Binokulært syn og stereopsis

To øyne ser hver sin scene fra hvert sitt ståsted, men du opplever én verden med én retning til hvert objekt. Nøkkelen er at netthinnene er koblet punkt for punkt. To netthinnepunkter – ett i hvert øye – kalles korresponderende når hjernen tillegger dem samme visuelle retning. Foveaene i de to øynene korresponderer, og rundt dem ligger et helt rutenett av korresponderende par. Faller lyset fra et objekt på et par korresponderende punkter, ses objektet enkelt: de to bildene smelter til ett.

Retningen de deler, er ikke målt fra det ene eller det andre øyet, men fra et tenkt punkt midt mellom dem – egosenteret eller syklopøyet. En visuell retning referert til dette midtpunktet kalles en cyklopisk retning. Korresponderende punkter deler nettopp én cyklopisk retning, og det er derfor to øyne gir én opplevd retning i stedet for to. Det syklopiske ståstedet er også grunnen til at du kan peke rett mot noe uten å lukke det ene øyet.

Faller de to bildene av et objekt ikke på korresponderende punkter, oppstår retinal disparitet: vinkelavviket mellom det objektet faktisk projiseres til, og der et korresponderende punkt ligger. Et objekt nærmere enn det du fikserer, gir kryssende (crossed) disparitet; et objekt lenger unna gir ukryssende (uncrossed) disparitet. Denne lille vinkelen er ikke en feil – den er selve signalet hjernen leser dybde av. Alt som følger i seksjonen, handler om å tallfeste den og finne grensene for hvor stor den kan bli før enkeltsynet svikter.

Mengden av alle punkter i rommet som til enhver tid gir null disparitet – altså treffer korresponderende punkter – kalles horopteren. Geometrien gir oss en teoretisk horopter nesten gratis. Fikser et punkt $F$, og legg en sirkel gjennom $F$ og de to øynenes knutepunkter. Husk knutepunktet $N$ fra kapittelet om øyets fysikk: strålen mot et objekt går uavbøyd gjennom knutepunktet, så retningen inn i hvert øye er retningen fra objektet til $N$. Denne sirkelen kalles Vieth-Müller-sirkelen, og påstanden er at hvert punkt på den gir null disparitet.

Grunnen er en ren geometrisetning. Betrakt korden mellom de to knutepunktene – avstanden mellom øynene, altså PD. En periferivinkel er vinkelen et punkt på sirkelen ser en fast korde under. Setningen om periferivinkler sier at alle periferivinkler som står på samme korde, er like store (de er alle halvparten av den sentralvinkelen korden spenner ut fra sentrum). Anvendt her: for et hvilket som helst punkt på Vieth-Müller-sirkelen er vinkelen korden PD ses under – den binokulære konvergensvinkelen ved øynene – den samme. Samme konvergensvinkel betyr at objektet treffer det samme paret korresponderende punkter, altså null disparitet. Sentralvinkelen og radianen kjenner du fra kapittelet om trigonometri og geometri; periferivinkelsetningen bygger vi her på som et selvstendig geometrisk faktum.

Regnestykket er verdt å se konkret. Med PD $=63\mathrm{mm}$ og fiksering på $40\mathrm{cm}$ ligger sirkelens sentrum $19.9\mathrm{cm}$ foran øyeplanet, radien er $20.1\mathrm{cm}$, og diameteren $40.2\mathrm{cm}$ – praktisk talt lik fikseringsavstanden. Konvergensvinkelen ved knutepunktene er $9.01\mathrm{°}$ for hvert eneste punkt på buen, og det er denne konstansen som er poenget.

Horopteren er en tenkt flate med null disparitet, men enkeltsyn krever ikke nøyaktig null. Rundt horopteren ligger en smal sone der de to bildene fortsatt smelter til ett selv om disparitet er til stede – Panums fusjonsområde. Sentralt, i fovea, er sonen bare rundt $5$ til $10$ bueminutter bred horisontalt, og den vokser utover mot periferien [258] – men langsomt, og langt langsommere enn stereoskarpheten svekkes utover i feltet [259]. Sonen er en ellipse: den horisontale disparitetsgrensen er større enn den vertikale. Innenfor Panums område smelter bildene uten at øynene behøver å bevege seg; det kalles sensorisk fusjon – en ren nevral sammensmelting.

Faller disparitet utenfor Panums område, hjelper ikke sensorisk fusjon lenger. Da utløses motorisk fusjon: en disjunktiv vergensbevegelse som dreier øynene til bildene igjen faller innenfor sonen. Klarer ikke øynene det, ser du dobbelt. Sensorisk fusjon er altså toleransen for stillestående øyne, motorisk fusjon er evnen til å bevege dem inn i den toleransen. At Panums ellipse er smalere vertikalt enn horisontalt, skal vi se igjen om litt – det henger sammen med at øynene også har langt mindre vertikalt enn horisontalt vergensspenn å ta av.

Stereopsis er dybdesansen som utnytter disparitet. Stereoskarpheten $\eta$ er den minste disparitet et øyepar kan oppfatte som dybde – en vinkelterskel, oppgitt i buesekunder. (Ikke bland den med eta-kvadrat ${\eta }^2$, ANOVA-effektstørrelsen fra kapittelet om statistikk; her er $\eta$ en vinkel.) Fra denne vinkelterskelen kan vi regne oss til den minste dybdeforskjellen $\mathrm{\Delta }z$ synet kan oppdage ved en gitt avstand.

Utledningen bruker småvinkeltilnærmingen fra kapittelet om trigonometri og geometri. Konvergensvinkelen til et punkt i avstand $d$ er om lag $\theta \approx \text{PD}/d$ (radianer). To punkter i avstandene $d$ og $d+\mathrm{\Delta }z$ ses under vinklene $\text{PD}/d$ og $\text{PD}/(d+\mathrm{\Delta }z)$, og disparitet mellom dem er differansen:

$$\eta =\frac{\text{PD}}{d}-\frac{\text{PD}}{d+\mathrm{\Delta }z}=\frac{\text{PD}\mathrm{\Delta }z}{d(d+\mathrm{\Delta }z)}\approx \frac{\text{PD}\mathrm{\Delta }z}{d^2},$$

der siste steg bruker $\mathrm{\Delta }z\ll d$. Snudd om gir dette dybdeoppløsningen

$$\mathrm{\Delta }z\approx \frac{\eta d^2}{\text{PD}}.$$

To ting faller ut av formelen. For det første er $\mathrm{\Delta }z$ proporsjonal med $\eta$: dobler terskelen seg, dobles den minste dybdeforskjellen. For det andre vokser $\mathrm{\Delta }z$ med kvadratet av avstanden. Samme vinkelterskel gir derfor fin dybdeoppløsning på nært hold og grov langt unna – stereopsis er i bunn og grunn en nærsans. Tabellen viser dette for PD $=63\mathrm{mm}$:

Konvergenskravet over forutsatte at øynene faktisk stiller seg der de skal. Ikke alle øyne gjør det uanstrengt. En heterofori er en latent feilstilling: en tendens til at øynene vil stå feil, som samsynet holder i sjakk så lenge begge øyne er åpne og fusjonen er intakt. Bryter du fusjonen – dekker det ene øyet – driver øyet til sin hvilestilling. En heterotropi (manifest skjeling) er derimot en feilstilling som er til stede også med begge øyne åpne. Retningene navngis likt i begge tilfeller: eso- innover, ekso- utover, hyper- og hypo- opp og ned.

Husk fra kapittelet om vektorer at prismer blant annet foreskrives ved latent skjeling, for å lette samarbeidet mellom øynene. Den fysiske testen som avdekker foritypen, er dekktesten, og prinsippet i den er ren øyekinematikk – ingen behandling. Du dekker det ene øyet og ser på retningen øyet beveger seg i når du avdekker det igjen. Ved en heterofori har det tildekte øyet drevet til hvilestillingen sin under dekket; når det avdekkes og fusjonen gjenopprettes, gjør det en bevegelse tilbake til fiksering, og retningen røper foritypen. Et øye som driver utover under dekket (eksofori), kommer tilbake med en bevegelse innover; et øye som driver innover (esofori), kommer tilbake utover. Ved en heterotropi er det derimot det avdekte øyet som tar opp fiksering med en bevegelse i det øyeblikket det fikserende øyet dekkes til. Kapittelet om refraksjonsmetoder pekte hit for hele dette samspillet.

Konvergens og akkommodasjon er ikke uavhengige. Husk fra kapittelet om øyets fysikk at nærtriaden koblet tre responser sammen: akkommodasjon, konvergens og miose utløses i lag når blikket flyttes nært. AC/A-forholdet tallfester én av disse koblingene: hvor mye akkommodativ konvergens (AC, i prismedioptrier) som følger med per dioptri akkommodasjon (A). Gradient-AC/A måles ved å endre akkommodasjonskravet med en linse på $\pm 1\mathrm{D}$ – også $\pm 2\mathrm{D}$ brukes – og lese av hvor mye forien skifter; forventet område er om lag $3$ til $5^{\mathrm{\Delta }}$ per dioptri [20].

Det er lærerikt å sammenligne dette med det rene geometriske konvergenskravet. Konvergensen er $C={\text{PD}}_{\text{cm}}\cdot (1/d)$ og akkommodasjonsbehovet er $A=1/d$, så per dioptri blir det geometriske kravet

$$\frac{C}{A}=\frac{{\text{PD}}_{\text{cm}}\cdot (1/d)}{1/d}={\text{PD}}_{\text{cm}}\approx 6^{\mathrm{\Delta }}\text{per D}$$

for en PD på $60\mathrm{mm}$. At det målte AC/A (3 til 5) er mindre enn dette, er ikke en motsigelse – det er poenget: akkommodasjonen driver ikke fram hele konvergensen alene. Resten dekkes av fusjonell og proksimal vergens, som samsynet styrer aktivt. Samsynet slipper med andre ord aldri konvergensen helt fri til akkommodasjonen.

Hvor mye vergens har øynene å ta av når de skal hente et bilde inn i Panums område? Det svaret er fusjonsreservene – vergensamplitudene i hver retning. De er sterkt asymmetriske – men asymmetrien sitter i avstanden, ikke bare i retningen. Reserven måles ved å legge stadig sterkere prisme foran øynene til bildene glipper i to; den styrken kalles bruddpunktet. Horisontalt er reservene store på nært hold: bruddpunktet ligger rundt ${21}^{\mathrm{\Delta }}$ både for konvergens (basis ut) og divergens (basis inn), med ett standardavvik på fire til seks prismedioptrier, altså grovt $15$ til ${27}^{\mathrm{\Delta }}$. På avstand er derimot divergensen sterkt begrenset – bruddpunktet ligger rundt $7^{\mathrm{\Delta }}$ – mens konvergensen fortsatt holder om lag ${19}^{\mathrm{\Delta }}$. (Tallene er Morgans normverdier [20], målt med roterende prismer i foropter.) Grunnen er geometrisk: på avstand står øynene alt tilnærmet parallelt, så det er lite igjen å divergere på. Avstanden må derfor alltid oppgis sammen med tallet – og instrumentet: måler du i fritt rom med prismelist i stedet for med foropterens roterende prismer, får du andre verdier, og samsvaret mellom de to metodene er for dårlig til at de kan brukes om hverandre [263]. Vertikalt er reservene små: bruddpunktet ligger rundt $3^{\mathrm{\Delta }}$ i hver retning, altså et samlet vertikalt fusjonsområde på $5$ til $6^{\mathrm{\Delta }}$ – grovt en femtedel av det horisontale, og med liten forskjell mellom nær og avstand [264]. Den vertikale fusjonen henter seg dessuten sent inn igjen: gjenopprettingspunktet – prismestyrken der bildene smelter sammen på nytt når prismet trekkes tilbake – ligger lavere enn bruddpunktet, målt om lag $2^{\mathrm{\Delta }}$ lavere på det samlede området [264]. Glipper fusjonen først, holder det altså ikke å komme tilbake til den styrken som akkurat bar.

Denne lille vertikale reserven er den endelige fysiologiske forklaringen på noe kapittelet om optiske hjelpemidler slo fast: at vertikal ubalanse tolereres langt dårligere enn horisontal, og at en korreksjon blir aktuell alt når den vertikale forskjellen når om lag én prismedioptri [229]. Den fulle binokulære behandlingen ble utsatt hit. Nå kan vi lukke den: den vertikale toleransen er liten fordi det vertikale vergensspennet er lite. Og asymmetrien sitter alt på sensorisk nivå – Panums ellipse fra tidligere er også smalere vertikalt enn horisontalt, så en vertikal disparitet sprenger fusjonsgrensen før en like stor horisontal gjør det.

Skal en heterofori avlastes med prisme, følger basisretningen rett av foritypen. Husk fra kapittelet om vektorer at lyset avbøyes mot prismets basis, slik at objektet oppleves forskjøvet mot apeks; velger vi basis motsatt avviksretningen, skyves den opplevde retningen dit øyet allerede vil stå, så det slipper å arbeide mot forien. En eksofori (øynene driver ut) avlastes med basis inn, en esofori med basis ut, og en hyperfori med basis ned over det høyereliggende øyet. Selve størrelsen bestemmes av kliniske kriterier som ligger utenfor det geometriske her.

Til slutt et ord om hvordan stereopsis måles. Stereotestene deler bildene mellom øynene med metodene fra kapittelet om bølgeoptikk – polarisasjonsfiltre eller rød/grønne anaglyffiltre. En konturtest (som Titmus, med polariserte vinger) har monokulære holdepunkter: figuren kan delvis gjettes med ett øye, og både ved monokulær betraktning og hos stereoblinde klares testen oftere enn tilfeldigheten tilsier, så den overvurderer den ekte stereopsisen [265]. En tilfeldig-punkt-test (random-dot, som TNO eller Randot) er derimot cyklopisk: figuren finnes ikke i noen av de to enkeltbildene, bare i disparitetsmønsteret de danner sammen. Den fjerner dermed de monokulære sporene – men ikke alle holdepunkter utenom dispariteten. Dreies Randot-testen $90\mathrm{°}$, slik at dispariteten ikke lenger kan gi dybde, kjenner tre av fire av dem som klarer testen oppreist, likevel igjen figurene [265]. Også en tilfeldig-punkt-test må derfor leses med det forbeholdet: den er geometrien fra denne seksjonen omsatt til et måleinstrument, ikke et rent mål på ekte stereopsis.