Polarisering

En transversell bølge svinger vinkelrett på sin egen forplantningsretning, men «vinkelrett» peker ikke ut én retning – det peker ut et helt plan. Sender du lys mot deg, kan feltet svinge opp og ned, side til side, eller langs en hvilken som helst akse i planet som står vinkelrett på synslinjen. Svinger feltet i én fast slik retning, kaller vi lyset lineært polarisert, og planet det svinger i – utspent av svingeretningen og forplantningsretningen – kaller vi svingeplanet.

Her ligger den ærlige kontrasten til lyden. Lyd er en longitudinal bølge: luften svinger fram og tilbake langs den retningen lyden går, og da finnes det bare én mulig svingeretning – den samme som forplantningen. Det er ingenting å velge mellom, og derfor kan lyd ikke polariseres. Bare transverselle bølger kan det, og at lys kan polariseres, er i seg selv et bevis på at det svinger på tvers.

Lyset fra en vanlig kilde – sola, en lyspære, en dataskjerms bakgrunnsbelysning før den siste filtreringen – er derimot ikke polarisert. Det sendes ut fra utallige atomer uavhengig av hverandre, hvert med sin egen tilfeldige svingeretning, og summen skifter svingeplan så raskt og tilfeldig at ingen retning er utpekt. Slikt lys kaller vi upolarisert: like mye svingning i alle retninger på tvers, uten noe fast plan.

En polarisator er et filter som slipper gjennom bare den delen av lyset som svinger langs én bestemt akse – filterets transmisjonsakse – og stopper resten. Sender du upolarisert lys inn, kommer det ut lineært polarisert langs aksen; det som slapp gjennom, svinger nå alt i samme plan. Setter du en polarisator til bak den første, bruker vi den til å undersøke polariseringen, og kaller den da en analysator. Spørsmålet er hvor mye lys som slipper gjennom analysatoren når transmisjonsaksen står i en vinkel med svingeplanet til lyset som treffer den.

Svaret følger av to ting du alt kjenner. La lyset som treffer analysatoren være lineært polarisert med amplitude $A$, og la $\theta$ være vinkelen mellom svingeplanet og analysatorens transmisjonsakse. Amplituden er en vektor i svingeplanet, og fra kapittelet om vektorer vet du at komponenten langs en akse som står i vinkelen $\theta$, er $A\cos \theta$. Bare denne komponenten slipper gjennom; komponenten på tvers stoppes. Og fra den første seksjonen i dette kapittelet vet du at intensiteten går som kvadratet av amplituden, $I\propto A^2$. Den gjennomslupne intensiteten er dermed proporsjonal med ${(A\cos \theta )}^2=A^2{\cos }^2\theta$. Skriver vi $I_0$ for intensiteten som treffer analysatoren (den er proporsjonal med $A^2$), blir intensiteten ut

$$I=I_0{\cos }^2\theta .$$

Dette er Malus’ lov. Legg merke til hva den gir i to grensetilfeller. Står aksen parallelt med svingeplanet, $\theta =0$, er ${\cos }^{2}0=1$ og alt slipper gjennom. Står den vinkelrett, $\theta =90\mathrm{°}$, er ${\cos }^{2}90\mathrm{°}=0$ og ingenting slipper gjennom: to polarisatorer med transmisjonsaksene på tvers av hverandre – kryssede polarisatorer – slukker lyset fullstendig.

Her bør vi stanse ved et symbol. Vinkelen $\theta$ i Malus’ lov er vinkelen mellom to akser – svingeplanet og transmisjonsaksen – og har ingenting å gjøre med avbøyningsvinkelen fra spalteseksjonene, som ble målt fra rett-frem-retningen. Straks nedenfor møter du en tredje bruk, Brewster-vinkelen ${\theta }_B$, som måles fra innfallsloddet slik vinkler ved en flate alltid gjorde i kapittelet om geometrisk optikk. Samme bokstav, tre ulike referanselinjer; sammenhengen avgjør hver gang.

Hva så med upolarisert lys inn i en enkelt polarisator? Da har lyset ingen fast svingeretning – $\theta$ skifter tilfeldig og raskt gjennom alle verdier – og det som slipper gjennom, er gjennomsnittet av $I_0{\cos }^2\theta$ over alle vinkler. Gjennomsnittet av ${\cos }^2\theta$ over en hel omdreining er nøyaktig $\frac{1}{2}$: ${\cos }^2$-kurven fra kapittelet om trigonometri og geometri svinger symmetrisk mellom $0$ og $1$ om middelverdien $\frac{1}{2}$. Vi utleder ikke gjennomsnittet nærmere her, men oppgir det: en ideell polarisator slipper gjennom halvparten av upolarisert lys,

$$I=\frac{1}{2}{I}_0\text{(upolarisert lys inn)},$$

og lyset kommer ut lineært polarisert langs aksen. Det er derfor et polariserende filter uansett demper dagslys til det halve, akkurat som et jevnt grått glass – men, som du snart skal se, gjør det i tillegg noe et grått glass ikke kan.

Du trenger ikke et filter for å polarisere lys; naturen gjør det hver gang lys reflekteres skrått fra en blank, ikke-metallisk flate – vann, våt asfalt, glass, et billakkert panser. Det reflekterte lyset er da delvis polarisert, med et overskudd av svingning parallelt med flaten. For en horisontal flate betyr det et overskudd av horisontal svingning i gjenskinnet – et faktum vi straks henter inn igjen.

Ved én bestemt innfallsvinkel skjer noe rent: det reflekterte lyset blir fullstendig lineært polarisert. Denne vinkelen kalles Brewster-vinkelen ${\theta }_B$, og den lar seg utlede kort. Betingelsen – som vi oppgir her – er at ved Brewster-vinkelen står den reflekterte strålen vinkelrett på den brutte strålen [121]. Vinklene måles fra innfallsloddet, slik kapittelet om geometrisk optikk fastsatte. Med innfallsvinkelen ${\theta }_B$ er da også refleksjonsvinkelen ${\theta }_B$, og når reflektert og brutt stråle står vinkelrett på hverandre, må de tre vinklene på den brytende siden fylle en rett vinkel:

$${\theta }_B+90\mathrm{°}+{\theta }_2=180\mathrm{°},\text{altså}{\theta }_2=90\mathrm{°}-{\theta }_B,$$

der ${\theta }_2$ er brytningsvinkelen. Snells lov fra kapittelet om geometrisk optikk knytter de to sidene sammen, $n_1\sin {\theta }_B=n_2\sin {\theta }_2$, og her kommer komplementsammenhengen $\sin (90\mathrm{°}-{\theta }_B)=\cos {\theta }_B$ fra kapittelet om trigonometri og geometri inn:

$$n_1\sin {\theta }_B=n_2\sin (90\mathrm{°}-{\theta }_B)=n_2\cos {\theta }_B.$$

Deler vi begge sider på $n_1\cos {\theta }_B$, står Brewster-vinkelen igjen som en tangens:

$$\tan {\theta }_B=\frac{n_2}{n_1}.$$

Lys som kommer fra luft ($n_1\approx 1$) mot et medium med brytningsindeks $n_2=n$, gir da $\tan {\theta }_B=n$, altså ${\theta }_B=\arctan n$.

Regner vi Brewster-vinkelen med bokens brytningsindekser fra kapittelet om geometrisk optikk, får vi tall som er verdt å kjenne igjen: for vann ($n=1.333$) er ${\theta }_B=\arctan 1.333\approx 53.1\mathrm{°}$, og for kroneglass ($n=1.523$) er ${\theta }_B=\arctan 1.523\approx 56.7\mathrm{°}$ [91, 6]. Ved disse innfallsvinklene er gjenskinnet fra en vannflate eller en glassrute fullstendig polarisert, med svingeplanet liggende parallelt med flaten.

Polariseringen du nå har regnet på, er ikke en laboratoriekuriositet; den bærer flere hjelpemidler og tester i optometrien.

Polariserte solbriller er det mest hverdagslige. Som eksempelet over viste, er gjenskinnet fra våte veier, vannflater og panser helt eller delvis horisontalt polarisert, og et glass med vertikal transmisjonsakse slukker det uten å mørklegge resten av synsfeltet mer enn et grått glass ville gjort. Det er derfor slike briller demper nettopp den blendende gjenskinnstripa, ikke bare alt lyset likt.

Polarisasjonsbaserte stereotester bruker to kryssede polariseringer til å gi hvert øye sitt eget bilde. I en slik test er de to delbildene trykt i hver sin polarisasjonsretning på samme kort, og pasienten ser gjennom en brille der de to glassene har transmisjonsaksene krysset. Hvert øye slipper da bare gjennom det bildet som er polarisert langs sin egen akse og slukker det andre – en vectografisk øyedeling som lar undersøkeren måle samsyn og dybdesyn.

Spenningsfigurer utnytter at glass under mekanisk spenning blir dobbeltbrytende: det deler lyset i to svingeplan som forsinkes ulikt. Legger man et brilleglass mellom to kryssede polarisatorer – et polariskop – trer spenningen fram som et system av mørke striper der glasset er spent, og et varmeherdet glass viser et karakteristisk spenningsmønster; kjemisk herdet glass viser det ikke [5, oppslagsord «polariscope»]. Slik kan man kontrollere at et glass er forsvarlig herdet, og avsløre spenning som en for stram innfatting har lagt på glasset.

Haidingers børster er et entoptisk fenomen – noe du ser inne i ditt eget øye. Ser du inn i en jevnt opplyst, polarisert flate (helst blålig), kan du skimte et svakt gulaktig timeglass- eller propellmønster midt i synsfeltet, som dreier når polarisasjonsplanet dreies. Mønsteret oppstår fordi pigmentet i den gule flekken sitter i Henle-fibrene, som ligger radielt ordnet rundt skarpsynsgropen, og absorberer polarisert lys retningsavhengig (dikroisme) [123]; og fordi mønsteret alltid sitter sentrert i skarpsynsgropen, har det vært brukt til å påvise og behandle eksentrisk fiksasjon [5, oppslagsord «Haidinger’s brushes»]. Bruken er i dag mest av historisk interesse, men fenomenet er et direkte, selvsett bevis på at øyet merker polarisering.