Optiske hjelpemidler

Oppgave 15.1.1: Alle tre svarene leses ut av materialtabellen; for a) bruker vi i tillegg at kant-oppbyggingen skalerer med $1/(n-1)$, så høyest indeks gir tynnest kant.

1. a)

   Størst $n-1$ gir minst kant-oppbygging: $n-1=0.740$ for $1.74$ mot $0.670$, $0.586$ og $0.498$ for de tre andre. Tynnest kant gir høyindeks $1.74$.

2. b)

   Abbe-tallene er $58$ (CR-39), $30$ (polykarbonat), $32$ ($1.67$) og $33$ ($1.74$) – minst fargesøm gir CR-39.

3. c)

   Tetthetene er $1.32$, $1.20$, $1.36$ og $1.47$ $\mathrm{g}{\mathrm{cm}}^{-3}$ – lavest tetthet har polykarbonat.

De tre svarene peker på tre ulike materialer: det tynneste ($1.74$) har verken minst fargesøm (CR-39) eller lavest tetthet (polykarbonat). «De tynneste glassene» optimerer altså bare én av tre uavhengige egenskaper – ønsket er starten på en avveining, ikke en ferdig bestilling.

Oppgave 15.1.2: Den reduserte tykkelsen er $d/n=4\mathrm{mm}/1.50=2.667\mathrm{mm}=\mathrm{0.002\hspace{0.17em}667}\mathrm{m}$.

1. a)

   Nominell sum: $F_1+F_2=10-4\mathrm{D}=6.00\mathrm{D}$.

2. b)

   Ekvivalentstyrken:

   $$P=6-0.002667\cdot 10\cdot (-4)\mathrm{D}=6+0.107\mathrm{D}=6.11\mathrm{D}.$$

3. c)

   Bakre toppunktstyrke:

   $$P_v^{\prime }=-4+\frac{10}{1-0.002667\cdot 10}\mathrm{D}=-4+\frac{10}{0.9733}\mathrm{D}=-4+10.274\mathrm{D}=6.27\mathrm{D}.$$

4. d)

   På resepten står den bakre toppunktstyrken $P_v^{\prime }$ – det er den fokimeteret leser med bakflaten mot anleggsflaten. Var glasset uendelig tynt ($d\to 0$), ville tykkelsesleddene forsvinne og alle tre kollapse til samme tall, den nominelle summen $6.00\mathrm{D}$.

Oppgave 15.1.3: Vi rangerer de oppgitte massene: Trivex $6.03\mathrm{g}$ < polykarbonat $6.13\mathrm{g}$ < $1.67$ $6.41\mathrm{g}$ < $1.74$ $6.54\mathrm{g}$ < CR-39 $7.47\mathrm{g}$. Glasset i $1.74$ er nest tyngst enda det er tynnest – påstanden er gal for denne resepten. Størrelsen som avgjør vekten er ikke indeksen, men tettheten ganger volumet: $1.74$ har tabellens høyeste tetthet ($1.47\mathrm{g}{\mathrm{cm}}^{-3}$), og den eter opp hele tykkelsesgevinsten fra $1/(n-1)$, mens Trivex’ lave tetthet ($1.11\mathrm{g}{\mathrm{cm}}^{-3}$) vinner tross større tykkelse. Høy indeks garanterer tynnest, aldri lettest. Nei – Trivex ($6.03\mathrm{g}$) er lettest; vekten styres av tetthet ganger volum, og $1.74$-glassets høye tetthet gjør det nest tyngst.

Oppgave 15.1.4: Åpen oppgave; ingen entydig fasit. Vurderingsmoment: kanttykkelse og masse skal være regnet med seksjonens formler for hvert av de tre valgte materialene, og minst to av egenskapene tykkelse, vekt og fargesøm må rangere materialene i motsatt rekkefølge – for eksempel gir høyindeks $1.74$ tynnest kant mens Trivex gir lavest masse og CR-39 høyest Abbe-tall; anbefalingen må navngi hvilken egenskap som prioriteres og hvorfor.

Oppgave 15.2.1:

1. a)

   Flatestyrken er $P=(n_2-n_1)/r$ med glass-til-luft ($n_2=1.000$, $n_1=1.523$):

   $$P_1=\frac{1.000-1.523}{\mathrm{0.087\hspace{0.17em}17}\mathrm{m}}=-6.00\mathrm{D},P_2=\frac{1.000-1.523}{\mathrm{0.130\hspace{0.17em}75}\mathrm{m}}=-4.00\mathrm{D}.$$

2. b)

   Frontflaten på $8.00\mathrm{D}$ adderes i begge meridianer: $8.00\mathrm{D}-6.00\mathrm{D}=2.00\mathrm{D}$ i den bratte og $8.00\mathrm{D}-4.00\mathrm{D}=4.00\mathrm{D}$ i den flate. Effektkorset er $2.00\mathrm{D}$ og $4.00\mathrm{D}$.

3. c)

   Mest plussede meridian blir sfæren, $S=4.00\mathrm{D}$, og sylinderen er spennet $2.00\mathrm{D}-4.00\mathrm{D}=-2.00\mathrm{D}$; aksen ligger langs meridianen som bærer sfærestyrken, altså den flate meridianen ($r_2$). Resepten er $4.00\mathrm{D}/-2.00\mathrm{D}$, akse langs den flate meridianen. Kontroll: $\mathrm{SE}=4.00-1.00=3.00\mathrm{D}$, som er gjennomsnittet av de to meridianstyrkene.

Oppgave 15.2.2:

1. a)

   Med $S=-1.00$, $C=-2.00$ og $\alpha =30\mathrm{°}$:

   $$M=-1.00+\frac{-2.00}{2}=-2.00,J_0=-\frac{-2.00}{2}\cos 60\mathrm{°}=+0.50,J_{45}=-\frac{-2.00}{2}\sin 60\mathrm{°}=+0.866.$$

   Effektvektoren er $[M,J_0,J_{45}]=[-2.00\mathrm{D},0.50\mathrm{D},0.87\mathrm{D}]$.

2. b)

   Transposisjon: $S_{\text{ny}}=-1.00-2.00=-3.00$, $C_{\text{ny}}=+2.00$, akse $30+90=120\mathrm{°}$, altså $-3.00\mathrm{D}/2.00\mathrm{D}\times 120\mathrm{°}$. På nytt:

   $$M=-3.00+1.00=-2.00,J_0=-1.00\cos 240\mathrm{°}=+0.50,J_{45}=-1.00\sin 240\mathrm{°}=+0.866.$$

   Samme effektvektor $[-2.00\mathrm{D},0.50\mathrm{D},0.87\mathrm{D}]$ – effektvektoren fanger glasset, ikke bokføringen.

3. c)

   $M$ bærer den sfæriske plasseringen – den er nøyaktig den sfæriske ekvivalenten $\mathrm{SE}=S+C/2$. Lengden $\sqrt{J_0^2+J_{45}^2}=|C|/2$ er halve sylinderstyrken, her $\sqrt{{0.50}^2+{0.866}^2}=1.00=|-2.00|/2$ – størrelsen på den astigmatiske delen, uavhengig av akse.

Oppgave 15.2.3:

1. a)

   To like sterke sylindre i vinkelrette akser dekker hverandres nullmeridian: hver meridian får summen $2.00\mathrm{D}$, så resultatet må bli et rent sfærisk glass på $2.00\mathrm{D}$.

2. b)

   Effektvektorene (vektorformelen bryr seg ikke om fortegnskonvensjonen):

   	$\overrightarrow{A}(2.00\mathrm{D}\times 180\mathrm{°})$	$:M=1.00,J_0=-1.00\cos 360\mathrm{°}=-1.00,J_{45}=0,$
   	$\overrightarrow{B}(2.00\mathrm{D}\times 90\mathrm{°})$	$:M=1.00,J_0=-1.00\cos 180\mathrm{°}=+1.00,J_{45}=0.$

   Summen er $[2.00,0,0]$: den astigmatiske delen nuller seg ut, $C=0$ og $S=M=2.00\mathrm{D}$. Rent sfærisk $2.00\mathrm{D}$ – som forutsagt; uten sylinder finnes ingen akse.

3. c)

   Nå er $\overrightarrow{B}(2.00\mathrm{D}\times 45\mathrm{°})$: $M=1.00$, $J_0=-1.00\cos 90\mathrm{°}=0$, $J_{45}=-1.00\sin 90\mathrm{°}=-1.00$. Sum: $[2.00,-1.00,-1.00]$. Tilbake:

   $$\sqrt{J_0^2+J_{45}^2}=\sqrt{2}=1.414,C=-2.83\mathrm{D},S=2.00+1.414=3.41\mathrm{D},$$

   og $2\alpha =\arctan \frac{-1.00}{-1.00}=45\mathrm{°}$ med , så $2\alpha =225\mathrm{°}$ og $\alpha =112.5\mathrm{°}$. Resultatet er $3.41\mathrm{D}/-2.83\mathrm{D}\times 112.5\mathrm{°}$ (i plus-sylinderform $0.59\mathrm{D}/2.83\mathrm{D}\times 22.5\mathrm{°}$). Aksen blir skrå fordi de to astigmatiske vektorene er like lange men peker hver sin vei i $(J_0,J_{45})$-planet; summen legger seg midt imellom, og i plus-sylinderform halverer resultataksen $22.5\mathrm{°}$ nettopp vinkelen mellom aksene $180\mathrm{°}$ og $45\mathrm{°}$. Kryssjekk mot effektkorset: resultatets egne meridianstyrker er $3.41\mathrm{D}$ langs $112.5\mathrm{°}$ og $3.41-2.83=0.59\mathrm{D}$ langs $22.5\mathrm{°}$ – samme kors som plus-sylinderformen viser direkte.

Oppgave 15.2.4:

1. a)

   Første pasient: $\mathrm{SE}=+1.00+\frac{-0.75}{2}=0.625\mathrm{D}$; et rent $\mathrm{SE}$-glass legger forvirringssirkelen på netthinnen med fokallinjene $C/2=0.375\mathrm{D}$ foran og $0.375\mathrm{D}$ bak. Andre pasient: $\mathrm{SE}=-2.50+\frac{-3.00}{2}=-4.00\mathrm{D}$, med fokallinjene $1.50\mathrm{D}$ foran og $1.50\mathrm{D}$ bak netthinnen. Kontroll: gjennomsnittet av meridianstyrkene, $\frac{+1.00+0.25}{2}=+0.625$ og $\frac{-2.50-5.50}{2}=-4.00$, gir det samme.

2. b)

   Første pasient har en liten sylinder ($0.75\mathrm{D}$): $\mathrm{SE}$-glasset etterlater bare $\pm 0.375\mathrm{D}$ symmetrisk, rund uskarphet, uten noen akse å bomme på – den sfæriske ekvivalenten er et forsvarlig, rolig valg. Andre pasient har en stor sylinder ($3.00\mathrm{D}$): $\pm 1.50\mathrm{D}$ restuskarphet svir på synet, så full torisk korreksjon – den skrå aksen $25\mathrm{°}$ gjør korreksjonen aksefølsom, men gevinsten ved å kollapse konoiden veier tyngre enn risikoen for en liten aksefeil.

3. c)

   Rotasjonen er stabil, så LARS gjelder: mot venstre betyr Add, $25+8=33\mathrm{°}$. Kontroll: sitter den bestilte linsen igjen $8\mathrm{°}$ mot venstre, roterer aksen $33\mathrm{°}$ tilbake til den ønskede $25\mathrm{°}$.

Oppgave 15.2.5: Åpen oppgave; ingen entydig fasit. Vurderingsmoment: tallene skal henge sammen på tvers av representasjonene – minus- og plus-formen skal gi samme $M$ i effektvektoren, fokallinjene skal ligge $\pm C/2$ om netthinnen ved $\mathrm{SE}$-korreksjon, og LARS-bestillingen skal være valgt akse pluss $8\mathrm{°}$ (rotasjon mot venstre gir Add).

Oppgave 15.3.1: Vi løser Prentice’ regel for desentreringen, $c=P/F$, og henter retningen fra regelen om at et plussglass desentreres i basisretningen.

1. a)

   $c={\displaystyle \frac{P}{F}}={\displaystyle \frac{3^{\mathrm{\Delta }}}{5.00\mathrm{D}}}=0.6\mathrm{cm}=6\mathrm{mm}$. Basis ut krever desentrering i basisretningen: $6\mathrm{mm}$ ut (temporalt). Kontroll forlengs: $0.6\mathrm{cm}\cdot 5.00\mathrm{D}={3.0}^{\mathrm{\Delta }}$.

2. b)

   $c={\displaystyle \frac{{1.5}^{\mathrm{\Delta }}}{3.00\mathrm{D}}}=0.5\mathrm{cm}=5\mathrm{mm}$, i basisretningen: $5\mathrm{mm}$ opp. Kontroll: $0.5\mathrm{cm}\cdot 3.00\mathrm{D}={1.5}^{\mathrm{\Delta }}$.

Oppgave 15.3.2: Samme prisme, to styrker – $c=P/F$ avgjør.

1. a)

   For $5.00\mathrm{D}$: $c={\displaystyle \frac{{1.5}^{\mathrm{\Delta }}}{5.00\mathrm{D}}}=0.3\mathrm{cm}=3\mathrm{mm}$. For $1.00\mathrm{D}$: $c={\displaystyle \frac{{1.5}^{\mathrm{\Delta }}}{1.00\mathrm{D}}}=1.5\mathrm{cm}=15\mathrm{mm}$. Kontroll forlengs: $0.3\mathrm{cm}\cdot 5.00\mathrm{D}={1.5}^{\mathrm{\Delta }}$ og $1.5\mathrm{cm}\cdot 1.00\mathrm{D}={1.5}^{\mathrm{\Delta }}$.

2. b)

   Det ekstra emnet er $2c$: $6\mathrm{mm}$ for $5.00\mathrm{D}$-glasset og $30\mathrm{mm}$ for $1.00\mathrm{D}$-glasset, utover innfatningsdiameter og slipemonn.

3. c)

   $5.00\mathrm{D}$-glasset: $3\mathrm{mm}$ koster bare $6\mathrm{mm}$ større emne, og prismet kan legges inn ved desentrering. $1.00\mathrm{D}$-glasset: $15\mathrm{mm}$ krever rundt $30\mathrm{mm}$ større emne – fem ganger så mye – og synspunktet havner i det dårlig avbildende kantområdet, så prismet må slipes inn. Styrken avgjør fordi $F$ står i nevneren i $c=P/F$: et svakt glass tvinger desentreringen opp for samme prisme.

Oppgave 15.3.3: Lesesenkningen er $c=10\mathrm{mm}=1.0\mathrm{cm}$ for begge øyne.

1. a)

   Differensielt prisme $=c|F_{\text{høyre}}-F_{\text{venstre}}|=1.0\mathrm{cm}\cdot |2.00\mathrm{D}-0.50\mathrm{D}|={1.5}^{\mathrm{\Delta }}$. Kontroll per øye: $P_{\text{høyre}}=1.0\mathrm{cm}\cdot 2.00\mathrm{D}={2.0}^{\mathrm{\Delta }}$, $P_{\text{venstre}}=1.0\mathrm{cm}\cdot 0.50\mathrm{D}={0.5}^{\mathrm{\Delta }}$; forskjellen er ${1.5}^{\mathrm{\Delta }}$.

2. b)

   ${1.5}^{\mathrm{\Delta }}$ er halvannen gang den vertikale toleransegrensen på én prismedioptri – over grensen, men ikke langt over. Dette er gråsonens øvre kant: har pasienten lesesymptomer, korrigeres forskjellen – typisk med slab-off i nedre felt på det ene glasset; er pasienten symptomfri, kan den stå under observasjon.

3. c)

   Med $2.00\mathrm{D}$ på begge øyne blir styrkeforskjellen null, så det differensielle prismet blir $0^{\mathrm{\Delta }}$. Subtraksjonen fanger bare forskjellen mellom øynene: hvert øye får fortsatt ${2.0}^{\mathrm{\Delta }}$ i lesepunktet, men like og likrettede prismer flytter begge netthinnebildene like mye, og samsynet merker ingenting.

Oppgave 15.3.4: Åpen oppgave; ingen entydig fasit. Vurderingsmoment: sjekk at tallene i begge tilfellene faktisk bærer konklusjonen – i a) et likt base-ned-prisme på rundt to tredeler av addet påført begge glass, i b) et differensielt vertikalt prisme $c|F_{\text{høyre}}-F_{\text{venstre}}|$ som overstiger omtrent $1^{\mathrm{\Delta }}$ – og at sluttsetningen skiller likt prisme (flytter begge bildene likt, samsynet uberørt) fra ulikt prisme (en forskjell samsynet må bære).

Oppgave 15.4.1: Vi bruker nærbehovet $1/d$ og halv-amplitude-regelen, som i seksjonens andre eksempel.

1. a)

   Nærbehovet er vergensen $1/d$ med $d$ i meter:

   $$\frac{1}{d}=\frac{1}{0.30\mathrm{m}}=3.33\mathrm{D}.$$

2. b)

   Den behagelig brukbare delen er halvparten av amplituden:

   $$\frac{A}{2}=\frac{1.75\mathrm{D}}{2}=0.88\mathrm{D}.$$

3. c)

   Tillegget dekker det øyet ikke selv kan bære:

   $$\text{add}\approx \frac{1}{d}-\frac{A}{2}=3.33-0.88=2.46\mathrm{D}\approx 2.50\mathrm{D}.$$

   Kontroll: med $2.50\mathrm{D}$ må øyet selv dekke $3.33-2.50=0.83\mathrm{D}$, som ligger innenfor den behagelige halvdelen på $0.88\mathrm{D}$. Dette er et regnet utgangspunkt for prøvebrillen, ikke det endelige tillegget – den endelige verdien settes ved balansering av det klare nærområdet.

Oppgave 15.4.2: Vi bruker $d_{\text{fjern}}=1/F_{\text{add}}$ og $d_{\text{nær}}=1/(F_{\text{add}}+A_{\text{res}})$.

1. a)

   Med avslappet akkommodasjon fokuserer addet der vergensen er lik addet:

   $$d_{\text{fjern}}=\frac{1}{1.75\mathrm{D}}\approx 0.57\mathrm{m}=57\mathrm{cm}.$$

2. b)

   Med hele restamplituden i bruk:

   $$d_{\text{nær}}=\frac{1}{1.75\mathrm{D}+0.75\mathrm{D}}=\frac{1}{2.50\mathrm{D}}=0.40\mathrm{m}=40\mathrm{cm}.$$

3. c)

   Det klare området er $40$ til $57\mathrm{cm}$, og arbeidsavstanden $50\mathrm{cm}$ ligger inne i det med reserve begge veier – god balanse. Med add $2.25\mathrm{D}$ blir grensene $d_{\text{fjern}}=1/2.25\approx 44\mathrm{cm}$ og $d_{\text{nær}}=1/3.00\approx 33\mathrm{cm}$: hele vinduet skyves nærmere øyet, og $50\mathrm{cm}$ faller utenfor fjerngrensen. Hun måtte holde arbeidet ubehagelig tett – akkurat symptomet på over-plussing.

Oppgave 15.4.3: Vi bruker Prentice’ regel $\text{bildesprang}=c{F}_{\text{add}}$ med $c$ i centimeter og $F_{\text{add}}=3.00\mathrm{D}$.

1. a)

   Rund-topp har senteret halve segmentdiameteren under toppen, $11\mathrm{mm}=1.1\mathrm{cm}$; flat-topp $5\mathrm{mm}=0.5\mathrm{cm}$; executive har senteret i selve toppen, $c=0$.

   	rund-topp:	$1.1\cdot 3.00={3.3}^{\mathrm{\Delta }},$
   	flat-topp:	$0.5\cdot 3.00={1.5}^{\mathrm{\Delta }},$
   	executive:	$0\cdot 3.00=0^{\mathrm{\Delta }}.$

2. b)

   Executive minimerer spranget – det er null, fordi $c=0$ – mens rund-topp gir mest med ${3.3}^{\mathrm{\Delta }}$.

3. c)

   Bildet hopper oppover. Segmentet er et plussglass, og over sitt eget optiske senter virker det som et prisme med basis ned; et basis ned-prisme forskyver bildet mot apeks, altså opp, og hele $c{F}_{\text{add}}$ slår inn brått idet siktelinjen krysser segmenttoppen.

Oppgave 15.4.4:

1. a)

   De to byttene er flat-topp (demper) og executive (fjerner). Prentice’ regel med $F_{\text{add}}=2.00\mathrm{D}$ tallfester: rund-topp $1.1\cdot 2.00={2.2}^{\mathrm{\Delta }}$, flat-topp $0.5\cdot 2.00={1.0}^{\mathrm{\Delta }}$, executive $0\cdot 2.00=0^{\mathrm{\Delta }}$. Flat-topp mer enn halverer spranget; executive nuller det fordi senteret ligger i selve toppen ($c=0$) – men begge beholder en synlig delelinje.

2. b)

   Et progressivt glass fjerner spranget ved å fjerne grensen: styrken øker glatt og kontinuerlig langs korridoren, så det finnes ingen kant der prismet kan slå inn brått – og ingen brå styrkeovergang betyr heller ingen synlig strek i glasset.

3. c)

   Prisen er den perifere uønskede sylinderen: flaten kan ikke øke krumningen i én retning uten å bygge opp astigmatisme på tvers, og etter Minkwitz-sammenhengen vokser denne sideveis astigmatismen tett ved korridoren dobbelt så raskt som middelstyrken øker nedover den. Den kan derfor ikke konstrueres bort, bare fordeles – kort korridor gir smal kanal med kraftig uskarphet og «swim», lang korridor sprer sylinderen, men krever et høyt nok glass.

Den avsluttende anbefalingen er åpen; ingen entydig fasit. Et godt svar veier eksplisitt spranget (tallene i a) mot den perifere sylinderen og den synlige streken, og konkluderer med at valget avhenger av hva pasienten vekter tyngst – ikke med at én løsning er objektivt riktig.

Oppgave 15.5.1:

1. a)

   Brillestyrken $P=-9.00\mathrm{D}$ flyttes vertex-avstanden $d=13\mathrm{mm}=0.013\mathrm{m}$ inn til hornhinnen:

   $$P_{\text{eff}}=\frac{P}{1-dP}=\frac{-9.00}{1-0.013\cdot (-9.00)}\mathrm{D}=\frac{-9.00}{1.117}\mathrm{D}=-8.06\mathrm{D},$$

   som rundet til nærmeste kliniske trinn på $0.25\mathrm{D}$ gir $-8.00\mathrm{D}$. Kontroll via fjernpunktet: brillen legger bildet $1/9.00=0.111\mathrm{m}$ foran brilleplanet, altså $111+13=124\mathrm{mm}$ foran hornhinnen, og $-1/0.124\mathrm{m}=-8.06\mathrm{D}$ – samme tall.

2. b)

   Kontaktlinsen er svakere (mindre minus) enn brillen. Det stemmer med retningen for en myop: et minusglass som flyttes innover mot øyet, trenger mindre spredning, så korreksjonen i hornhinneplanet er alltid mindre minus enn i brilleplanet.

Oppgave 15.5.2:

1. a)

   Med $r=7.70\mathrm{mm}$ og halv sonediameter $y=4.0\mathrm{mm}$:

   $$s=r-\sqrt{r^2-y^2}=7.70-\sqrt{{7.70}^2-{4.0}^2}\mathrm{mm}=7.70-\sqrt{43.29}\mathrm{mm}=1.12\mathrm{mm}.$$

2. b)

   Med $r=7.90\mathrm{mm}$ og uendret $y=4.0\mathrm{mm}$:

   $$s=7.90-\sqrt{{7.90}^2-{4.0}^2}\mathrm{mm}=7.90-\sqrt{46.41}\mathrm{mm}=1.09\mathrm{mm}.$$

3. c)

   Den flatere basiskurven mister om lag $0.03\mathrm{mm}$ pilhøyde over samme sonediameter: linsen hvelver grunnere og står lavere over hornhinnetoppen. Skal den flatere linsen stå like høyt som før, må den tapte dybden hentes inn med større diameter – tilpasningen er en likhet i pilhøyde, ikke et enkelt treff på radius.

Oppgave 15.5.3:

1. a)

   Basiskurven er lik den flateste keratometri-meridianen («fit on K»), så $P_{\text{tåre}}\approx \text{BC}-K_{\text{flatest}}=42.00-42.00\mathrm{D}=0\mathrm{D}$ – tårelinsen er plan fordi bakflaten krummer nøyaktig som hornhinnen.

2. b)

   Ved samme basiskurve er endelig styrke prøvelinse pluss overrefraksjon:

   $$-2.00+(-0.50)\mathrm{D}=-2.50\mathrm{D}\text{ved basiskurve }8.04\mathrm{mm}.$$

3. c)

   Ny basiskurve: $8.04-0.05=7.99\mathrm{mm}$. Den brattere basiskurven skaper en pluss tårelinse på om lag $0.25\mathrm{D}$ etter regelen $0.25\mathrm{D}$ per $0.05\mathrm{mm}$ (eksakt: $0.3375/\mathrm{0.007\hspace{0.17em}99}\mathrm{m}=42.24\mathrm{D}$, differanse $0.24\mathrm{D}$ – samme kliniske trinn). Justeringen styres av SAM/FAP, her Steeper Add Minus:

   $$-2.50+(-0.25)\mathrm{D}=-2.75\mathrm{D}\text{ved basiskurve }7.99\mathrm{mm}.$$

Oppgave 15.5.4:

1. a)

   Hornhinnen er flatest langs $180\mathrm{°}$, så hornhinnesylinderen i samme minussylinder-konvensjon som brillerefraksjonen er $43.00-45.50=-2.50\mathrm{D}\times 180\mathrm{°}$. Residualen anslås som differansen mellom refraktiv sylinder og hornhinnesylinder:

   $$-2.75-(-2.50)\mathrm{D}=-0.25\mathrm{D}\times 180\mathrm{°}.$$

   En sfærisk stiv linse hvelver over hornhinnen, og den toriske tårelinsen under den nøytraliserer hele den fremre hornhinneastigmatismen på $2.50\mathrm{D}$. Det som står igjen, er bare residualen på $0.25\mathrm{D}$ – ett klinisk trinn – så skarpheten blir god selv om hornhinnen er tydelig torisk.

2. b)

   «Fit on K»: basiskurve lik flatest keratometri $43.00\mathrm{D}$, altså $r=0.3375/43.00\mathrm{D}=7.85\mathrm{mm}$. Da er tårelinsen plan, og prøvelinsen skal bære sfæren alene; $-2.00\mathrm{D}$ er godt under $\pm 4\mathrm{D}$, så ingen vertex-korreksjon trengs, og startstyrken er $-2.00\mathrm{D}$. Overrefraksjonen utføres over den påsatte prøvelinsen og fanger både restfeil og den faktiske tårelinsen; ved uendret basiskurve er endelig styrke $=$ prøvelinsens styrke $+$ overrefraksjonen (byttes basiskurven, kommer SAM/FAP i tillegg).

3. c)

   En torisk kontaktlinse velges når residualastigmatismen er stor – altså når en vesentlig del av den refraktive sylinderen ikke kommer fra fremre hornhinneflate, men fra øyelinsen. Den delen kan ingen tårelinse nøytralisere, så en sfærisk stiv linse ville latt den stå ukorrigert; her er residualen bare $0.25\mathrm{D}$, og den sfæriske linsen holder.

Oppgave 15.6.1: Vi bruker firedelsregelen $M=P/4$ begge veier og den relative avstandsforstørrelsen $M=D_{\text{ref}}/d$.

1. a)

   Firedelsregelen baklengs gir styrken, og arbeidsavstanden er brennvidden:

   $$P=4M=4\cdot 5=20\mathrm{D},d=f=\frac{1}{20\mathrm{D}}=0.05\mathrm{m}=5\mathrm{cm}.$$

2. b)

   Relativ avstandsforstørrelse:

   $$M=\frac{D_{\text{ref}}}{d}=\frac{25\mathrm{cm}}{10\mathrm{cm}}=2.5\times .$$

3. c)

   Skarpt bilde på $10\mathrm{cm}$ uten akkommodasjon krever addisjonen $P=1/d=1/0.10\mathrm{m}=10\mathrm{D}$, som gir $P/4=10/4=2.5\times$. Svarene må bli like fordi $M=D_{\text{ref}}/d=D_{\text{ref}}\cdot P=P/4$ – addisjonen som fokuserer på avstanden $d$, er per firedelsregelen nøyaktig samme tall som den relative avstandsforstørrelsen ved den avstanden; fokus og forstørrelse er to sider av samme glass.

Oppgave 15.6.2: Vi bruker synsfeltformelen $W\approx \varphi f/e$ med $\varphi =5\mathrm{cm}$ og teller tegn som $W$ delt på tegnbredden $2.5\mathrm{mm}$.

1. a)

   Lupe A har $f=1/8\mathrm{D}=12.5\mathrm{cm}$, lupe B har $f=1/20\mathrm{D}=5.0\mathrm{cm}$:

   $$W_A\approx \frac{5\mathrm{cm}\cdot 12.5\mathrm{cm}}{10\mathrm{cm}}=6.25\mathrm{cm},W_B\approx \frac{5\mathrm{cm}\cdot 5.0\mathrm{cm}}{10\mathrm{cm}}=2.5\mathrm{cm},$$

   altså $\sim 25$ tegn per linje for A og $\sim 10$ for B.

2. b)

   Med $e=5\mathrm{cm}$ blir $W_A\approx 5\cdot 12.5/5=12.5\mathrm{cm}$ ($\sim 50$ tegn) – feltet dobles, mens forstørrelsen $M=P/4=2\times$ er uendret.

3. c)

   Ved fast $\varphi$ og $e$ er $W\propto 1/F$: dobler du styrken (og dermed forstørrelsen), halverer du synsfeltet – forstørrelse kjøpes med felt. Konkret råd: hold øyet så tett inntil lupen som mulig; det gir bredere synsfelt uten å endre forstørrelsen.

Oppgave 15.6.3: Vi veier påstanden mot de tre kostnadene seksjonen tallfester.

1. a)

   Synsfelt: fra seksjonens tabell (samme $\varphi =5\mathrm{cm}$, $e=10\mathrm{cm}$) faller $W$ fra $6.25\mathrm{cm}$ ved $8\mathrm{D}$ til $2.5\mathrm{cm}$ ved $20\mathrm{D}$ – fra $\sim 25$ til $\sim 10$ tegn per linje, knapt et par ord om gangen. Mer forstørrelse gir mindre oversikt og tyngre lesing.

2. b)

   Arbeidsavstand: $d=1/P$ gir $12.5\mathrm{cm}$ ved $8\mathrm{D}$ mot $5\mathrm{cm}$ ved $20\mathrm{D}$. Den sterkeste styrken binder teksten fem centimeter fra linsen – upraktisk for skrift, håndarbeid og belysning.

3. c)

   Konvergenskrav per øye ved $8\mathrm{D}$ og PD $64\mathrm{mm}$:

   $$\frac{\text{PD}}{2}\cdot P=3.2\mathrm{cm}\cdot 8\mathrm{D}={25.6}^{\mathrm{\Delta }},$$

   allerede uholdbart å bære lenge, og kravet vokser proporsjonalt med addet – base-in-prismet letter, men nøytraliserer ikke. Konklusjon: påstanden er ikke holdbar. Forstørrelse koster synsfelt, arbeidsavstand og konvergens, så riktig valg er den svakeste styrken som løser pasientens oppgave – ikke den sterkeste pasienten tåler.

Oppgave 15.6.4: Deloppgavene a), c) og d) tillater flere forsvarlige svar; her vises ett godt begrunnet forslag, med de entydige tallene regnet ut.

1. a)

   Visus $6/36=1/6$ gir Kestenbaum-anslaget $\text{add}\approx 1/\text{visus}=6\mathrm{D}$ (terskel, $M=P/4=1.5\times$, arbeidsavstand $17\mathrm{cm}$); med akuitetsreserven for flytende lesing dobles det til $12\mathrm{D}$ ($M=3\times$, $d\approx 8.3\mathrm{cm}$). Av de fire veiene peker lesing i ro hjemme mot vinkel-/avstandsveien båret som brille: en forstørrelsesbrille rundt $10$ til $12\mathrm{D}$ gir håndfri forstørrelse med begge hender ledige, mot prisen kort arbeidsavstand og smalere felt enn en skjerm; til prislapper i butikk suppleres med en liten håndlupe i lommen. God rettet belysning (avstandsveien og størrelsesveien – storskrift der det finnes – hjelper i tillegg) inngår i planen, jf. (c).

2. b)

   Med $P=10\mathrm{D}$: arbeidsavstand $d=1/P=10\mathrm{cm}$; konvergenskrav per øye $\frac{\text{PD}}{2}\cdot P=3.2\mathrm{cm}\cdot 10\mathrm{D}={32}^{\mathrm{\Delta }}$; konvensjonen «add pluss $2^{\mathrm{\Delta }}$ base-in per øye» tilsier ${12}^{\mathrm{\Delta }}$ base-in per øye. Prismet letter, men nøytraliserer ikke kravet – monokulær bruk bør vurderes.

3. c)

   To ikke-optiske tiltak: (1) en ren, rettet leselampe uten strølys over teksten – strølys hever den mørke bokstavens $L_t$ og svekker dermed $\left|C\right|$ i Weber-kontrasten $C=(L_t-L_b)/L_b$, mens rettet lys hever bakgrunnens $L_b$ og holder $C$ nær $-1$; (2) høykontrastmateriell – svart tusj på matt hvitt papir framfor blyant eller blekk på blankt – holder $\left|C\right|$ høy og demper blending, avgjørende når kontrastfølsomheten er svekket.

4. d)

   En CCTV er å foretrekke når forstørrelsesbehovet er høyt eller kontrasten kritisk: (1) synsfeltet og arbeidsavstanden er frikoblet fra forstørrelsen – skjermen kan forstørre kraftig og likevel holdes en armlengde unna, der $12\mathrm{D}$-brillen binder teksten til $8\mathrm{cm}$ og lupen taper felt som $W\propto 1/F$; (2) den kan forsterke kontrasten og snu polariteten til hvit tekst på svart bunn – høy positiv Weber-kontrast med mindre blending fra lys bakgrunn, noe intet rent glass kan gi. For denne pasienten med svekket kontrastfølsomhet er det et tungt argument allerede ved $6/36$.

En god plan veier de fire veiene til forstørrelse mot synsfelt, arbeidsavstand, konvergens og kontrast – den velger den svakeste kombinasjonen som løser pasientens faktiske oppgaver, ikke den sterkeste linsen.