Bølgefenomener

En bølge er en svingning som forplanter seg i rommet. Tenk deg en lang, stram tråd du holder i den ene enden. Rykker du enden opp og ned én gang, vandrer en pukkel bortover tråden og videre mot den andre siden. Hvert punkt på tråden gjør ikke annet enn å svinge opp og ned om sin egen hvilestilling – en harmonisk svingning av det slaget du møtte i forrige seksjon – men formen, mønsteret av topper og bunner, vandrer langs tråden. Ingen del av tråden følger med bortover; det er forstyrrelsen, og energien den bærer, som forplanter seg.

Bølger deles i to grunntyper etter retningen punktene svinger i. I en transversell bølge svinger hvert punkt vinkelrett på den retningen bølgen brer seg – som pukkelen på tråden, der tråden rykker opp og ned mens bølgen løper vannrett. Lys er også en transversell bølge, slik vi skal se. I en longitudinell bølge svinger punktene derimot fram og tilbake langs utbredelsesretningen, slik at bølgen består av vekslende fortetninger og fortynninger. Lyd i luft er det vanligste eksempelet, og det kommer vi tilbake til i seksjonen om lydbølger.

Figuren under er et øyeblikksbilde av en transversell bølge – et frossent bilde av tråden langs en posisjonsakse, ikke en kurve i tid som svingekurvene i forrige seksjon.

Den nye størrelsen figuren viser er bølgelengden $\lambda$ (den greske bokstaven lambda), den korteste avstanden mellom to punkter som svinger i takt – for eksempel fra én bølgetopp til den neste. Bølgelengden måles i meter. Mens hvert punkt svinger med perioden $T$ og frekvensen $f$ fra forrige seksjon, vandrer selve mønsteret bortover med en fart vi kaller bølgefarten $c$ (i $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$) – symbolet kapittelet ga en ny betydning i ingressen.

De tre størrelsene henger sammen på en måte du kan lese rett ut av en enkelt periode. I løpet av tiden $T$ som ett punkt bruker på én hel svingning, rykker hele mønsteret nøyaktig én bølgelengde fram: der det var en topp, er det en topp igjen, men den er den forrige naboen som har flyttet seg dit. Bølgefarten er tilbakelagt strekning delt på tiden, altså én bølgelengde per periode:

$$c=\frac{\lambda }{T}.$$

Husk fra forrige seksjon at frekvensen er den omvendte av perioden, $f=1/T$. Setter vi det inn, får vi den sentrale bølgesammenhengen

$$c=\lambda f.$$

En enhetssjekk bekrefter formen: $\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ blir $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$, akkurat som en fart skal være. Sammenhengen sier at når farten $c$ er gitt, kan ikke bølgelengde og frekvens velges fritt hver for seg – en lang bølgelengde tvinger fram en lav frekvens, og omvendt.

Det er nyttig å ha et romlig motstykke til vinkelfrekvensen. Vinkelfrekvensen $\omega =2\pi /T$ fra forrige seksjon teller hvor mange radianer svingningen skrider fram per sekund; på samme vis definerer vi bølgetallet

$$k=\frac{2\pi }{\lambda },$$

som teller hvor mange radianer bølgemønsteret skrider fram per meter langs posisjonsaksen. Her betyr $k$ altså bølgetall (målt i $\mathrm{rad}{\mathrm{m}}^{-1}$), ikke fjærkonstanten fra forrige seksjon – den samme dobbeltbruken kapittelingressen varslet. Der $\omega$ er per tid, er $k$ per lengde; de er de to naturlige takttallene for en bølge, ett i tid og ett i rom.

Lys er en elektromagnetisk bølge: en transversell bølge av elektriske og magnetiske felt som svinger, og som – i motsetning til lyd – kan forplante seg gjennom tomt rom. I vakuum har alle elektromagnetiske bølger den samme farten, lysfarten

$$c\approx 3.0\times {10}^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1},$$

en naturkonstant (definert eksakt til $\mathrm{299\hspace{0.17em}792\hspace{0.17em}458}\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$) [75]. At farten er felles betyr at det bare er én ting som skiller de ulike elektromagnetiske bølgene fra hverandre: bølgelengden, og dermed – via $c=\lambda f$ – frekvensen.

Ordner vi bølgene etter bølgelengde, får vi det elektromagnetiske spekteret, fra radiobølger med lengst bølgelengde, gjennom mikrobølger, infrarødt, det synlige lyset, ultrafiolett og røntgen, til gammastråling med kortest bølgelengde. Bare et smalt bånd av dette spekteret setter netthinnens fotoreseptorer i sving og oppfattes som lys – det synlige spekteret, fra om lag $380\mathrm{nm}$ til om lag $780\mathrm{nm}$ [76]. Innenfor båndet svarer bølgelengden til fargen: kortest bølgelengde oppfattes fiolett og blått (om lag $450\mathrm{nm}$), midt på grønt (om lag $550\mathrm{nm}$), og lengst mot gult, oransje og rødt ($650\mathrm{nm}$ og oppover). Grensene er glidende, ikke skarpe, og ulike kilder oppgir dem noe forskjellig. Du har møtt denne veiingen av lys etter bølgelengde før – i kalkuluskapittelet, der lysmengden øyet opplever ble beskrevet som en sum over det synlige spekteret, veid med hvor følsomt øyet er for hver farge – og her innføres bølgelengden som den fysiske størrelsen bak den.

Denne fargeforankringen er også inngangen til optikken. Ulike bølgelengder brytes nemlig ulikt når de går inn i et medium: øyet bryter kort bølgelengde sterkest, slik at blått lys fokuseres litt foran rødt [77]. Denne kromatiske aberrasjonen er en reell egenskap ved øyet, og vi kommer tilbake til den når linser og brytning behandles for fullt i de kommende optikk-kapitlene – her nøyer vi oss med å merke at farge og bølgelengde er to sider av samme sak.

To ting kan skje når en bølge treffer grensen mot et nytt medium, og begge deler er felles for alle bølger. Ved refleksjon kastes bølgen helt eller delvis tilbake – ekkoet av lyd mot en vegg, speilbildet av lys i en glassflate. Ved brytning fortsetter bølgen inn i det nye mediet, men skifter retning fordi farten endres der. Det er brytningen som gjør at en linse kan samle lys, og at ulike bølgelengder ender opp litt forskjellig, slik den kromatiske aberrasjonen viste. Den fulle kvantitative behandlingen – Snells lov og brytningsindeksen $n$ – hører til det kommende kapittelet om geometrisk optikk; brytningsindeksen møtte du riktignok allerede i kapittelet om algebra, mens Snells lov først kommer der. Her er det nok å kjenne dem igjen som bølgefenomener.