrige seksjon slo fast at samsynet lever av forskjeller mellom de to netthinnebildene: en liten disparitet blir til dybde, en for stor sprenger fusjonen. Så langt gjaldt forskjellene bildenes plassering. Men to bilder kan også ha ulik størrelse, og da får samsynet et beslektet, men eget problem. Kapittelet om optiske hjelpemidler viste at et brilleglass forstørrer eller forminsker netthinnebildet en smule, og utsatte hit spørsmålet om hva denne forstørrelsen betyr når de to øynene har ulik styrke. Det spørsmålet – aniseikonien og den relative spektakkelforstørrelsen – tar vi nå, og vinkelen er som ellers geometrien: hvorfor ulik bildestørrelse plager synet, når briller kan oppheve forskjellen, og når de ikke kan.

Aniseikoni: når de to netthinnebildene har ulik størrelse

Aniseikoni er ulikhet i de to netthinnebildenes størrelse – ordet er gresk for «ulikt bilde». Den må holdes fra anisometropi, som er ulikhet i de to øynenes styrke. De to henger sammen, men er ikke det samme: anisometropi er en vanlig årsak til aniseikoni, men aniseikoni kan finnes uten anisometropi (for eksempel etter kirurgi på bare det ene øyet) og anisometropi kan tenkes uten merkbar aniseikoni (som Knapps lov nedenfor viser). Skillet mellom styrke og bildestørrelse bærer hele seksjonen.

Hvorfor plager ulik bildestørrelse samsynet i det hele tatt? Grunnen er ren geometri, og den kobler rett tilbake til disparitet fra forrige seksjon. Er det ene bildet en andel større enn det andre, vokser avviket mellom to korresponderende bildepunkter lineært med eksentrisiteten – avstanden fra fikseringspunktet. Kall størrelsesforskjellen $p$ (som andel) og eksentrisiteten $\varepsilon$ : da er den påtvungne dispariteten om lag $p\,\varepsilon$ . I fikseringspunktet ( $\varepsilon=0$ ) er den null, men den øker jevnt utover i feltet. Husk fra forrige seksjon at Panums fusjonsområde sentralt bare er $5$ til $10$ bueminutter bredt. En størrelsesforskjell på $3\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ gir ved $ε=5°$ en disparitet $0.03⋅5°=0.15°=9$ bueminutter – alt på grensen av det sentrale fusjonsområdet. Selv noen få prosent skyver altså bildepunkter ut av fusjon allerede i det sentrale synsfeltet, og synet svarer med fusjonsanstrengelse, astenopi, forvrengt dybde og tidvis dobbeltsyn. Vinkelen er geometri, ikke behandling.

Relativ spektakkelforstørrelse

For å tallfeste dette trenger vi to beslektede forhold som er lette å blande. Husk fra kapittelet om optiske hjelpemidler at spektakkelforstørrelsen er tilnærmet et produkt av to faktorer,

\text{SM}\approx\underbrace{\frac{1}{1-\frac{t}{n}F_{1}}}_{\text{formfaktor}}\cdot\underbrace{\frac{1}{1-d\,P^{\prime}_{v}}}_{\text{styrkefaktor}},

der formfaktoren avhenger av frontkurven $F_{1}$ og tykkelsen $t$ , og styrkefaktoren av vertex-avstanden $d$ og den bakre toppunktstyrken $P^{\prime}_{v}$ . Men SM måler det korrigerte, ametrope øyets netthinnebilde mot samme øyes eget ukorrigerte bilde – hvor mye glasset endrer bildet i det øyet det sitter foran.

Aniseikoni er derimot en sammenligning mellom de to øynene, og da trengs et felles målestokk. Den relative spektakkelforstørrelsen (RSM) måler det korrigerte ametrope øyets netthinnebilde mot bildet i et standard emmetropt øye. Aniseikonien mellom de to øynene er da forskjellen i RSM, ikke forskjellen i SM – et lett forvekslet, men avgjørende poeng, og nettopp det Knapps lov nedenfor dreier seg om.

En grov, mye brukt pekepinn er at spektakkelkorrigert anisometropi gir omtrent én prosent aniseikoni per dioptri styrkeforskjell [266]. Den fysiske kjernen ligger i styrkefaktoren: per dioptri endrer $1/(1-d\,P^{\prime}_{v})$ seg med rundt $1.0\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ ved $d=$10\text{\,}\mathrm{mm}$$ , $1.2\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ ved $12\text{\,}\mathrm{mm}$ og $1.4\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ ved $14\text{\,}\mathrm{mm}$ . Ved $3\text{\,}\mathrm{D}$ anisometropi er den optiske aniseikonien anslått til $3\text{\,}$ til $5\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ , altså $1$ til $1.7\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ per dioptri [266] – et spenn som omslutter regnestykket over. «Omtrent én prosent per dioptri» er altså en avrundet størrelsesorden, ikke en konstant – og den overvurderer ofte den virkelige aniseikonien.

Eksempel 16.4.1

En pasient har $2.00\text{\,}\mathrm{D}$ anisometropi, korrigert med briller i vertex-avstand $d=$14\text{\,}\mathrm{mm}$$ . Anslå aniseikonien to veier: med tommelregelen $\sim$1\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$$ per dioptri, og med styrkefaktoren fra spektakkelforstørrelsen. Ligger den over den konvensjonelle terskelen på $3\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ ?

Løsning: Tommelregelen gir $2\text{\,}\mathrm{D}$\cdot$1\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$=$2\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ . Styrkefaktoren gir per dioptri om lag $1.4\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ ved $14\text{\,}\mathrm{mm}$ , altså $2\cdot$1.4\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$\approx\underline{\underline{$2.8\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$}}$ . Begge anslag ligger rett under den konvensjonelle terskelen på $3\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ : en anisometropi på et par dioptrier kan gi plager for noen og gå upåaktet hos andre. Merk at de to anslagene alt spriker med nesten en prosent – selve tommelregelen er ikke skarp.

Eksempel 16.4.2

Et brilleglass på $-4.00\text{\,}\mathrm{D}$ (bakre toppunktstyrke) har frontkurve $F_{1}=$6.00\text{\,}\mathrm{D}$$ og tykkelse $t=$2\text{\,}\mathrm{mm}$$ ( $n=1.5$ ), i vertex-avstand $d=$14\text{\,}\mathrm{mm}$$ . Regn ut spektakkelforstørrelsen, og forklar med én setning hvorfor SM ikke i seg selv er aniseikonien.

Løsning: Vi setter inn i de to faktorene og ganger.

	formfaktor	$\displaystyle=\frac{1}{1-\frac{0.002}{1.5}\cdot 6}=\frac{1}{1-0.008}\approx 1.008,$
	styrkefaktor	$\displaystyle=\frac{1}{1-0.014\cdot(-4)}=\frac{1}{1.056}\approx 0.947,$
	SM	$\displaystyle\approx 1.008\cdot 0.947\approx\underline{\underline{0.955}}.$

Glasset gir altså et netthinnebilde om lag $4.5\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ mindre enn det samme øyet ville hatt ukorrigert – det er hva SM sier. Aniseikonien får du først når du sammenligner dette øyets bilde med det andre øyets, og da er det RSM-forskjellen mellom øynene som teller, ikke SM alene.

Knapps lov: aksial ametropi korrigert i fremre brennpunkt

Her kommer skillet mellom styrke og bildestørrelse til sin fulle rett. Husk fra kapittelet om øyets fysikk at ametropi kan være aksial – normal styrke, men feil aksiallengde – eller refraktiv – normal lengde, men feil styrke – og at den aksiale typen dominerer klinisk: de fleste nærsynte øyne er rett og slett for lange. For nettopp den aksiale typen finnes et bemerkelsesverdig geometrisk resultat.

Knapps lov sier at ved ren aksial ametropi gir en korreksjon plassert i øyets fremre brennpunkt en RSM lik $1$ – netthinnebildet blir like stort som i et standard emmetropt øye, uavhengig av aksiallengden. Sitter forskjellen mellom to øyne bare i aksiallengden, gir en korreksjon i fremre brennpunkt derfor ingen aniseikoni [267, 268]. Grunnen ser du med hovedstrålen gjennom korreksjonslinsens sentrum. Den strålen brytes ikke av linsen. Ligger linsesentret i øyets fremre brennpunkt, er dette en stråle som passerer gjennom fremre brennpunkt, og en slik stråle forlater øyets optikk parallelt med aksen. En parallell stråle holder konstant høyde helt fram til netthinnen – og den høyden avhenger bare av hvor langt framme brennpunktet ligger, ikke av hvor langt bak netthinnen sitter.

Sett det i formel. Netthinnebildets høyde for et objekt som spenner vinkelen $\theta$ er

h=f\tan\theta,

der $f$ er øyets fremre brennvidde. Ved ren aksial ametropi er $f$ normal – bare lengden avviker – så $h$ er den samme for et kort og et langt øye med samme styrke. Dette er nøyaktig netthinneskalaen $s=$16.7\text{\,}\mathrm{mm}$\cdot\theta$ fra kapittelet om øyets fysikk: for en liten vinkel er $\tan\theta\approx\theta$ , og $f\approx$16.7\text{\,}\mathrm{mm}$$ gir $16.7 mm⋅tan1°≈0.29 mm$ per grad, den samme faktoren du så der. Brilleforstørrelsen kansellerer altså akkurat den bildestørrelsesforskjellen aksiallengden ellers ville gitt.

Figur 16.5: Strålen gjennom linsesentret i

F_{\text{a}}

forlater øyet parallelt med aksen og treffer derfor begge netthinnene i samme høyde

h=f\tan\theta

. Det er Knapps lov som geometri: RSM

=1

uansett aksiallengde.

Har dette praktisk verdi? Øyets fremre brennpunkt ligger rundt $16\text{\,}\mathrm{mm}$ foran hornhinnen (i det reduserte øyet fra kapittelet om øyets fysikk er $f=1/$60\text{\,}\mathrm{D}$=$16.7\text{\,}\mathrm{mm}$$ ; i Gullstrands fulle øye ligger brennpunktet $15.7\text{\,}\mathrm{mm}$ foran hornhinnen [8, s. 352], fordi øyet der er litt svakere – $58.6\text{\,}\mathrm{D}$ , altså $f=$17.06\text{\,}\mathrm{mm}$$ – og det objektsidige hovedpunktet ligger $1.35\text{\,}\mathrm{mm}$ inne i øyet: $17.06-1.35=$15.7\text{\,}\mathrm{mm}$$ ) [147], og brilleplanet ligger typisk $12\text{\,}$ til $14\text{\,}\mathrm{mm}$ foran – altså like innenfor brennpunktet. Briller tilfredsstiller derfor Knapps betingelse tilnærmet for aksial ametropi. Ren optikk gir dermed et klart råd: aksial ametropi korrigeres best med briller (RSM nær $1$ ), refraktiv ametropi best med kontaktlinser i hornhinneplanet (der styrkefaktoren nesten forsvinner).

Eksempel 16.4.3

To øyne har samme brytende styrke, altså samme fremre brennvidde $f=$16.7\text{\,}\mathrm{mm}$$ , men det ene er $2\text{\,}\mathrm{mm}$ lengre (aksial myopi). En korreksjonslinse plasseres med sentrum i øyets fremre brennpunkt. For et objekt som spenner $θ=1°$ : regn ut netthinnebildets høyde, og forklar hvorfor svaret er det samme for begge øyne selv om aksiallengden er ulik. Hva blir RSM?

Løsning: Netthinnebildets høyde er $h=f\tan\theta$ , og hovedstrålen gjennom linsesentret i fremre brennpunkt forlater øyet parallelt med aksen.

h=16.7 mm⋅tan1°≈16.7 mm⋅0.01746≈0.29 mm.

Fordi den utgående strålen er parallell med aksen, holder den denne høyden konstant helt fram til netthinnen. En ekstra aksiallengde flytter bare treffpunktet langs den samme parallelle strålen – ikke høyden. Begge øyne får derfor bildet $0.29\text{\,}\mathrm{mm}$ per grad, og RSM $=1$ : like store bilder tross ulik lengde. (Dette forutsetter ren aksial ametropi og korreksjon i fremre brennpunkt; brilleplanet ligger like innenfor, så briller oppfyller betingelsen tilnærmet.)

Hvorfor kontaktlinser likevel ofte vinner

Ren optikk anbefaler altså briller ved aksial og kontaktlinser ved refraktiv anisometropi. Tabellen samler retningen:

	briller (i fremre brennpunkt)	kontaktlinse (hornhinneplan)
aksial ametropi	RSM $\approx 1$ (ingen aniseikoni)	RSM avviker (aniseikoni)
refraktiv ametropi	RSM avviker (aniseikoni)	RSM $\approx 1$ (ingen aniseikoni)

Men to forbehold vrir dette i praksis. Det første er at ren optikk overvurderer aniseikonien – det ser du så snart den måles. Kjøres flere av de mest brukte kliniske aniseikoni-testene på de samme anisometropene, stiger den målte aniseikonien flatere enn $1\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ per dioptri [269]; og i en serie på 20 pasienter med aksial anisometropi over $4\text{\,}\mathrm{D}$ – der tommelregelen ville anslått over $4\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ hos hver eneste av dem – meldte bare 8 om noen størrelsesforskjell i det hele tatt med briller [270].

Det andre forbeholdet er finere, og presenteres som en veletablert forklaring, ikke som en lov. Hele bildestørrelsesoptikken over antar at oppfattet størrelse følger netthinnebildets størrelse. I et aksialt forlenget, myopt øye er netthinnen imidlertid strukket, så sansecellene ligger mer spredt [267, 268]. Et gitt netthinnebilde dekker da færre sanseceller per lengde og oppfattes mindre – en retinal mikropsi [271]. Følgen er at Knapps prediksjon om at briller fjerner aniseikonien ved aksial ametropi ofte svikter: like store netthinnebilder gir da likevel ulikt oppfattet bilde. Og motsatt kan kontaktlinser – som ren optikk sier skal gi aniseikoni ved aksial ametropi – i praksis redusere den oppfattede forskjellen. Empirisk er kontaktlinser da også funnet å holde aniseikonien lavest ved både aksial og refraktiv anisometropi – men på et tynt materiale, 18 forsøkspersoner i én studie [272]. Legg dette sammen med det differensielle vertikalprismet fra forrige seksjon og fra kapittelet om optiske hjelpemidler, som kontaktlinser fjerner helt fordi de flytter seg med øyet, og pilen peker gjennomgående mot kontaktlinser når anisometropien er stor.

Toleransegrenser og en ærlig kildekritikk

Hvor mye aniseikoni tåles? Den konvensjonelle terskelen er om lag $3\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ : der begynner aniseikonien å true samsynet, og symptomene – lesevansker, dobbeltsyn, astenopi, hodepine, kvalme – melder seg [266]. Men spredningen rundt tallet er det egentlige funnet. Klinisk betydningsfull aniseikoni er rapportert så lavt som $0.75\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ hos pasienter som klager, mens andre beholder både fusjon og stereopsis ved langt mer [266]. Spør du i stedet hvor mye aniseikoni som kan påføres før stereoskarpheten faller, sprer svaret seg over hele skalaen: i en serie på $31$ presbyope uten øyesykdom mistet om lag en femtedel stereoskarpheten alt ved $1\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ , mens tre firedeler tålte mer enn $5\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ [266]. Legg merke til at det er to ulike mål – plager på den ene siden, bevart stereoskarphet på den andre – og de faller ikke sammen. Innenfor kataraktkirurgien har $3\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ -terskelen og den tilnærmet lineære sammenhengen mellom anisometropi og aniseikoni gitt en tommelregel om at rundt $3\text{\,}\mathrm{D}$ anisometropi bæres uten binokulære problemer, men også den svikter i begge retninger [266]. Oppgi derfor $3\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ bare som en konvensjonell terskel med variabilitetsforbeholdet, aldri som ett skarpt tall.

Og hold selve $\sim$1\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$$ -per-dioptri-regelen for det den er: en ren optisk anslagsverdi. Den regner som om aniseikonien var ren bildestørrelse ved refraktiv ametropi, og tar dermed hverken hensyn til at de fleste store ametropier er aksiale eller til netthinnestrekket. De to korreksjonene lar seg ikke summere til én entydig retning: målt aniseikoni hos vanlige anisometroper ligger gjennomgående under regelen, mens den hos sterkt anisometrope kan ligge godt over – i en serie på sju sterkt anisometrope, undersøkt med netthinnebildene utlignet i størrelse, altså nettopp der Knapps lov forutsier null, ble aniseikonien målt til $22\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ i snitt [271]. Regelen er en grov pekepinn på størrelsesorden – nyttig for å se om et problem er tenkelig – ikke en verdi å korrigere etter.

Eksempel 16.4.4

Tabellen under viser aniseikonien for spektakkelkorrigert refraktiv anisometropi ved $d=$14\text{\,}\mathrm{mm}$$ (styrkefaktoren, $\sim$1.4\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$$ per dioptri), sammen med den påtvungne dispariteten ved $ε=5°$ eksentrisitet. Bruk den til å avgjøre fra hvilken anisometropi problemet sprenger både den konvensjonelle terskelen og Panums sentrale fusjonsområde.

anisometropi	aniseikoni	disparitet ved $5°$
$1\text{\,}\mathrm{D}$	$1.4\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$	$4.2$ bueminutter
$2\text{\,}\mathrm{D}$	$2.8\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$	$8.4$ bueminutter
$3\text{\,}\mathrm{D}$	$4.2\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$	$12.6$ bueminutter
$4\text{\,}\mathrm{D}$	$5.6\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$	$16.8$ bueminutter

Løsning: Den konvensjonelle terskelen er $3\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ , og Panums sentrale fusjonsområde er om lag $10$ bueminutter fra forrige seksjon. Aniseikonien passerer $3\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ mellom $2\text{\,}$ og $3\text{\,}\mathrm{D}$ , og dispariteten ved $5°$ passerer $10$ bueminutter på samme sted. Fra og med om lag $3\text{\,}\mathrm{D}$ anisometropi ligger pasienten altså over begge grenser: bildene er for ulike sentralt, og de faller ut av fusjon alt ved moderat eksentrisitet. Merk forbeholdet fra teksten – tabellen forutsetter refraktiv ametropi; er den aksial, sier Knapps lov at briller gir langt mindre, kanskje ingen, forskjell i netthinnebildets størrelse. Men som avsnittet over påpekte, følger den oppfattede størrelsen ikke alltid netthinnebildet.

Iseikoniske glass

Er aniseikonien først et problem, kan et brilleglass i prinsippet skreddersys til å legge til forstørrelse på det øyet med det minste bildet – et iseikonisk (størrelses-) glass. Poenget er at de to faktorene i spektakkelforstørrelsen kan styres hver for seg. Når resepten (den bakre toppunktstyrken $P^{\prime}_{v}$ ) og vertex-avstanden $d$ er gitt, er styrkefaktoren $1/(1-d\,P^{\prime}_{v})$ låst – den kan ikke røres uten å endre korreksjonen. Da står bare formfaktoren $1/(1-\frac{t}{n}F_{1})$ igjen, og den kan økes ved å velge en brattere basekurve $F_{1}$ eller et tykkere glass $t$ . Slik legges størrelse til uten å endre styrken. Prisen er et tyngre og mer buet glass, og for store korreksjoner blir glassene så upraktiske at kontaktlinser eller refraktive løsninger som regel foretrekkes. Detaljert forskrivning av slike glass ligger utenfor det vi tar her.

Oppgaver

Oppgave 16.4.1

En pasient har anisometropi der høyre øye korrigeres med $-1.00\text{\,}\mathrm{D}$ og venstre med $-6.00\text{\,}\mathrm{D}$ , begge i vertex-avstand $d=$14\text{\,}\mathrm{mm}$$ . Anta at forskjellen skyldes refraktiv ametropi, slik at hele styrkeforskjellen slår ut som aniseikoni. Bruk styrkefaktoren $\text{SM}\approx 1/(1-d\,P^{\prime}_{v})$ (form- og tykkelsesbidraget ses bort fra her).

a)

Regn ut styrkefaktoren for hvert glass.
b)

Finn den prosentvise størrelsesforskjellen mellom de to netthinnebildene.
c)

Sammenlign med den konvensjonelle terskelen på $3\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ , og vurder om pasienten trolig får plager. Hva ville endret svaret om ametropien var aksial?

Løsningsforslag

Oppgave 16.4.1:

a)

Styrkefaktoren er $1/(1-d\,P^{\prime}_{v})$ med $d=$0.014\text{\,}\mathrm{m}$$ :

$\displaystyle\text{SM}_{\text{h\o yre}}$ $\displaystyle=\frac{1}{1-0.014\cdot(-1.00)}=\frac{1}{1.014}\approx\underline{\underline{0.986}},$

$\displaystyle\text{SM}_{\text{venstre}}$ $\displaystyle=\frac{1}{1-0.014\cdot(-6.00)}=\frac{1}{1.084}\approx\underline{\underline{0.923}}.$
b)

Forholdet mellom de to bildene er $0.986/0.923\approx 1.069$ : høyre netthinnebilde er om lag $6.9\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ større enn venstre. Det stemmer med styrkefaktorens $\sim$1.4\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$$ per dioptri ved $14\text{\,}\mathrm{mm}$ : $5\cdot$1.4\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$=$7\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$$ .
c)

Om lag $7\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ ligger godt over den konvensjonelle terskelen på $3\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ – pasienten får trolig plager (fusjonsanstrengelse, astenopi, forvrengt dybde, tidvis dobbeltsyn), men spredningen er stor nok at noen bærer dette uten å merke det. Var ametropien aksial, sier Knapps lov at briller – som sitter like innenfor øyets fremre brennpunkt – gir RSM nær $1$ på begge øyne, så forskjellen i netthinnebildenes størrelse nesten forsvinner; forbeholdet er at den oppfattede størrelsen likevel kan avvike på grunn av netthinnestrekk.

Oppgave 16.4.2

En anisometrop pasient ender med $3\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ aniseikoni etter brillekorreksjon. Panums sentrale fusjonsområde er om lag $10$ bueminutter. En prosentvis størrelsesforskjell gir en disparitet som vokser med eksentrisiteten $\varepsilon$ som $0.03\,\varepsilon$ .

a)

Regn ut dispariteten i bueminutter ved $ε=3°$ og $ε=5°$ .
b)

Ved hvilken eksentrisitet passerer dispariteten $10$ bueminutter, så bildepunktene ikke lenger kan smeltes?
c)

Forklar hvorfor en jevn prosentforstørrelse likevel merkes mest i periferien, og hvorfor dette gir astenopi snarere enn konstant dobbeltsyn.

Løsningsforslag

Oppgave 16.4.2:

a)

Dispariteten er $0.03\,\varepsilon$ : ved $ε=3°$ blir den $0.03⋅3°=0.09°=5.4bueminutter$ ; ved $ε=5°$ blir den $0.03⋅5°=0.15°=9bueminutter$ .
b)

Dispariteten vokser med $0.03\cdot 60=1.8$ bueminutter per grad, så $10$ bueminutter nås ved

$ε=101.8≈5.6°.$

Kontroll: $0.03⋅5.6°⋅60≈10$ bueminutter.
c)

Dispariteten $0.03\,\varepsilon$ er null i fikseringspunktet og vokser lineært utover: sentralt, der blikket faktisk står, holder fusjonen, mens bildepunktene lenger ute drives forbi fusjonsgrensen. Synet ser altså enkelt der det fikserer og strever i randen – det svarer med kontinuerlig fusjonsanstrengelse og vergensarbeid i stedet for åpen bildesplitting, og resultatet er astenopi med bare tidvis dobbeltsyn, ikke konstant.

Oppgave 16.4.3

En pasient har høyre $-1.00\text{\,}\mathrm{D}$ og venstre $-4.00\text{\,}\mathrm{D}$ (rene sfærer). I lesestilling ser hun $9\text{\,}\mathrm{mm}$ under avstands-senteret.

a)

Regn ut det differensielle vertikale prismet i lesesonen med Prentice’ regel, slik du gjorde i kapittelet om optiske hjelpemidler.
b)

Anslå aniseikonien hvis anisometropien er refraktiv (styrkefaktoren, $d=$14\text{\,}\mathrm{mm}$$ ), og forklar hva Knapps lov sier hvis den i stedet er aksial.
c)

Vei briller mot kontaktlinser. Trekk inn både det differensielle prismet og netthinnestrekk-forbeholdet, og gi en begrunnet anbefaling som er ærlig om hva som er sikker geometri og hva som er forbehold.

Løsningsforslag

Oppgave 16.4.3:

a)

Prentice’ regel med felles lesesenkning $c=$9\text{\,}\mathrm{mm}$=$0.9\text{\,}\mathrm{cm}$$ gir det differensielle vertikale prismet

$c\,\lvert F_{\text{h\o yre}}-F_{\text{venstre}}\rvert=$0.9\text{\,}\mathrm{cm}$\cdot$3.00\text{\,}\mathrm{D}$=\underline{\underline{$2.7\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}}.$
b)

Er anisometropien refraktiv, gir styrkefaktoren $\text{SM}_{\text{h\o yre}}=1/1.014\approx 0.986$ og $\text{SM}_{\text{venstre}}=1/(1-0.014\cdot(-4))=1/1.056\approx 0.947$ , altså en aniseikoni på $0.986/0.947\approx 1.041$ , om lag $4.1\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ – i tråd med $3\cdot$1.4\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$=$4.2\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$$ per dioptri. Er den i stedet aksial, sier Knapps lov at briller like innenfor fremre brennpunkt gir RSM nær $1$ på begge øyne, så netthinnebildene blir tilnærmet like store.
c)

Sikker geometri: det differensielle prismet på $2.7\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ finnes med briller uansett ametropitype, ligger nær den vertikale fusjonsreservens bruddpunkt, og kontaktlinser fjerner det helt fordi de følger øyets bevegelse. Betinget geometri: aniseikonien er $\sim$4\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$$ bare hvis anisometropien er refraktiv; er den aksial (det vanlige), forutsier Knapps lov at brillene ikke gir noen bildestørrelsesforskjell. Forbehold: netthinnestrekket i et aksialt forlenget øye gjør at Knapps prediksjon ofte svikter, og empirisk holder kontaktlinser aniseikonien lavest ved begge typer – men på tynt materiale. Kontaktlinser anbefales: prismeargumentet alene bærer anbefalingen, og aniseikoni-argumentet trekker samme vei uansett hvilken type anisometropien viser seg å være.

Oppgave 16.4.4

En pasients resept er låst til $-3.00\text{\,}\mathrm{D}$ (bakre toppunktstyrke) i vertex-avstand $d=$13\text{\,}\mathrm{mm}$$ , og det andre øyet har et om lag $2\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ mindre netthinnebilde du vil kompensere uten å endre styrken.

a)

Forklar hvorfor styrkefaktoren $1/(1-d\,P^{\prime}_{v})$ er fastlåst her, slik at bare formfaktoren $1/(1-\frac{t}{n}F_{1})$ står til rådighet.
b)

Velg en brytningsindeks, og finn en kombinasjon av basekurve $F_{1}$ og tykkelse $t$ som gir om lag $2\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ ekstra formfaktor.
c)

Skriv én setning om hvorfor dette gir størrelse uten styrke, og én om den fysiske prisen du betaler.

Løsningsforslag

Oppgave 16.4.4:

a)

Resepten fastsetter den bakre toppunktstyrken $P^{\prime}_{v}=$-3.00\text{\,}\mathrm{D}$$ og vertex-avstanden $d=$13\text{\,}\mathrm{mm}$$ , og styrkefaktoren $1/(1-d\,P^{\prime}_{v})=1/(1-0.013\cdot(-3))=1/1.039\approx 0.962$ inneholder ikke andre størrelser – den kan ikke endres uten å endre korreksjonen. Bare formfaktoren $1/(1-\frac{t}{n}F_{1})$ står til rådighet.
b)

Formfaktoren skal være om lag $1.02$ , altså $\frac{t}{n}F_{1}=1-\frac{1}{1.02}\approx 0.020$ . Med $n=1.5$ trengs $t\,F_{1}\approx 0.030$ ; velg for eksempel $F_{1}=$6.00\text{\,}\mathrm{D}$$ og $t=$5\text{\,}\mathrm{mm}$$ :

$\frac{1}{1-\frac{0.005}{1.5}\cdot 6}=\frac{1}{1-0.020}\approx\underline{\underline{1.020}},$

altså $2.0\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ ekstra forstørrelse. (Andre kombinasjoner med $\frac{t}{n}F_{1}\approx 0.02$ duger like godt, for eksempel $F_{1}=$8.00\text{\,}\mathrm{D}$$ med $t\approx$3.7\text{\,}\mathrm{mm}$$ .)
c)

Frontkurven og tykkelsen kan økes mens bakflaten slipes slik at den bakre toppunktstyrken står urørt – derfor gir formfaktoren størrelse uten styrke. Prisen er et merkbart tykkere, tyngre og mer buet glass.

Alle løsningsforslag til kapittel 16

	$\displaystyle\text{SM}_{\text{h\o yre}}$	$\displaystyle=\frac{1}{1-0.014\cdot(-1.00)}=\frac{1}{1.014}\approx\underline{\underline{0.986}},$
	$\displaystyle\text{SM}_{\text{venstre}}$	$\displaystyle=\frac{1}{1-0.014\cdot(-6.00)}=\frac{1}{1.084}\approx\underline{\underline{0.923}}.$