Aberrasjoner

Hvert regnestykke i dette kapittelet har hvilt på to stille forenklinger: at strålene holder seg nær aksen (den paraksiale tilnærmingen), og at lyset har én bølgelengde. De har tjent oss godt – men virkeligheten bryter begge. Randstrålene ligger ikke nær aksen, og hvitt lys er en blanding av bølgelengder. Når en tilnærming svikter, samles ikke lenger alle strålene fra ett objektpunkt i ett skarpt bildepunkt, og bildet får en feil. Slike feil kalles aberrasjoner, og denne siste seksjonen er kapittelets ærlige oppgjør med dem: hva de er, hvorfor de oppstår, og hvordan de melder seg i klinikken – fra duokromtesten du bruker under refraksjonen til fargesømmen langs kanten av et tynt høyindeksglass.

Dispersjon og kromatisk aberrasjon

Husk fra kapittelet om bølger at øyet bryter kort bølgelengde sterkest, så blått lys fokuseres litt foran rødt; der lovet vi en kvantitativ behandling hit. Grunnen ligger i brytningsindeksen. Så langt har vi behandlet $n$ som ett fast tall for hvert medium, men det er en forenkling: brytningsindeksen avhenger av bølgelengden, $n=n(\lambda)$ , og for vanlige glass er den størst for kort bølgelengde. At indeksen varierer med bølgelengden kalles dispersjon. Snells lov gjør resten: går lyset inn i glasset, gir en større $n$ en kraftigere avbøyning, så fiolett og blått brytes mer enn rødt. En samlelinse får dermed en litt kortere brennvidde for blått enn for rødt – de ulike fargene fokuserer på litt ulike steder langs aksen. Dette fargespennet i fokus er kromatisk aberrasjon, den samme egenskapen du så kvalitativt i fargesynseksemplet i kapittelet om bølger.

Figur 9.27: Blått fokuserer nærmere linsen enn rødt.

For øyet kaller vi dette fargespennet langs aksen den longitudinale kromatiske aberrasjonen. Størrelsen avhenger av hvilket bølgelengdevindu du sammenligner over, så et enkelt tall uten vindu sier lite. Mellom den blå og den røde enden av det synlige er den typisk $1.2\text{\,}\mathrm{D}$ til $1.4\text{\,}\mathrm{D}$ : målt mellom $455\text{\,}\mathrm{nm}$ og $625\text{\,}\mathrm{nm}$ er gjennomsnittet $1.23\text{\,}\mathrm{D}$ i en gruppe øyne over femti år og $1.35\text{\,}\mathrm{D}$ i en yngre gruppe, med stor spredning mellom personer – fra om lag $0.7\text{\,}\mathrm{D}$ til $2.2\text{\,}\mathrm{D}$ [101]. Over hele det synlige vinduet – fra dyp fiolett til dyp rød, om lag $400\text{\,}\mathrm{nm}$ til $700\text{\,}\mathrm{nm}$ – regnes den som om lag $2\text{\,}\mathrm{D}$ [102]; den nøyaktige verdien avhenger også av målemetoden. Poenget er robust uansett tall: kort bølgelengde fokuserer merkbart foran lang.

Abbe-tallet

Et materiale med sterk dispersjon gir mye kromatisk aberrasjon, og vi trenger et tall som fanger hvor sterk dispersjonen er. Det tallet er Abbe-tallet, som sammenligner brytningsindeksen ved tre bestemte bølgelengder – Fraunhofer-linjene $d$ , $F$ og $C$ : en gul ( $587.6\text{\,}\mathrm{nm}$ ), en blå ( $486.1\text{\,}\mathrm{nm}$ ) og en rød ( $656.3\text{\,}\mathrm{nm}$ ) [3]:

\nu=\frac{n_{d}-1}{n_{F}-n_{C}}.

Telleren $n_{d}-1$ er materialets brytende evne omkring midten av spekteret; nevneren $n_{F}-n_{C}$ er hvor mye indeksen spriker fra blå til rød ende. Et materiale som brer fargene lite har liten nevner og dermed høyt Abbe-tall – altså lite fargefeil. ISO-standarden gir denne formelen som ett av to likeverdige alternativer: Abbe-tallet kan i stedet regnes ut som $\nu_{e}=(n_{e}-1)/(n_{F^{\prime}}-n_{C^{\prime}})$ , over kvikksølvets $e$ -linje ( $546.07\text{\,}\mathrm{nm}$ ) og kadmiums $F^{\prime}$ - og $C^{\prime}$ -linje ( $479.99\text{\,}\mathrm{nm}$ og $643.85\text{\,}\mathrm{nm}$ ) [3]. Boken bruker $d$ / $F$ / $C$ -varianten gjennomgående.

Jo høyere brytningsindeks et brilleglassmateriale har – og dermed jo tynnere glasset kan lages – desto lavere er Abbe-tallet som regel, og desto mer synlig blir fargesømmen i periferien. Tabellen viser typiske verdier [6, s. 4–6]:

Materiale	$n$ (omtrent)	$\nu$ (omtrent)
kroneglass	$1.52$	$59$
CR-39-plast	$1.50$	$58$
polykarbonat	$1.59$	$30$
høyindeks $1.67$	$1.67$	$32$

Legg merke til spranget: polykarbonat og de tynne høyindeksmaterialene har omtrent halvparten så høyt Abbe-tall som kroneglass og CR-39, altså dobbelt så sterk dispersjon. Det er prisen for tynne glass, og den betales i fargekanter der pasienten ser gjennom periferien.

Feilen langs aksen – at fargene fokuserer på ulike dybder – er sjelden det pasienten legger merke til gjennom et brilleglass. Verre er den transverse kromatiske aberrasjonen: utenfor det optiske senteret virker glasset som et prisme, og et prisme sprer fargene sideveis, så en svart kant får en rød og en blå brem. Husk Prentice’ regel fra kapittelet om vektorer: prismevirkningen i et punkt $c$ centimeter fra senteret på et glass med styrke $F$ er $c\cdot F$ prismedioptrier. Den transverse kromatiske aberrasjonen er nettopp denne prismevirkningen delt på Abbe-tallet,

\text{TCA}=\frac{c\cdot F}{\nu},

i prismedioptrier. Fargesømmen begynner å bli merkbar rundt $0.1\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ – en omtrentlig tommelfingerregel [103] – og formelen sier straks hvorfor sterke glass, lavt Abbe-tall og et blikk langt fra senteret er den verste kombinasjonen.

Eksempel 9.7.1

Under en duokromtest ser en pasient med $-2.75\text{\,}\mathrm{D}$ i prøvebrillen bokstavene skarpest mot den røde bakgrunnen. Hvilken justering av sfæren gjør de to fargefeltene like skarpe?

Løsning: Vi bruker den kliniske retningsregelen: er rødt skarpest, ligger fokusknippet for langt fram, og vi legger til minus i ett klinisk styrketrinn på $0.25\text{\,}\mathrm{D}$ :

$-2.75\text{\,}\mathrm{D}$-$0.25\text{\,}\mathrm{D}$=\underline{\underline{$-3.00\text{\,}\mathrm{D}$}}.

Rødt skarpest betyr at det gule fokuset lå foran netthinnen – et underkorrigert, myopt bilde – og minusglasset skyver knippet bakover mot balansen der rødt og grønt blir like skarpe.

Duokromtesten

Den kromatiske aberrasjonen er ikke bare et onde – den er også et måleverktøy du kommer til å bruke daglig. I duokromtesten (den bikromatiske testen) leser pasienten svarte bokstaver på et delt felt: én halvdel rød, én halvdel grønn. Grønt lys bryter sterkest og fokuserer nærmest, foran; rødt bryter minst og fokuserer lengst bak. Fargenes fokus havner dermed symmetrisk på hver side av det gule, men spennet er lite: målt over testens to bølgelengder er hele avstanden mellom rødt og grønt fokus om lag $0.2\text{\,}\mathrm{D}$ , altså om lag $0.1\text{\,}\mathrm{D}$ hver vei [102]. Er øyet korrigert slik at det gule fokuset ligger på netthinnen, ligger rødt og grønt like langt unna på hver side, og pasienten ser de to feltene like skarpe. Er derimot hele fokusknippet skjøvet for langt fram – et underkorrigert eller myopt øye – ligger det bakerste, røde fokuset nærmest netthinnen, og pasienten ser rødt skarpest; da legger du til minus for å skyve knippet bakover. Ligger knippet for langt bak – overkorrigert eller langsynt – er grønt nærmest og skarpest, og du legger til pluss. Kort sagt: rødt skarpest, legg til minus; grønt skarpest, legg til pluss. Å bytte om denne retningen er den vanligste feilen i testen. Legg merke til at det dioptriske spennet mellom feltene er av samme størrelse som ett klinisk styrketrinn – derfor er $0.25\text{\,}\mathrm{D}$ akkurat den oppløsningen testen trenger [102].

Eksempel 9.7.2

Et brilleglass på $4.00\text{\,}\mathrm{D}$ lages i to materialer: (a) CR-39 ( $\nu=58$ ) og (b) polykarbonat ( $\nu=30$ ). Finn den kromatiske styrkeforskjellen mellom F- og C-linjen, $P/\nu$ , for hvert materiale, og kommenter forskjellen.

Løsning: Vi setter glasstyrken inn i $P/\nu$ for hvert Abbe-tall:

\text{(a)}\quad\frac{$4.00\text{\,}\mathrm{D}$}{58}\approx\underline{\underline{$0.069\text{\,}\mathrm{D}$}},\qquad\text{(b)}\quad\frac{$4.00\text{\,}\mathrm{D}$}{30}\approx\underline{\underline{$0.13\text{\,}\mathrm{D}$}}.

Polykarbonatet gir nesten dobbelt så stor fargespredning som CR-39 ved samme styrke – merkbart mer synlig fargesøm, særlig i periferien. Velger du et tynt materiale for kosmetikkens skyld, betaler pasienten i fargekanter.

Eksempel 9.7.3

Husk fargesynseksemplet fra kapittelet om bølger: et grønt felt på om lag $530\text{\,}\mathrm{nm}$ og et dyprødt på om lag $680\text{\,}\mathrm{nm}$ . En modell for øyets fargebryting gir en kromatisk styrkeforskjell på om lag $0.65\text{\,}\mathrm{D}$ mellom disse to bølgelengdene [104, s. 3114] – et noe snauere anslag enn vindustallene tidligere i seksjonen, for modeller og målinger spriker, og tallene bør ikke skaleres mot hverandre.

a)

Hvilken av de to fargene fokuserer nærmest hornhinnen?
b)

Hvor mange kliniske styrketrinn tilsvarer $0.65\text{\,}\mathrm{D}$ ?
c)

Duokromtestens røde og grønne filter utnytter det samme fargespennet. Forklar hvordan.

Løsning: Vi kobler dispersjonen til fokusdybden og til styrketrinnet på $0.25\text{\,}\mathrm{D}$ . For a): grønt har kortest bølgelengde, brytes sterkest og fokuserer nærmest hornhinnen, foran rødt – akkurat konklusjonen fra kapittelet om bølger, nå med et tall på fargespennet. For b):

\frac{$0.65\text{\,}\mathrm{D}$}{$0.25\text{\,}\mathrm{D}$}\approx\underline{\underline{2.6}},

altså nesten tre styrketrinn mellom grønt og rødt fokus. For c): fordi grønt og rødt ligger et godt stykke fra hverandre langs aksen – flere styrketrinn – kan pasienten kjenne igjen hvilket felt som er skarpest, mens fargene fortsatt er symmetriske om det gule. Testens egne filtre ligger noe tettere i bølgelengde enn disse to feltene, så det kliniske spennet er mindre – men prinsippet er det samme. Grønt fokuserer nærmest; spennet er nesten tre styrketrinn, stort nok til at pasienten skiller feltene. Testen gjør altså en aberrasjon om til et presisjonsverktøy.

Sfærisk aberrasjon

Kromatisk aberrasjon skyldes bølgelengden. De øvrige aberrasjonene finnes selv for lys av én farge, og den enkleste er den du allerede møtte i seksjonen om linser. Der regnet vi eksakt med Snells lov og fant at en stråle langt fra aksen krysser aksen nærmere linsen enn en paraksial stråle gjør; vi kalte feilen sfærisk aberrasjon og utsatte den til nå. Årsaken er geometrisk: en sfærisk flate bøyer de ytre strålene – randstrålene eller marginalstrålene – for kraftig, så deres brennpunkt ligger foran det paraksiale.

Den ærlige matematiske pekeren finner du i småvinkeltilnærmingen fra kapittelet om trigonometri og geometri. Hele den paraksiale optikken bygger på at $\sin\theta\approx\theta$ – det første leddet i rekken for sinus. Neste ledd er $-\theta^{3}/6$ , og det er der aberrasjonen bor: så lenge vinklene er små, er $\theta^{3}$ -leddet forsvinnende, men vokser vinkelen mot randen av en vid pupille, melder det seg. De klassiske aberrasjonene stammer nettopp fra dette tredjeordensleddet, og feilen vokser derfor bratt med avstanden fra aksen – mye raskere enn selve pupillen, grovt som kvadratet av dens radius. Sfærisk aberrasjon er symmetrisk om aksen: den rammer alle retninger likt.

Figur 9.28: Spriket er kraftig overdrevet for at det skal synes; i et virkelig øye eller brilleglass er det en liten brøkdel av dette.

Retningen er alltid den samme: randstrålene krysser nærmest linsen. Og siden feilen vokser med pupillen, er den ubetydelig ved dagslys og liten pupille, men merkbar i mørke, når pupillen er vid. Det er en av trådene i nattmyopien: mange ser litt nærsynt i mørket, i gjennomsnitt om lag $0.8\text{\,}\mathrm{D}$ ved de laveste lysnivåene, men med svært stor variasjon mellom personer – fra ingen forskyvning i det hele tatt til om lag $2.1\text{\,}\mathrm{D}$ [105]. Sfærisk aberrasjon med vid pupille bidrar, men er ikke hele historien, og heller ikke hovedårsaken. Det tyngste bidraget er at stimulus for skarpstilling svekkes i mørket, så øyet trekker mot akkommodasjonens hvilepunkt – mørkefokuset – som for de fleste ligger litt nærmere enn uendelig. Også den kromatiske aberrasjonen spiller inn, fordi nattsynet vektes mot kortere bølgelengder, som fokuserer lenger fram, men bidraget er lite – målingene nådde ikke engang opp til det modellene forutsier [105]. Å tilskrive nattmyopien sfærisk aberrasjon alene ville være for enkelt.

Feilen kan dempes med formen på flatene. En asfærisk flate – en flate der pilhøyden har de høyeregradsleddene du møtte i kapittelet om funksjoner og grafer – kan flate ut mot randen akkurat nok til å bremse randstrålene mindre, og brukes både i brilleglass og i objektiver. Øyet gjør noe liknende av seg selv: hornhinnen er litt fladere mot randen enn en kule ville vært, og det reduserer dens sfæriske aberrasjon [106].

Eksempel 9.7.4

I seksjonen om linser sporet vi stråler eksakt gjennom en flate og fant at en stråle $5\text{\,}\mathrm{mm}$ over aksen krysset aksen vel $0.7\text{\,}\mathrm{mm}$ foran det paraksiale bildet, mens en stråle $20\text{\,}\mathrm{mm}$ over krysset over en centimeter for kort.

a)

Firedoblet strålehøyde ga langt mer enn firedoblet feil. Hva sier det om hvordan sfærisk aberrasjon vokser med avstanden fra aksen?
b)

En pasients pupille utvider seg fra $2\text{\,}\mathrm{mm}$ til $6\text{\,}\mathrm{mm}$ i mørke. Hvorfor gir det mer sfærisk aberrasjon?
c)

Kapittelet om bølger viste at diffraksjonen tvert imot blir verre når pupillen krymper. Forklar hvorfor netthinnebildet er skarpest ved en mellomstor pupille, og knytt det til nattmyopien.

Løsning: Vi leser av tallene, kobler feilen til pupillearealet, og setter den mot diffraksjonen fra kapittelet om bølger. For a): fra $5\text{\,}$ til $20\text{\,}\mathrm{mm}$ vokser høyden fire ganger, men feilen fra $0.7\text{\,}\mathrm{mm}$ til over $10\text{\,}\mathrm{mm}$ , altså mer enn ti ganger – feilen vokser mye raskere enn lineært, grovt som kvadratet av strålehøyden. For b): en vid pupille slipper inn nettopp de ytre randstrålene som feilen bor i; med $6\text{\,}\mathrm{mm}$ mot $2\text{\,}\mathrm{mm}$ er randen tre ganger så langt ute, og aberrasjonen mangedobles. For c): liten pupille gir liten aberrasjon, men mye diffraksjon; vid pupille gir lite diffraksjon, men mye aberrasjon. De to feilene løper mot hverandre, og netthinnebildet er skarpest ved et kompromiss: den smaleste linjespredningsfunksjonen i øyet er målt ved en pupille på $2.4\text{\,}\mathrm{mm}$ [81, s. 570]. Skarpest netthinnebilde ved en pupille på $2.4\text{\,}\mathrm{mm}$ ; vid pupille i mørke bidrar til nattmyopien.

Koma og skrå astigmatisme

De to neste aberrasjonene rammer først og fremst punkter utenfor aksen.

Koma er den asymmetriske slektningen til sfærisk aberrasjon. Et objektpunkt langt fra aksen avbildes ikke som en symmetrisk uskarp flekk, men som en kometehale: en flekk med en skarp topp og en asymmetrisk vifte ut til den ene siden, fordi de ulike ringene i pupillen avbilder punktet forskjøvet og i ulik størrelse. Kontrasten til sfærisk aberrasjon, som er symmetrisk om aksen, er hele poenget, og figuren stiller de to opp side om side.

Figur 9.29: Sfærisk aberrasjon sprer punktet symmetrisk, koma i én retning.

Klinisk er koma tydeligst ved keratokonus, der hornhinnen buler ut i en kjegle: kjeglen sitter som regel litt nedenfor midten, så bølgefrontfeilen blir asymmetrisk og domineres av koma [107], og pasienten kan se en asymmetrisk hale på lyspunkter om natten. Slike feil måles i dag med et aberrometer, som kartlegger bølgefronten fra øyet. Koma dukker også opp ved desentrerte eller skjevstilte linser, medregnet innsatte intraokulære linser.

Skrå astigmatisme rammer selv en helt symmetrisk, sfærisk flate. Treffer et parallelt strålebunt en sfærisk flate skrått, samles ikke strålene i ett punkt, men i to adskilte fokallinjer i rett vinkel på hverandre: først en tangentiell fokallinje, så en sagittal fokallinje, med en uskarp overgang imellom. Dette må ikke forveksles med øyets astigmatisme fra kapitlene om algebra og vektorer. De to har samme navn og samme slags to-linjers uskarphet, men helt ulik årsak: øyets astigmatisme skyldes en torisk flate – en flate med ulik krumning i to retninger – og finnes selv for stråler rett langs aksen, mens skrå astigmatisme er rent geometrisk og oppstår for skrå bunter mot en ellers rotasjonssymmetrisk flate. Den ene korrigeres med en cylinder i glasset; den andre er en egenskap ved glassets form og geometrien i bruk.

Nettopp skrå astigmatisme styrer utformingen av gode brilleglass. Øyet står stille i glasset bare når du ser rett fram; ellers roterer det bak glasset, om sitt eget rotasjonssenter, og ser skrått gjennom periferien. Et flatt glass ville da gi kraftig skrå astigmatisme utover i synsfeltet. Løsningen er menisk- eller «best form»-glass: ved å bøye glasset og velge riktig frontkurve (basekurve) kan man gjøre den skrå astigmatismen tilnærmet null over et vidt synsfelt. Innenfor et visst styrkeområde finnes det to slike basekurver for hver styrke, og det er den fladere av dem som til vanlig leveres i praksis [103]. Den brattere velges bort av praktiske grunner, ikke optiske: glasset må gå klar av vipper, bryn og kinn, og en flatere form bøyer seg mindre ut fra ansiktet og regnes som penere [94, s. 27]. En liten framoverhelling av glasset – en pantoskopisk tilt, til vanlig mellom $5°$ og $15°$ [108, s. 2], som holder glasset klar av bryn og kinn [94, s. 27] – er en del av den samme tilpasningen.

Bildefeltkrumning og distorsjon

De to siste aberrasjonene handler ikke om at et enkelt punkt blir uskarpt, men om hvor de skarpe punktene havner.

Bildefeltkrumning betyr at det skarpe bildet av et flatt objekt ikke ligger i et plan, men på en svakt buet flate – Petzval-flaten. Et instrument med flat sensor eller film sliter med dette: er midten skarp, er hjørnene ute av fokus. Øyet slipper delvis unna, for netthinnen er selv buet, og krumningen faller nokså godt sammen med den buede bildeflaten – en heldig match som holder defokus i periferien innenfor rimelige grenser [106]. Men bare tilnærmet: hvor sterkt bildeflaten krummer bestemmes av linseflatenes styrker og indekser, ikke av netthinnens radius, så de to sammenfaller ikke eksakt.

Distorsjon er den siste, og den forvrenger ikke skarpheten, men formen. Den oppstår når forstørrelsen varierer med avstanden fra aksen, slik at rette linjer avbildes som buede. Et minusglass forminsker, og forminskningen øker utover, så et kvadratisk rutenett buler utover i midten – tønneforvrengning. Et plussglass forstørrer, og forstørrelsen øker utover, så rutenettet trekkes inn på midten og ut i hjørnene – puteforvrengning. Figuren viser de tre tilfellene.

Figur 9.30: Minusglass gir tønneforvrengning, plussglass puteforvrengning.

Distorsjon er grunnen til den velkjente «verden svømmer»-følelsen mange får de første dagene med et nytt, sterkt glass: rette dørkarmer buer seg når blikket beveger seg, helt til hjernen venner seg til det. Verst var det historisk for de sterke plussglassene som ble gitt etter kataraktoperasjon før innsatte kunstlinser overtok. Puteforvrengningen ble kraftig, slik styrken tilsier, og til den kom et ringformet blindfelt og en rundgangseffekt når blikket flyttes: gjenstander kunne dukke opp og forsvinne når de passerte glassets kant [109].

Disse fem – sfærisk aberrasjon, koma, skrå astigmatisme, bildefeltkrumning og distorsjon – er de klassiske monokromatiske aberrasjonene, og sammen med den kromatiske dekker de det meste av hvordan et virkelig optisk system svikter det ideelle. Den fulle beskrivelsen, der en vilkårlig bølgefrontfeil brytes ned i standardformer – Zernike-polynomer – og måles punkt for punkt med et aberrometer, hører til et senere kapittel om øyets optikk og bølgefrontmåling. Der møter du også de høyere ordens aberrasjonene som ligger bortenfor disse klassiske fem.

Oppgaver

Oppgave 9.7.1

Et kroneglass er målt ved de tre Fraunhofer-linjene: $n_{C}=1.52042$ (rødt, $656\text{\,}\mathrm{nm}$ ), $n_{d}=1.52300$ (gult, $588\text{\,}\mathrm{nm}$ ) og $n_{F}=1.52933$ (blått, $486\text{\,}\mathrm{nm}$ ).

a)

Regn ut Abbe-tallet $\nu$ for materialet.
b)

Er dette et lav- eller høydispersivt materiale, og hva betyr det for fargefeilen?

Løsningsforslag

Oppgave 9.7.1:

a)

Vi setter de tre indeksene inn i definisjonen av Abbe-tallet:

$\nu=\frac{n_{d}-1}{n_{F}-n_{C}}=\frac{1.52300-1}{1.52933-1.52042}=\frac{0.52300}{0.00891}\approx\underline{\underline{58.7}}.$
b)

Abbe-tallet er høyt – på nivå med kroneglasset i seksjonens tabell ( $\nu\approx 59$ ). Materialet er lavdispersivt: indeksen spriker lite fra blå til rød ende, så den kromatiske aberrasjonen – og dermed fargesømmen i periferien – blir liten.

Oppgave 9.7.2

En pasient trenger $10.00\text{\,}\mathrm{D}$ , og glasset lages i polykarbonat ( $\nu=30$ ). Pasienten ser gjennom et punkt $8\text{\,}\mathrm{mm}$ under det optiske senteret.

a)

Finn prismevirkningen i punktet med Prentice’ regel.
b)

Finn den transverse kromatiske aberrasjonen $\text{TCA}=\text{prisme}/\nu$ .
c)

Fargesøm blir merkbar rundt $0.1\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ . Ser pasienten fargekanter her? Ville CR-39 ( $\nu=58$ ) hjulpet?

Løsningsforslag

Oppgave 9.7.2:

a)

Prentice’ regel med $c=$0.8\text{\,}\mathrm{cm}$$ og $F=$10.00\text{\,}\mathrm{D}$$ :

$c\cdot F=0.8\cdot 10.00=\underline{\underline{$8.0\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}}.$
b)

Prismevirkningen delt på Abbe-tallet:

$\text{TCA}=\frac{$8.0\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}{30}\approx\underline{\underline{$0.27\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}}.$
c)

$0.27\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ ligger godt over terskelen på $0.1\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ , så ja – pasienten ser fargekanter. Med CR-39 blir $\text{TCA}=8.0/58\approx$0.14\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$$ – omtrent en halvering, men fortsatt over terskelen: CR-39 demper fargesømmen merkbart, men fjerner den ikke i dette punktet.

Oppgave 9.7.3

Under en duokromtest med $-1.50\text{\,}\mathrm{D}$ i prøvebrillen rapporterer en pasient at bokstavene er skarpest mot den grønne bakgrunnen. En medstudent sier: «Grønt skarpest betyr et nærsynt øye, så du legger til minus.»

a)

Grønt lys bryter sterkere enn rødt. Ligger det gule fokuset foran eller bak netthinnen når grønt er skarpest?
b)

Vurder medstudentens påstand. Er retningen riktig? Hvilken justering skal gjøres, og hvilken ny styrke prøver du?

Løsningsforslag

Oppgave 9.7.3:

a)

Grønt bryter sterkest og fokuserer forrest i knippet. Når det forreste, grønne fokuset ligger nærmest netthinnen og er skarpest, er hele fokusknippet skjøvet for langt bak: det gule fokuset ligger bak netthinnen – øyet er overkorrigert (for mye minus).
b)

Medstudenten har byttet om retningen – nettopp den vanligste feilen i testen. Seksjonens regel er «grønt skarpest, legg til pluss»: knippet skal skyves fram mot netthinnen, så vi reduserer minus med ett styrketrinn på $0.25\text{\,}\mathrm{D}$ :

$$-1.50\text{\,}\mathrm{D}$+$0.25\text{\,}\mathrm{D}$=\underline{\underline{$-1.25\text{\,}\mathrm{D}$}}.$

Oppgave 9.7.4

En pasient med høy myopi ( $-9.00\text{\,}\mathrm{D}$ ) klager over «regnbuekanter» langs kontraster når hun ser til siden, verst med de nye tynne glassene i høyindeks $1.67$ ( $\nu=32$ ). Optikeren vurderer å bytte til CR-39 ( $\nu=58$ ).

a)

Forklar fysisk hvorfor de tynne høyindeksglassene gir mer fargesøm i periferien, med referanse til både Abbe-tallet og prismevirkningen utenfor senteret.
b)

Anslå hvor mye mindre transvers kromatisk aberrasjon CR-39 gir ved et punkt $10\text{\,}\mathrm{mm}$ fra senteret, med $\text{TCA}=c\cdot F/\nu$ .
c)

Byttet gir tykkere, tyngre glass. Skisser hvordan du ville veid den optiske gevinsten mot de kosmetiske og komfortmessige ulempene, og hvilke andre designgrep – en mindre innfatning som holder blikket nær senteret, en best-form-basekurve, presis sentrering – som kan hjelpe uten å ofre tynnheten.

Løsningsforslag

Oppgave 9.7.4:

a)

Utenfor det optiske senteret virker glasset som et prisme med virkning $c\cdot F$ (Prentice’ regel), og med $F=$-9.00\text{\,}\mathrm{D}$$ blir prismet stort allerede få millimeter fra senteret. Prismet sprer fargene omvendt proporsjonalt med Abbe-tallet, $\text{TCA}=c\cdot F/\nu$ – og høyindeks $1.67$ har $\nu=32$ mot CR-39s $58$ , altså nesten dobbelt så sterk dispersjon. Sterk styrke, blikk i periferien og lavt Abbe-tall er nettopp den verste kombinasjonen fra teksten; derfor gir de tynne glassene mest fargesøm.
b)

Med $c=$1.0\text{\,}\mathrm{cm}$$ og styrkestørrelsen $9.00\text{\,}\mathrm{D}$ er prismevirkningen $9.0\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ , og

$\text{h\o yindeks: }\frac{9.0}{32}\approx$0.28\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$,\qquad\text{CR-39: }\frac{9.0}{58}\approx$0.16\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$,$

en reduksjon på om lag $0.13\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ – nesten en halvering (faktoren er $58/32\approx 1.8$ ).
c)

Åpen deloppgave; ingen entydig fasit. Et vurderingsmoment: en god besvarelse veier den nesten halverte fargesømmen mot tykkelsen og vekten et CR-39-glass på $-9.00\text{\,}\mathrm{D}$ får, og drøfter om en mindre innfatning og presis sentrering kan gjøre $c$ liten nok til at høyindeksglasset likevel holder seg under det merkbare.

Alle løsningsforslag til kapittel 9