Kapittel 15 · Optiske hjelpemidler · 15.6

Svaksynsoptikk: forstørrelse og hjelpemidler

De forrige seksjonene rettet en brytningsfeil: legg riktig vergens inn, og et øye med frisk netthinne ser skarpt. Svaksynsoptikken tar over der den kuren ikke lenger virker. Hos en pasient med maculadegenerasjon, diabetisk retinopati eller et annet varig netthinnetap er ikke problemet at bildet er ute av fokus, men at detaljene er for små for de reseptorene som er igjen. Da hjelper det ikke å skjerpe bildet ytterligere; det må forstørres – gjøres stort nok til at det som skal leses, faller over pasientens oppløsningsgrense. Dette er kapittelets siste seksjon, og den binder trådene sammen: lupen og teleskopet fra kapittelet om geometrisk optikk, firedelsregelen og vergensregningen derfra, akkommodasjonen og kontrasten fra kapitlene om øyets fysikk og om radiometri og fotometri – alt settes nå i arbeid for ett formål, å skaffe forstørrelse og forvalte prisen den koster.

De fire veiene til forstørrelse

Å forstørre noe betyr én ting fysisk: å øke synsvinkelen objektet legger beslag på i øyet, slik at bildet dekker flere reseptorer. Det finnes fire veier dit, og en klinisk plan er som regel en kombinasjon av dem.

Relativ avstandsforstørrelse – flytt objektet nærmere. Synsvinkelen er omvendt proporsjonal med avstanden, så å halvere leseavstanden fordobler synsvinkelen. Målt mot referanseavstanden $D_{\text{ref}}=$0.25\text{\,}\mathrm{m}$$ fra kapittelet om geometrisk optikk er forstørrelsen

M=\frac{D_{\text{ref}}}{d}=\frac{$0.25\text{\,}\mathrm{m}$}{d},

der $d$ er den nye avstanden i meter. Dette koster ingenting optisk – men et øye uten akkommodasjon får ikke et objekt på $10\text{\,}\mathrm{cm}$ i fokus av seg selv.

Relativ størrelsesforstørrelse – gjør objektet fysisk større. Storskrift-bøker, store tall på telefonen, forstørrede tastaturer og termostater: teksten selv vokser, og synsvinkelen med den, uten en eneste linse.

Vinkelforstørrelse – sett et optisk hjelpemiddel mellom øyet og objektet. En lupe eller en kikkert øker synsvinkelen ved brytning, og det er her mesteparten av dette kapittelets optikk sitter.

Projeksjons- eller elektronisk forstørrelse – ta et bilde av objektet og vis det forstørret på en skjerm. Et kamera og en skjerm (en CCTV eller lese-TV) kan blåse teksten opp praktisk talt uten grense, og med egenskaper de rent optiske veiene ikke har, som seksjonen slutter med.

De to første veiene henger tettere sammen enn de ser ut til, og broen er en formel du alt kjenner. Bærer pasienten en pluss-leseaddisjon $P$ som brille, gjør glasset to ting på én gang: det setter arbeidsavstanden til $d=1/P$ (der bildet står skarpt uten akkommodasjon), og det gir relativ avstandsforstørrelse ved nettopp den avstanden,

M=\frac{D_{\text{ref}}}{d}=D_{\text{ref}}\cdot P=\frac{P}{4},

siden $D_{\text{ref}}=\tfrac{1}{4}\,$\mathrm{m}$$ . Det er firedelsregelen fra kapittelet om geometrisk optikk, nå lest som en bro: en forstørrelsesbrille er relativ-avstands-veien gjort brukbar, fordi addisjonen leverer fokuset som lar øyet utnytte den korte avstanden. Fokus og forstørrelse er to sider av samme glass.

Eksempel 15.6.1

En håndlupe er merket « $4\times$ ». Hvilken styrke i dioptri svarer merket til via firedelsregelen, og hvilken arbeidsavstand får objektet når det står i brennplanet?

Løsning: Firedelsregelen $M=P/4$ løst baklengs gir styrken, og arbeidsavstanden er brennvidden $f=1/P$ .

P=4M=4\cdot 4=$16\text{\,}\mathrm{D}$,\qquad d=f=\frac{1}{$16\text{\,}\mathrm{D}$}=$0.0625\text{\,}\mathrm{m}$=\underline{\underline{$6.25\text{\,}\mathrm{cm}$}}.

En $4\times$ -lupe er altså en $16\text{\,}\mathrm{D}$ -linse med objektet drøyt seks centimeter unna. Sterkere merking betyr kortere arbeidsavstand – prisen for forstørrelse som resten av seksjonen kretser om.

Forstørrelsesbehovet og Kestenbaums regel

Hvor mye forstørrelse trenger pasienten? Husk fra kapittelet om geometrisk optikk at et klinisk startpunkt er forholdet mellom nåværende og ønsket visusnivå – en pasient med visus $6/60$ som skal lese tekst på $6/12$ -nivå, trenger omkring $M=60/12=5$ ganger; anslaget er nettopp et startpunkt for utprøving, ikke en endelig forskrivning [99]. En raskere vei til leseaddisjonen går gjennom Kestenbaums regel: den anslåtte addisjonen i dioptri er den omvendte av den beste korrigerte avstandsvisusen skrevet som desimaltall,

\text{add}\approx\frac{1}{\text{visus}}.

Regelen forutsetter at avstandsvisus og nærvisus kan likestilles, og at målet er å lese vanlig avistrykk – $1\text{\,}\mathrm{M}$ -trykk (N8), som svarer til $6/15$ -nivå ved referanseavstanden [238]. Visus $6/60$ er desimalt $0.1$ , så regelen gir $\text{add}\approx 1/0.1=$10\text{\,}\mathrm{D}$$ ; visus $6/18$ ( $=0.\overline{3}$ ) gir $\approx$3\text{\,}\mathrm{D}$$ . Anslaget svarer omtrent til den styrken som skal til for så vidt å skille vanlig avistrykk på terskelnivå; flytende lesing krever en reserve i tillegg, så slike formler underestimerer gjennomgående den forstørrelsen som til slutt forskrives [238].

Men regelen er et startpunkt, ikke en lov, og grunnen er verdt å feste seg ved. Den plasserer pasienten på selve oppløsningsgrensen – akkurat i stand til å skjelne bokstaven, men uten margin. For flytende lesing, ikke bare terskelgjenkjenning, trengs en akuitetsreserve, og den anbefalte faste reserven er 0.3 log-enhet – en faktor $10^{0.3}\approx 2$ i forstørrelse, altså en dobling av det Kestenbaum-anslåtte addet siden $M=P/4$ [238]. Tabellen setter det rå anslaget ved siden av den doblede verdien, med arbeidsavstanden $1/\text{add}$ og forstørrelsen $M=P/4$ fra firedelsregelen:

Visus	add $=1/\text{visus}$	arbeidsavstand $1/\text{add}$	$M=P/4$	reserve 0.3 log-enhet ( $2\times$ )
$6/18$	$3\text{\,}\mathrm{D}$	$33\text{\,}\mathrm{cm}$	$0.75\times$	$6\text{\,}\mathrm{D}$
$6/36$	$6\text{\,}\mathrm{D}$	$17\text{\,}\mathrm{cm}$	$1.5\times$	$12\text{\,}\mathrm{D}$
$6/60$	$10\text{\,}\mathrm{D}$	$10\text{\,}\mathrm{cm}$	$2.5\times$	$20\text{\,}\mathrm{D}$
$6/120$	$20\text{\,}\mathrm{D}$	$5\text{\,}\mathrm{cm}$	$5\times$	$40\text{\,}\mathrm{D}$

Legg merke til at den doblede $6/60$ -kolonnen lander på $20\text{\,}\mathrm{D}$ , altså $M=P/4=5\times$ – nettopp forstørrelsesbehovet $60/12=5$ vi begynte med. Terskelanslaget og det doblede anslaget er de to endene av det samme spennet: Kestenbaum forteller hvor du kan begynne, akuitetsreserven hvor du kan ende. Det synlige mønsteret er også en advarsel: behovet vokser bratt med visustapet, og med det krymper arbeidsavstanden. En $6/120$ -pasient som doblet havner på $40\text{\,}\mathrm{D}$ , må holde teksten et par centimeter fra øyet – der en enkel lupe ikke lenger strekker til, og elektronisk forstørrelse melder seg.

Eksempel 15.6.2

En svaksynt pasient har beste korrigerte avstandsvisus $6/60$ på det bedre øyet. (a) Bruk Kestenbaums regel til å anslå næraddisjonen som trengs for å lese vanlig avistrykk. (b) Hvilken arbeidsavstand svarer addet til? (c) Hvilken ekvivalent forstørrelse gir det via firedelsregelen? (d) Hvorfor bør anslaget leses som et startpunkt?

Løsning: Vi regner Kestenbaum-addet fra visus som desimaltall, tar arbeidsavstanden som $1/\text{add}$ , og forstørrelsen som $P/4$ .

	(a)add	$\displaystyle\approx\frac{1}{\text{visus}}=\frac{1}{0.1}=$10\text{\,}\mathrm{D}$,$	$\displaystyle\text{(b)}\quad d$	$\displaystyle=\frac{1}{$10\text{\,}\mathrm{D}$}=$0.10\text{\,}\mathrm{m}$=$10\text{\,}\mathrm{cm}$,$
	$\displaystyle\text{(c)}\quad M$	$\displaystyle=\frac{P}{4}=\frac{10}{4}=\underline{\underline{2.5\times}}.$

(d) Regelen plasserer pasienten akkurat på oppløsningsgrensen. For behagelig, flytende lesing trengs en reserve, så det reelle addet ligger gjerne mot det doblede $20\text{\,}\mathrm{D}$ ( $M=5\times$ ) – Kestenbaum gir gulvet, ikke fasiten.

Lupen: firedelsregelen og den stående lupen

Husk fra kapittelet om geometrisk optikk at én og samme lupe bærer to ærlige forstørrelsestall, alt etter hvor bildet står. Med objektet i brennplanet og det virtuelle bildet i det uendelige (avslappet øye) er

M=\frac{P}{4},

og med objektet trukket litt inn så bildet havner i referanseavstanden $25\text{\,}\mathrm{cm}$ er

M=1+\frac{P}{4}.

En $10\text{\,}\mathrm{D}$ -lupe gir altså $2.5$ ganger med avslappet øye og $1+2.5=3.5$ ganger med bildet i referanseavstanden – ingen selvmotsigelse, bare to bruksmåter. De to tallene svarer til merkekonvensjonene $F/4$ og $F/4+1$ du kan se på luper: den første forutsetter objektet i lupens brennplan med bildet i det uendelige, den andre at lupen holdes tett inntil øyet med bildet i $25\text{\,}\mathrm{cm}$ [239].

For en håndlupe du beveger til objektet står i brennplanet, er $F/4$ -tallet rimelig. For en stående lupe – en lupe i en fast fot som hviler mot siden – er begge merkene som regel misvisende: i en gjennomgang av $66$ stående luper oppfylte ingen $F/4$ -betingelsen, og bare $18\text{\,}\mathrm{\char 37\relax}$ hadde bildeavstand $25\text{\,}\mathrm{cm}$ [239]. Vergensregningen fra kapittelet om geometrisk optikk viser hvorfor. En stående lupe holder objektet i en fast avstand innenfor brennplanet ( $d<f$ ). Da er objektvergensen sterkere enn linsestyrken, den emergerende vergensen blir divergent, og det virtuelle bildet står i endelig avstand – ikke i det uendelige, som $F/4$ forutsetter. Objektet er heller ikke i brennplanet, så det utgående lyset er ikke parallelt. Merket $F/4$ hviler på begge disse forutsetningene, og en stående lupe bryter dem begge.

Eksempel 15.6.3

En stående lupe er bygget rundt en $20.00\text{\,}\mathrm{D}$ -linse og merket « $5\times$ ». Den holder objektet i fast avstand $4\text{\,}\mathrm{cm}$ foran linsen. (a) Finn objektvergensen $V$ og den emergerende vergensen $V^{\prime}$ ; er utgående lys konvergent eller divergent? (b) Finn den laterale forstørrelsen $m$ og bildets posisjon. (c) Regn ut den reelle vinkelforstørrelsen mot et referanseobjekt i $25\text{\,}\mathrm{cm}$ når øyet holdes henholdsvis inntil linsen og $10\text{\,}\mathrm{cm}$ bak den. (d) Forklar hvorfor merket « $5\times$ » ( $=F/4$ ) undervurderer forstørrelsen her.

Løsning: Objektet ligger foran linsen, så $s=$-0.04\text{\,}\mathrm{m}$$ ; vi bruker vergensformelen $V^{\prime}=V+P$ fra kapittelet om geometrisk optikk, den laterale forstørrelsen $m=V/V^{\prime}$ , og sammenligner synsvinkler.

(a) Objektvergensen og den emergerende:

V=\frac{1}{s}=\frac{1}{$-0.04\text{\,}\mathrm{m}$}=$-25\text{\,}\mathrm{D}$,\qquad V^{\prime}=V+P=-25+20=$-5\text{\,}\mathrm{D}$<0,

altså divergent utgående lys – et virtuelt bilde.

(b) Lateral forstørrelse og bildeposisjon:

m=\frac{V}{V^{\prime}}=\frac{-25}{-5}=5,\qquad s^{\prime}=\frac{1}{V^{\prime}}=\frac{1}{$-5\text{\,}\mathrm{D}$}=$-0.20\text{\,}\mathrm{m}$,

et rettvendt, forstørret virtuelt bilde $20\text{\,}\mathrm{cm}$ foran linsen (samme side som objektet).

(c) Bildehøyden er $5h$ i avstanden $(20+e)\ $\mathrm{cm}$$ fra øyet, der $e$ er øyeavstanden bak linsen. Mot referansen $h/$25\text{\,}\mathrm{cm}$$ blir vinkelforstørrelsen $M=5\cdot 25/(20+e)$ :

e=0:\quad M=\frac{5\cdot 25}{20}=6.25\times,\qquad e=$10\text{\,}\mathrm{cm}$:\quad M=\frac{5\cdot 25}{30}=\underline{\underline{4.17\times}}.

(d) Merket $F/4=5\times$ antar objektet i brennplanet med parallelt utgående lys. Her står objektet innenfor brennplanet, så det finnes en reell lateral forstørrelse $m=5$ og en divergent restvergens, og med øyet tett inntil blir resultatet $6.25\times>5\times$ . Prisen er at øyet må akkommodere $5\text{\,}\mathrm{D}$ (eller bruke en $5\text{\,}\mathrm{D}$ lese-add) for å fokusere det virtuelle bildet $20\text{\,}\mathrm{cm}$ unna, og at forstørrelsen synker mot $4.17\times$ når øyet trekkes tilbake. Ett fast forstørrelsestall finnes ikke – det avhenger av øyeavstanden.

Forstørrelsesbriller og konvergenskravet

En forstørrelsesbrille er en høy leseaddisjon montert i en brilleinnfatning: håndfri forstørrelse etter firedelsregelen, med objektet i brennplanet på arbeidsavstanden $d=1/P$ . Fordelen er at begge hender er ledige; ulempen melder seg binokulært. Jo høyere add, desto kortere arbeidsavstand, og desto kraftigere må de to øynene konvergere for å peke mot det samme nære punktet. Konvergenskravet per øye, i prismedioptrier fra kapittelet om vektorer, er halve pupillavstanden (i centimeter) ganger addet:

\text{konvergens per \o ye}=\frac{\text{PD}}{2}\cdot\frac{1}{d}=\frac{\text{PD}}{2}\cdot P,

der PD er pupillavstanden. For en PD på $64\text{\,}\mathrm{mm}$ (halvparten $3.2\text{\,}\mathrm{cm}$ ) vokser kravet raskt med addet:

Add	arbeidsavstand $1/P$	konvergens per øye	base-in (konvensjon)
$6\text{\,}\mathrm{D}$	$17\text{\,}\mathrm{cm}$	$19.2\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$	$8\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$
$8\text{\,}\mathrm{D}$	$12.5\text{\,}\mathrm{cm}$	$25.6\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$	$10\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$
$12\text{\,}\mathrm{D}$	$8.3\text{\,}\mathrm{cm}$	$38.4\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$	$14\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$

Et konvergenskrav på $25\text{\,}$ til $38\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ per øye er uholdbart å bære lenge. Svaret er å bygge inn et base-in-prisme i hvert glass, som avlaster konvergensen. En vanlig konvensjon i ferdige svaksynsbriller er «add pluss $2\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ base-in per øye», og slike briller lages typisk fra $4\text{\,}\mathrm{D}$ til $12\text{\,}\mathrm{D}$ [240]; base-in-kolonnen over er den regelen brukt. Merk at prismet letter, men ikke nøytraliserer kravet: $10\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ base-in mot et krav på $25.6\text{\,}$ ved $8\text{\,}\mathrm{D}$ tar unna under halvparten. Derfor er den sterkeste forstørrelsesbrillen ofte praktisk bare monokulært – det ene øyet leser, konvergensen faller bort, og prismet blir overflødig.

Kikkertbriller

De tre hjelpemidlene over – leseaddisjonen, lupen og forstørrelsesbrillen – forstørrer nært. For avstandsoppgaver – tavle, TV, teater, gateskilt – trengs et teleskop, og her gjenbruker vi kapittelet om geometrisk optikk uten å utlede noe på nytt. Husk derfra kikkertbrillen: et lite teleskop montert i innfatningen, med afokalvilkåret $d=f_{\text{obj}}+f_{\text{ok}}$ og forstørrelsen

M=\frac{f_{\text{obj}}}{\left|f_{\text{ok}}\right|}=\frac{\left|P_{\text{ok}}\right|}{P_{\text{obj}}}.

Det galileiske designet, med spredelinse-okular, er kort og gir rettvendt bilde uten prismer, men har smalere synsfelt; det keplerske gir bredere felt og bedre bildekvalitet, men trenger bildevendende prismer og blir lengre. De svake kikkertbrillene er derfor nesten alltid galileiske. I en bioptisk montering sitter teleskopet øverst i bæreglasset, så pasienten ser vanlig gjennom glasset og senker haken for å sikte gjennom teleskopet. For nær bruk settes en pluss «leseklaff» foran objektivet – et telemikroskop – som flytter fokus inn til en fast arbeidsavstand og gir håndfri forstørrelse med lengre arbeidsavstand enn en tilsvarende sterk lese-add alene.

Synsfelt, belysning og elektronisk forstørrelse

Forstørrelse har en kostnad seksjonen har antydet hele veien, og her tallfester vi den. Se på en enkel lupe med linsediameter $\phi$ og øyet i avstand $e$ bak den. Lupekanten virker som feltblende og øyepupillen som aperturblende, og en geometrisk konstruksjon (den ytterste strålen fra pupillsenteret gjennom lupekanten og videre til objektplanet) gir det lineære synsfeltet på objektet

W\approx\frac{\phi\,f}{e}=\frac{\phi}{F\,e},

der $f=1/F$ er brennvidden. Ved fast $\phi$ og $e$ er $W\propto 1/F$ : dobler du styrken, halverer du synsfeltet. Tabellen viser en familie håndluper med samme diameter $\phi=$5\text{\,}\mathrm{cm}$$ , sett med øyet $e=$10\text{\,}\mathrm{cm}$$ bak, med en tegnbredde på $2.5\text{\,}\mathrm{mm}$ :

Lupe	brennvidde $f$	$M=P/4$	synsfelt $W$	tegn per linje
$8\text{\,}\mathrm{D}$	$12.5\text{\,}\mathrm{cm}$	$2\times$	$6.25\text{\,}\mathrm{cm}$	$\sim 25$
$12\text{\,}\mathrm{D}$	$8.3\text{\,}\mathrm{cm}$	$3\times$	$4.2\text{\,}\mathrm{cm}$	$\sim 17$
$20\text{\,}\mathrm{D}$	$5.0\text{\,}\mathrm{cm}$	$5\times$	$2.5\text{\,}\mathrm{cm}$	$\sim 10$

Forstørrelsen stiger nedover kolonnen mens synsfeltet faller: den sterkeste lupen viser bare ti tegn om gangen, knapt et par ord. Men $W$ avhenger like sterkt av $e$ , og det gir det viktigste kliniske rådet: flytt øyet nærmere lupen. For $8\text{\,}\mathrm{D}$ -lupen vokser feltet fra $6.25\text{\,}\mathrm{cm}$ ved $e=$10\text{\,}\mathrm{cm}$$ til $12.5\text{\,}\mathrm{cm}$ ved $e=$5\text{\,}\mathrm{cm}$$ – feltet dobles uten at forstørrelsen endres. Å holde øyet tett inntil lupen er gratis synsfelt.

Figur 15.9: Samme linsediameter

\phi

og samme øyeavstand

e

i begge paneler – bare brennvidden skiller dem.

Forstørrelse er heller ikke hele historien. Mange svaksynstilstander svekker kontrastfølsomheten, så økt belysning og økt kontrast hjelper i tillegg til større bilde. Husk Weber-kontrasten fra kapittelet om radiometri og fotometri: for en mørk optotyp – eller en bokstav – på lys bakgrunn er

C=\frac{L_{t}-L_{b}}{L_{b}},

med målets luminans $L_{t}$ og bakgrunnens $L_{b}$ . En helt svart bokstav ( $L_{t}=0$ ) gir $C=-1$ , den sterkeste kontrasten. Strølys som faller inn over teksten hever den mørke bokstavens $L_{t}$ og svekker dermed $\left|C\right|$ – derfor er en ren, rettet leselampe et virkemiddel på linje med forstørrelsen selv.

Elektronisk forstørrelse – en CCTV eller lese-TV – er projeksjonsveien fra rammeverket, og den løser flere av kostnadene på én gang. Forstørrelsen er trinnløs og praktisk talt ubegrenset, men det avgjørende er at synsfeltet og arbeidsavstanden er frikoblet fra forstørrelsen: der lupen bandt sterk forstørrelse til kort $f$ og smalt felt, kan skjermen forstørre kraftig og likevel holdes en behagelig armlengde unna. I tillegg kan den forsterke kontrasten og snu polariteten – vise hvit tekst på svart bunn. Det gir en høy positiv Weber-kontrast og demper samtidig blending fra en lys bakgrunn, en fordel de rene glassene ikke kan gi. Når forstørrelsesbehovet blir høyt eller kontrasten er kritisk, er den elektroniske veien ofte overlegen den optiske.

Oppgaver

Oppgave 15.6.1

En håndlupe er merket « $5\times$ ».

a)

Hvilken styrke i dioptri svarer merket til via firedelsregelen, og hvilken arbeidsavstand får objektet i brennplanet?
b)

En annen pasient flytter i stedet lesestoffet fra referanseavstanden $25\text{\,}\mathrm{cm}$ inn til $10\text{\,}\mathrm{cm}$ . Hvilken relativ avstandsforstørrelse $M=D_{\text{ref}}/d$ gir det?
c)

Hvilken addisjon må bæres for at bildet skal stå skarpt på $10\text{\,}\mathrm{cm}$ , og hva blir $P/4$ for den? Forklar i én setning hvorfor svarene i (b) og (c) må bli like.

Løsningsforslag

Oppgave 15.6.1: Vi bruker firedelsregelen $M=P/4$ begge veier og den relative avstandsforstørrelsen $M=D_{\text{ref}}/d$ .

a)

Firedelsregelen baklengs gir styrken, og arbeidsavstanden er brennvidden:

$P=4M=4\cdot 5=\underline{\underline{$20\text{\,}\mathrm{D}$}},\qquad d=f=\frac{1}{$20\text{\,}\mathrm{D}$}=$0.05\text{\,}\mathrm{m}$=\underline{\underline{$5\text{\,}\mathrm{cm}$}}.$
b)

Relativ avstandsforstørrelse:

$M=\frac{D_{\text{ref}}}{d}=\frac{$25\text{\,}\mathrm{cm}$}{$10\text{\,}\mathrm{cm}$}=\underline{\underline{2.5\times}}.$
c)

Skarpt bilde på $10\text{\,}\mathrm{cm}$ uten akkommodasjon krever addisjonen $P=1/d=1/$0.10\text{\,}\mathrm{m}$=\underline{\underline{$10\text{\,}\mathrm{D}$}}$ , som gir $P/4=10/4=\underline{\underline{2.5\times}}$ . Svarene må bli like fordi $M=D_{\text{ref}}/d=D_{\text{ref}}\cdot P=P/4$ – addisjonen som fokuserer på avstanden $d$ , er per firedelsregelen nøyaktig samme tall som den relative avstandsforstørrelsen ved den avstanden; fokus og forstørrelse er to sider av samme glass.

Oppgave 15.6.2

To håndluper har samme linsediameter $\phi=$5\text{\,}\mathrm{cm}$$ . Lupe A er $8.00\text{\,}\mathrm{D}$ , lupe B er $20.00\text{\,}\mathrm{D}$ . Øyet holdes $10\text{\,}\mathrm{cm}$ bak linsen.

a)

Bruk $W\approx\phi f/e$ til å finne det lineære synsfeltet for hver lupe, og anslå antall tegn per linje (tegnbredde $2.5\text{\,}\mathrm{mm}$ ).
b)

Hva skjer med synsfeltet til lupe A om pasienten flytter øyet inn til $5\text{\,}\mathrm{cm}$ ?
c)

Formuler avveiningen mellom forstørrelse og synsfelt generelt, og gi ett konkret råd til pasienten.

Løsningsforslag

Oppgave 15.6.2: Vi bruker synsfeltformelen $W\approx\phi f/e$ med $\phi=$5\text{\,}\mathrm{cm}$$ og teller tegn som $W$ delt på tegnbredden $2.5\text{\,}\mathrm{mm}$ .

a)

Lupe A har $f=1/$8\text{\,}\mathrm{D}$=$12.5\text{\,}\mathrm{cm}$$ , lupe B har $f=1/$20\text{\,}\mathrm{D}$=$5.0\text{\,}\mathrm{cm}$$ :

$W_{A}\approx\frac{$5\text{\,}\mathrm{cm}$\cdot$12.5\text{\,}\mathrm{cm}$}{$10\text{\,}\mathrm{cm}$}=\underline{\underline{$6.25\text{\,}\mathrm{cm}$}},\qquad W_{B}\approx\frac{$5\text{\,}\mathrm{cm}$\cdot$5.0\text{\,}\mathrm{cm}$}{$10\text{\,}\mathrm{cm}$}=\underline{\underline{$2.5\text{\,}\mathrm{cm}$}},$

altså $\underline{\underline{\sim 25}}$ tegn per linje for A og $\underline{\underline{\sim 10}}$ for B.
b)

Med $e=$5\text{\,}\mathrm{cm}$$ blir $W_{A}\approx 5\cdot 12.5/5=\underline{\underline{$12.5\text{\,}\mathrm{cm}$}}$ ( $\sim 50$ tegn) – feltet dobles, mens forstørrelsen $M=P/4=2\times$ er uendret.
c)

Ved fast $\phi$ og $e$ er $W\propto 1/F$ : dobler du styrken (og dermed forstørrelsen), halverer du synsfeltet – forstørrelse kjøpes med felt. Konkret råd: hold øyet så tett inntil lupen som mulig; det gir bredere synsfelt uten å endre forstørrelsen.

Oppgave 15.6.3

En optiker sier: «Gi alltid den sterkeste lupen eller forstørrelsesbrillen pasienten tåler – mer forstørrelse er alltid bedre.»

a)

Vurder påstanden mot synsfeltet: bruk $8\text{\,}\mathrm{D}$ mot $20\text{\,}\mathrm{D}$ fra seksjonen og si hva som skjer med tegn per linje.
b)

Vurder den mot arbeidsavstanden $1/P$ for de samme to styrkene.
c)

For en binokulær forstørrelsesbrille: regn konvergenskravet per øye ved $8\text{\,}\mathrm{D}$ (PD $64\text{\,}\mathrm{mm}$ ) og si hvorfor det taler mot å velge sterkere enn nødvendig. Er påstanden holdbar?

Løsningsforslag

Oppgave 15.6.3: Vi veier påstanden mot de tre kostnadene seksjonen tallfester.

a)

Synsfelt: fra seksjonens tabell (samme $\phi=$5\text{\,}\mathrm{cm}$$ , $e=$10\text{\,}\mathrm{cm}$$ ) faller $W$ fra $6.25\text{\,}\mathrm{cm}$ ved $8\text{\,}\mathrm{D}$ til $2.5\text{\,}\mathrm{cm}$ ved $20\text{\,}\mathrm{D}$ – fra $\underline{\underline{\sim 25}}$ til $\underline{\underline{\sim 10}}$ tegn per linje, knapt et par ord om gangen. Mer forstørrelse gir mindre oversikt og tyngre lesing.
b)

Arbeidsavstand: $d=1/P$ gir $\underline{\underline{$12.5\text{\,}\mathrm{cm}$}}$ ved $8\text{\,}\mathrm{D}$ mot $\underline{\underline{$5\text{\,}\mathrm{cm}$}}$ ved $20\text{\,}\mathrm{D}$ . Den sterkeste styrken binder teksten fem centimeter fra linsen – upraktisk for skrift, håndarbeid og belysning.
c)

Konvergenskrav per øye ved $8\text{\,}\mathrm{D}$ og PD $64\text{\,}\mathrm{mm}$ :

$\frac{\text{PD}}{2}\cdot P=$3.2\text{\,}\mathrm{cm}$\cdot$8\text{\,}\mathrm{D}$=\underline{\underline{$25.6\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}},$

allerede uholdbart å bære lenge, og kravet vokser proporsjonalt med addet – base-in-prismet letter, men nøytraliserer ikke. Konklusjon: påstanden er ikke holdbar. Forstørrelse koster synsfelt, arbeidsavstand og konvergens, så riktig valg er den svakeste styrken som løser pasientens oppgave – ikke den sterkeste pasienten tåler.

Oppgave 15.6.4

En pasient med aldersrelatert maculadegenerasjon har beste korrigerte avstandsvisus $6/36$ , svekket kontrastfølsomhet, og ønsker å lese vanlig avistrykk i ro hjemme samt se prislapper i butikk.

a)

Bruk de fire veiene til forstørrelse som rammeverk og foreslå ett primært lesehjelpemiddel. Begrunn valget med Kestenbaums regel og firedelsregelen, og vei det mot synsfelt og arbeidsavstand.
b)

Velger du en binokulær forstørrelsesbrille rundt $10\text{\,}\mathrm{D}$ , angi arbeidsavstanden, konvergenskravet per øye (PD $64\text{\,}\mathrm{mm}$ ) og hvilket base-in-prisme konvensjonen tilsier.
c)

Foreslå to ikke-optiske tiltak for belysning og kontrast, og begrunn dem med Weber-kontrasten fra kapittelet om radiometri og fotometri.
d)

Vurder når en elektronisk løsning (CCTV) er å foretrekke framfor den optiske, med minst to fysiske argumenter (synsfelt, kontrast, arbeidsavstand).

Avslutt med en setning som gjør det klart at en god plan veier de fire veiene mot hverandre – ikke bare velger den sterkeste linsen.

Løsningsforslag

Oppgave 15.6.4: Deloppgavene a), c) og d) tillater flere forsvarlige svar; her vises ett godt begrunnet forslag, med de entydige tallene regnet ut.

a)

Visus $6/36=1/6$ gir Kestenbaum-anslaget $\text{add}\approx 1/\text{visus}=$6\text{\,}\mathrm{D}$$ (terskel, $M=P/4=1.5\times$ , arbeidsavstand $17\text{\,}\mathrm{cm}$ ); med akuitetsreserven for flytende lesing dobles det til $\underline{\underline{$12\text{\,}\mathrm{D}$}}$ ( $M=3\times$ , $d\approx$8.3\text{\,}\mathrm{cm}$$ ). Av de fire veiene peker lesing i ro hjemme mot vinkel-/avstandsveien båret som brille: en forstørrelsesbrille rundt $10\text{\,}$ til $12\text{\,}\mathrm{D}$ gir håndfri forstørrelse med begge hender ledige, mot prisen kort arbeidsavstand og smalere felt enn en skjerm; til prislapper i butikk suppleres med en liten håndlupe i lommen. God rettet belysning (avstandsveien og størrelsesveien – storskrift der det finnes – hjelper i tillegg) inngår i planen, jf. (c).
b)

Med $P=$10\text{\,}\mathrm{D}$$ : arbeidsavstand $d=1/P=\underline{\underline{$10\text{\,}\mathrm{cm}$}}$ ; konvergenskrav per øye $\frac{\text{PD}}{2}\cdot P=$3.2\text{\,}\mathrm{cm}$\cdot$10\text{\,}\mathrm{D}$=\underline{\underline{$32\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}}$ ; konvensjonen «add pluss $2\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ base-in per øye» tilsier $\underline{\underline{$12\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}}$ base-in per øye. Prismet letter, men nøytraliserer ikke kravet – monokulær bruk bør vurderes.
c)

To ikke-optiske tiltak: (1) en ren, rettet leselampe uten strølys over teksten – strølys hever den mørke bokstavens $L_{t}$ og svekker dermed $\left|C\right|$ i Weber-kontrasten $C=(L_{t}-L_{b})/L_{b}$ , mens rettet lys hever bakgrunnens $L_{b}$ og holder $C$ nær $-1$ ; (2) høykontrastmateriell – svart tusj på matt hvitt papir framfor blyant eller blekk på blankt – holder $\left|C\right|$ høy og demper blending, avgjørende når kontrastfølsomheten er svekket.
d)

En CCTV er å foretrekke når forstørrelsesbehovet er høyt eller kontrasten kritisk: (1) synsfeltet og arbeidsavstanden er frikoblet fra forstørrelsen – skjermen kan forstørre kraftig og likevel holdes en armlengde unna, der $12\text{\,}\mathrm{D}$ -brillen binder teksten til $8\text{\,}\mathrm{cm}$ og lupen taper felt som $W\propto 1/F$ ; (2) den kan forsterke kontrasten og snu polariteten til hvit tekst på svart bunn – høy positiv Weber-kontrast med mindre blending fra lys bakgrunn, noe intet rent glass kan gi. For denne pasienten med svekket kontrastfølsomhet er det et tungt argument allerede ved $6/36$ .

En god plan veier de fire veiene til forstørrelse mot synsfelt, arbeidsavstand, konvergens og kontrast – den velger den svakeste kombinasjonen som løser pasientens faktiske oppgaver, ikke den sterkeste linsen.

Alle løsningsforslag til kapittel 15