Youngs dobbeltspalte-eksperiment

Lys to lommelykter mot samme flekk på veggen, og du får ingen striper – bare en jevnt opplyst flate. Det er ikke fordi lyset ikke interfererer, men fordi mønsteret ikke står stille. En lyskilde sender ut lys i korte utbrudd fra utallige atomer, uavhengig av hverandre, og faseforholdet mellom to slike kilder skifter tilfeldig på en tidsskala av nanosekunder. Interferensmønsteret finnes i hvert øyeblikk, men det flakker så raskt at øyet bare oppfatter gjennomsnittet: en jevn middelbelysning. To slike kilder kaller vi inkoherente.

For at stripene skal stå stille lenge nok til å ses, må de to bølgetogene ha et fast faseforhold – den ene må ikke skifte fase i forhold til den andre. De må dessuten ha tilnærmet én og samme bølgelengde, altså være monokromatiske, ellers legger stripemønstre for ulike farger seg oppå hverandre og visker hverandre ut. To kilder som oppfyller begge kravene, sier vi er koherente, og bare koherente kilder gir et stabilt, synlig interferensmønster. En laser er nettopp en kilde som sender ut lys med fast fase over lang tid og i et smalt bølgelengdebånd – den er den mest koherente lyskilden vi har, og den moderne standardkilden for slike forsøk.

Her ligger grepet Thomas Young gjorde da han tidlig på 1800-tallet viste at lys interfererer – et argument for bølgebildet som partikkelbildet ikke hadde noe tilsvarende svar på [110, forelesning XXXIX, s. 464–465]. I stedet for å prøve å synkronisere to atskilte kilder, som er umulig, tok han én kilde og delte bølgefronten fra den på to nære spalter. De to spaltene arver samme fase fra den felles bølgefronten: hvordan enn primærkilden fluktuerer, gjør de to spaltene det i takt, og faseforskjellen mellom dem ligger fast. Derfor gir en dobbeltspalte belyst av én kilde de stabile stripene som to atskilte kilder aldri kan gi.

Kapittelet om bølger regnet med utslag og amplitude: konstruktiv interferens la amplitudene sammen, destruktiv trakk dem fra. Det øyet og et lysmåleinstrument registrerer, er derimot ikke amplituden, men intensiteten $I$ – effekt per areal, størrelsen du møtte for lyd. De to henger sammen, og sammenhengen er ikke rett proporsjonal.

Husk fra kapittelet om bølger at energien i en harmonisk svinger går som kvadratet av utslaget, $E=\frac{1}{2}k{A}^2$. En bølge frakter energi, og energistrømmen per areal – intensiteten – arver denne kvadratiske avhengigheten. For en bølge med amplitude $A$ er altså

Denne ene relasjonen forandrer regnskapet. Legg to koherente bølger med hver sin amplitude $A$ sammen i fase: den samlede amplituden blir $2A$, og intensiteten blir proporsjonal med ${(2A)}^2=4A^2$ – fire ganger intensiteten fra én spalt alene, ikke to. I motfase blir samlet amplitude null, og intensiteten null.

Overbevis deg om at energien likevel er bevart. Hadde de to spaltene lyst opp skjermen uten å interferere, ville hver gi intensiteten $I$, til sammen $2I$ jevnt utover. Med interferens får de lyse stripene $4I$ og de mørke $0$; midlet over mønsteret er dette fortsatt $2I$. Energien forsvinner ikke – den flyttes fra de mørke stripene til de lyse. Det er derfor et interferensmønster er verdt å se på: lyset samler seg i skarpe, lyse striper med helt mørke mellomrom, langt fra den grå middelbelysningen to inkoherente kilder ville gitt.

For å finne hvor stripene havner, trenger vi veiforskjellen mellom de to spaltene fram til et punkt på skjermen. La spaltene stå med avstanden $d$ mellom seg, og la skjermen stå i avstanden $L$ bak. I praksis er $L$ enormt mye større enn $d$ – centimeter mot brøkdeler av en millimeter – og da er de to strålene fram til samme punkt på skjermen tilnærmet parallelle. Denne fjernfelttilnærmingen ($L\gg d$) er det som gjør geometrien enkel.

Den nederste strålen må gå den ekstra biten $\mathrm{\Delta }$ lenger enn den øverste før begge når den samme, skråstilte bølgefronten – streken fra den øverste spalten vinkelrett inn på den nederste strålen. I den lille rettvinklede trekanten som da oppstår, er spalteavstanden $d$ hypotenusen, og vinkelen ved den øverste spalten er lik avbøyningsvinkelen $\theta$: spalteplanet står vinkelrett på rett-frem-retningen, og bølgefronten står vinkelrett på strålene, så de to vinklene har parvis vinkelrette bein og er like store. Den ekstra veien er dermed

der $\theta$ er avbøyningsvinkelen målt fra rett-frem-retningen (normalen på spalteplanet). Dette er den samme veiforskjellen kapittelet om bølger innførte, nå uttrykt ved geometrien i oppsettet. Kriteriet derfra – forsterkning når veiforskjellen er et helt antall bølgelengder, utslukking når den er et halvt – gir da posisjonene til stripene direkte:

med ordenstallet $m=0,\pm 1,\pm 2,\mathrm{\dots }$. Ordenstallet er nettopp telletallet fra kapittelet om bølger, nå med sitt vanlige navn: $m=0$ er den sentrale lyse stripen rett fram, $m=\pm 1$ de første på hver side, og så videre utover.

For å oversette vinklene til avstander på skjermen bruker vi at vinklene er små. Den lyse stripen av orden $m$ ligger i vinkelen gitt av $\sin \theta =m\lambda /d$, og treffer skjermen i en høyde $y_m$ over midten med $\tan \theta =y_m/L$. Når $L\gg d$, er alle de aktuelle vinklene små, og småvinkeltilnærmingen fra kapittelet om trigonometri og geometri gir $\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta$ (i radianer). Da er $m\lambda /d\approx y_m/L$, altså

Avstanden mellom to nabostriper blir differansen mellom to slike, $y_{m+1}-y_m$:

Her ligger poenget med hele forsøket. Bølgelengden $\lambda$ er noen hundre nanometer – alt for liten til å måles direkte. Men $L/d$ kan gjøres stort, og stripeavstanden $\mathrm{\Delta }y$ blåses opp til millimeter du kan legge en linjal langs. En avstand du kan se med det blotte øye, bærer altså et mål på en lengde ti tusen ganger mindre.

At interferens tegner et regelmessig stripemønster med en avstand man kan kontrollere, er ikke bare en laboratoriekuriositet. Legger man to koherente laserstråler slik at de overlapper på netthinnen, dannes et Young-lignende stripemønster direkte på sansecellene – og det åpner en klinisk mulighet.

Fordi stripene oppstår av interferens på netthinnen, og ikke avbildes gjennom øyets optikk slik et vanlig synskart gjør, forbigår de brytningsfeil og uklare medier. En pasient med begynnende katarakt har en uklar linse som slører det vanlige netthinnebildet, men laserstripene tegnes forbi sløret. Instrumentet gjør stripene gradvis finere – øker stripefrekvensen – til pasienten ikke lenger klarer å se hvilken vei de ligger. Den fineste stripefrekvensen pasienten fortsatt oppløser, gir et anslag på netthinnens potensielle synsstyrke: det synet som ville vært igjen dersom den uklare linsen ble byttet ut.

Stripefrekvensen på netthinnen er en romlig frekvens av samme slag som du møtte i kapittelet om trigonometri og geometri: sykler per grad synsvinkel (cpd). Broen mellom en stripeavstand i mikrometer på netthinnen og en frekvens i cpd går gjennom øyets geometri, som neste eksempel viser. Anslaget har en klar begrensning: testen forutsetter at netthinnen og synsbanen bak den fungerer. Ved sykdom i den gule flekken – makulaødem, aldersrelatert makuladegenerasjon – kan den overvurdere det synet pasienten faktisk vil få, fordi stripene når fram til en netthinne som likevel ikke bearbeider dem normalt [111].

Det samme grunnprinsippet – interferens som måleverktøy – ligger bak et av øyeklinikkens viktigste bildeinstrumenter. Optisk koherenstomografi (OCT) bruker bredbåndet lys med kort koherens, slik at interferens bare oppstår når referansestrålen og strålen fra vevet har nær lik veilengde; i den opprinnelige varianten måles ekkoforsinkelsen – og dermed dybden – til hvert reflekterende lag i netthinnen ved å variere referanseveien, mens dagens instrumenter leser alle dybdene samtidig ut av interferensspekteret, og bygger opp et tverrsnittsbilde. Den fulle behandlingen hører til senere; her er poenget at koherens ikke bare forklarer stripene i Youngs forsøk, men også bærer to av de mest brukte instrumentene på klinikken.