Kapittel 15 · Optiske hjelpemidler · 15.4

Presbyopikorreksjon: næraddisjon og multifokale glass

Kapittelet om øyets fysikk fulgte akkommodasjonsamplituden $A$ nedover med alderen til den var praktisk talt borte rundt $60$ år – presbyopien; ved den alderen er amplituden om lag $0.5\text{\,}\mathrm{D}$ [5, oppslagsord «amplitude of accommodation»]. Der stoppet vi ved mekanismen; her retter vi den. Korreksjonen er i prinsippet enkel: legg en positiv styrke – et nærtillegg (add) – oppå fjernkorreksjonen, slik at det svekkede øyet slipper å hente hele nærvergensen selv. Det vanskelige er ikke å velge en styrke, men å velge riktig styrke og gi den en fysisk form som ikke stjeler fjernsynet. Vi ser først hvordan addet vokser ut av akkommodasjonsreserven, så hvordan det henger sammen med alder og arbeidsavstand, så hvordan det finjusteres i prøvebrillen, og til slutt de to måtene å bygge tillegget inn i et glass på – det bifokale segmentet med sitt bildesprang, og det progressive glasset uten grense, men med en pris i periferien.

Nærtillegget fra akkommodasjonsreserven

Husk fra kapittelet om refraksjonsmetoder at vi der regnet ut et foreløpig nærtillegg $\approx 1/d-A/2$ og lovet at den endelige addisjonen skulle designes her. Utgangsuttrykket er det samme; forskjellen er at vi nå tar det som et startpunkt som skal balanseres, ikke som fasit. Uttrykket kommer av to størrelser du alt kjenner. Nærbehovet ved arbeidsavstanden $d$ er akkommodasjonsbehovet $1/d$ fra kapittelet om funksjoner og grafer – den styrken øyet må legge til for å fokusere på $d$ . Og husk halv-amplitude-regelen fra kapittelet om øyets fysikk: som klinisk tommelfingerregel bør pasienten kunne holde inntil halvparten av amplituden $A$ i bruk over tid, mens resten holdes i reserve [205, 151]. Den behagelig brukbare delen regnes derfor som $A/2$ . Det øyet ikke selv kan dekke, må glasset gi:

\text{add}\approx\frac{1}{d}-\frac{A}{2}.

Legg merke til at addet ikke er hele nærbehovet $1/d$ før amplituden er helt uttømt. Så lenge det er igjen litt akkommodasjon, trekker $A/2$ fra, og tillegget blir mindre enn $1/d$ ; først når $A\to 0$ må glasset bære hele nærbehovet alene.

Eksempel 15.4.1

En pasient skal arbeide på en fast avstand $d=$25\text{\,}\mathrm{cm}$$ . Hva er nærbehovet – den vergensen øyet må legge til for å fokusere der?

Løsning: Nærbehovet er vergensen $1/d$ med $d$ i meter.

\frac{1}{d}=\frac{1}{$0.25\text{\,}\mathrm{m}$}=\underline{\underline{$4.00\text{\,}\mathrm{D}$}}.

En kortere arbeidsavstand krever mer: samme regnestykke gir $2.50\text{\,}\mathrm{D}$ på $40\text{\,}\mathrm{cm}$ , men $4.00\text{\,}\mathrm{D}$ her – nettopp fordi vergensen $1/d$ vokser når $d$ krymper.

Eksempel 15.4.2

En $52$ -åring har målt akkommodasjonsamplitude $A=$2.00\text{\,}\mathrm{D}$$ og vil lese behagelig over lengre tid på $40\text{\,}\mathrm{cm}$ . Regn ut et nærtillegg som utgangspunkt, og si hva slags svar dette er.

Løsning: Vi finner nærbehovet og den behagelig brukbare halvdelen av amplituden, og lar tillegget dekke differansen.

	nærbehov	$\displaystyle=\frac{1}{$0.40\text{\,}\mathrm{m}$}=$2.50\text{\,}\mathrm{D}$,$	$\displaystyle\frac{A}{2}$	$\displaystyle=\frac{$2.00\text{\,}\mathrm{D}$}{2}=$1.00\text{\,}\mathrm{D}$,$
	add	$\displaystyle\approx\frac{1}{d}-\frac{A}{2}=2.50-1.00\ $\mathrm{D}$$		$\displaystyle=\underline{\underline{$1.50\text{\,}\mathrm{D}$}}.$

Dette er et regnet utgangspunkt, ikke det endelige tillegget. Det plasserer prøveglasset i riktig størrelsesorden; den endelige verdien fastsettes ved balansering i prøvebrillen, som underemnet om finjustering viser lenger ned i seksjonen.

Add mot alder og arbeidsavstand

Fordi amplituden faller så forutsigbart med alderen, kan et forventet add leses omtrent av alderen alene. Men den avlesningen er et klinisk anslag, ikke en lov – og det er verdt å se hvorfor, for grunnen står alt i boka. Regner vi formeladdet $1/d-A/2$ med Hofstetters gjennomsnittslinje $A_{\text{gj.sn.}}=18.5-0.30\,t$ [10] fra kapittelet om øyets fysikk, får vi den ene kolonnen under; den andre er den aldersforventede add-tabellen [232, tab. 1], som oppgir ett tillegg per aldersbånd på to til tre år – hver av aldrene under faller rent inni sitt bånd, så verdiene er lest rett av, ikke regnet fram som mellomverdier. Arbeidsavstanden er $40\text{\,}\mathrm{cm}$ (nærbehov $2.50\text{\,}\mathrm{D}$ ) i begge kolonnene, og både amplituden og formeladdet er avrundet til nærmeste $0.25\text{\,}\mathrm{D}$ og gulvsatt til null – Hofstetter-linjen krysser null ved $t\approx 62$ år, så en negativ amplitude leses som ingen amplitude. Kilden dekker aldrene $40$ til $60$ år, så den kliniske kolonnen stopper der:

Alder $t$	$A_{\text{gj.sn.}}$	formel-add $1/d-A/2$	klinisk anslag
$40$ år	$6.50\text{\,}\mathrm{D}$	$0\text{\,}\mathrm{D}$	$0.75\text{\,}\mathrm{D}$
$45$ år	$5.00\text{\,}\mathrm{D}$	$0\text{\,}\mathrm{D}$	$1.00\text{\,}\mathrm{D}$
$50$ år	$3.50\text{\,}\mathrm{D}$	$0.75\text{\,}\mathrm{D}$	$1.50\text{\,}\mathrm{D}$
$55$ år	$2.00\text{\,}\mathrm{D}$	$1.50\text{\,}\mathrm{D}$	$2.00\text{\,}\mathrm{D}$
$60$ år	$0.50\text{\,}\mathrm{D}$	$2.25\text{\,}\mathrm{D}$	$2.50\text{\,}\mathrm{D}$
$65$ år	$0\text{\,}\mathrm{D}$	$2.50\text{\,}\mathrm{D}$	–

Les de to kolonnene mot hverandre. Formeladdet ligger systematisk under det kliniske anslaget hos de yngre – ved $45$ år sier formelen null, mens aldersforventningen alt legger på $1.00\text{\,}\mathrm{D}$ – og de to nærmer seg hverandre først når amplituden er borte: ved $60$ år skiller bare $0.25\text{\,}\mathrm{D}$ dem, og den aldersforventede kolonnen ender på $+$2.50\text{\,}\mathrm{D}$$ , som er hele nærbehovet på $40\text{\,}\mathrm{cm}$ . Kolonnen ender der fordi kilden gjør det, ikke fordi addet slutter å vokse: eldre pasienter får gjerne $2.50\text{\,}\mathrm{D}$ til $3.00\text{\,}\mathrm{D}$ [5, oppslagsord «addition, near»]. Den videre økningen kan knapt komme av mer tapt akkommodasjon – det er lite igjen å tape – så den følger noe annet, og arbeidsavstanden er den første kandidaten. Avviket er ikke tilfeldig: de subjektive amplitudene Hofstetter-linjene hviler på, ligger over det øyet objektivt får til, og mest utpreget etter $45$ til $50$ år [11] – en $A/2$ regnet av en for stor $A$ blir selv for stor, så det formelen lar stå til glasset, blir for lite. Formelen gir altså et gulv; den kliniske tabellen ligger over, og begge er anslag som må prøves på pasienten. Det er derfor tabellen er et anslag og ikke en lov: den forteller hvor du skal begynne, ikke hvor du skal ende. Selv aldersmetoden, som av de vanlige anslagsmetodene treffer det endelige addet best, har samsvarsgrenser bredere enn $\pm$0.50\text{\,}\mathrm{D}$$ mot det som til slutt forskrives [232, tab. 2] – en enkelt pasient kan altså havne mer enn en halv dioptri fra anslaget. Tabellen plasserer deg i riktig halvdioptri, ikke på riktig verdi.

Arbeidsavstanden flytter hele bildet. Siden nærbehovet er $1/d$ , gir en kortere avstand et større behov og dermed et sterkere add for samme amplitude:

Arbeidsavstand $d$	nærbehov $1/d$
$50\text{\,}\mathrm{cm}$	$2.00\text{\,}\mathrm{D}$
$40\text{\,}\mathrm{cm}$	$2.50\text{\,}\mathrm{D}$
$33\text{\,}\mathrm{cm}$	$3.03\text{\,}\mathrm{D}$
$25\text{\,}\mathrm{cm}$	$4.00\text{\,}\mathrm{D}$
$20\text{\,}\mathrm{cm}$	$5.00\text{\,}\mathrm{D}$

En musiker som leser noter på $60\text{\,}\mathrm{cm}$ og en urmaker som arbeider på $20\text{\,}\mathrm{cm}$ trenger vidt forskjellige tillegg selv ved samme alder – addet følger oppgaven, ikke bare øyet. Nettopp derfor er arbeidsavstanden en del av forskrivningen, ikke en ettertanke.

Finjustering: å balansere addet

Det formelbestemte addet er et startpunkt; det endelige settes ved å måle området for klart syn gjennom nærdelen og legge arbeidsavstanden midt i det med reserve igjen. Grunnen til at et add gir et område og ikke ett enkelt punkt, er at pasienten har litt akkommodasjon igjen – en restamplitude $A_{\text{res}}$ – å spille på. Med avslappet akkommodasjon fokuserer et add $F_{\text{add}}$ på avstanden der vergensen $1/d$ akkurat er lik addet, altså på fjerngrensen

d_{\text{fjern}}=\frac{1}{F_{\text{add}}}.

Tar pasienten i tillegg hele restamplituden i bruk, legges $A_{\text{res}}$ oppå, og den skarpe sonen strekker seg inn til nærgrensen

d_{\text{n\ae r}}=\frac{1}{F_{\text{add}}+A_{\text{res}}}.

Mellom disse to avstandene er teksten skarp. Et godt balansert add legger arbeidsavstanden omtrent midt i dette området, slik at pasienten har luft både utover og innover. Over-plussing – et for sterkt add – skyver hele området nærmere øyet: både $d_{\text{fjern}}$ og $d_{\text{n\ae r}}$ krymper, og pasienten tvinges til å holde arbeidet ubehagelig tett for å finne fokus. Et for svakt add gjør det motsatte og lar nærarbeidet falle utenfor den nære enden. Balanseringen er altså å skyve dette lille vinduet til det omslutter arbeidsavstanden med margin.

Eksempel 15.4.3

En presbyop pasient har plano fjernkorreksjon, et tentativt add på $2.00\text{\,}\mathrm{D}$ og en restamplitude $A_{\text{res}}=$1.00\text{\,}\mathrm{D}$$ . Finn fjern- og nærgrensen for det klare nærområdet, avgjør om arbeidsavstanden $40\text{\,}\mathrm{cm}$ ligger godt plassert, og se hva et sterkere add på $2.50\text{\,}\mathrm{D}$ ville gjort.

Løsning: Vi bruker $d_{\text{fjern}}=1/F_{\text{add}}$ og $d_{\text{n\ae r}}=1/(F_{\text{add}}+A_{\text{res}})$ .

	$\displaystyle d_{\text{fjern}}$	$\displaystyle=\frac{1}{$2.00\text{\,}\mathrm{D}$}=$0.50\text{\,}\mathrm{m}$=$50\text{\,}\mathrm{cm}$,$
	$\displaystyle d_{\text{n\ae r}}$	$\displaystyle=\frac{1}{$2.00\text{\,}\mathrm{D}$+$1.00\text{\,}\mathrm{D}$}=\frac{1}{$3.00\text{\,}\mathrm{D}$}=$0.33\text{\,}\mathrm{m}$=$33\text{\,}\mathrm{cm}$.$

Det klare området er altså $33\text{\,}$ til $50\text{\,}\mathrm{cm}$ , og arbeidsavstanden $40\text{\,}\mathrm{cm}$ ligger midt inne med reserve begge veier – en god balanse. Med et sterkere add på $2.50\text{\,}\mathrm{D}$ blir grensene $d_{\text{fjern}}=1/2.50=$40\text{\,}\mathrm{cm}$$ og $d_{\text{n\ae r}}=1/3.50=$29\text{\,}\mathrm{cm}$$ . Da lander $40\text{\,}\mathrm{cm}$ helt ytterst i området, og pasienten må holde teksten nærmere enn hun vil for å se skarpt – akkurat symptomet på over-plussing.

Bifokale glass: segmenttyper og bildesprang

Den eldste måten å bygge inn et add på er å legge et sterkere segment nederst i glasset: fjerndelen øverst, nærdelen som en synlig innfelt lapp under. Segmentet har tre vanlige former, som skiller seg i hvor det optiske senteret (OS) sitter: rund-topp (et rundt segment) har sitt optiske senter i segmentets geometriske midte, altså halve diameteren under segmenttoppen – for et segment på $22\text{\,}\mathrm{mm}$ blir det $11\text{\,}\mathrm{mm}$ ; flat-topp (D-segmentet, med den rette kanten opp) har senteret høyere – i vanlige størrelser, $22\text{\,}\mathrm{mm}$ høye segmenter med bredde $34\text{\,}$ eller $35\text{\,}\mathrm{mm}$ , om lag $4.5\text{\,}$ til $5\text{\,}\mathrm{mm}$ under toppen; og executive (delelinjen går tvers over hele glasset) har senteret i selve segmenttoppen [22]. Hvor dette senteret ligger, avgjør en bivirkning som heter bildesprang.

Bildesprang (image jump) er det plutselige prismespranget blikket møter idet siktelinjen krysser segmenttoppen på vei nedover. Årsaken er Prentice’ regel fra kapittelet om vektorer. Segmentet er et plussglass med sitt eget optiske senter; over det senteret virker segmentet som et prisme med basis ned. Rett over senteret – ved segmenttoppen – er avstanden fra senteret $c$ , og prismevirkningen er

\text{bildesprang}=c\,F_{\text{add}},

der $c$ er avstanden fra segmenttoppen ned til segmentets optiske senter (i centimeter) og $F_{\text{add}}$ er tilleggsstyrken. I det øyeblikket siktelinjen passerer toppen, slår dette prismet inn brått, og fordi et plussegment gir basis ned, forskyves bildet oppover: objektet ser ut til å hoppe opp. Rett over toppen ser øyet gjennom fjerndelen, og segmentet gir intet prisme; rett under toppen slår hele $c\,F_{\text{add}}$ inn på én gang. Derfor er spranget størst nøyaktig ved grensen, og segmentprismet avtar deretter jevnt nedover til det er null i segmentets optiske senter.

Regner vi spranget for de tre segmenttypene, faller rekkefølgen ut av senterplasseringen alene. For et typisk add på $2.00\text{\,}\mathrm{D}$ :

Segmenttype	$c$ (topp til senter)	bildesprang $c\,F_{\text{add}}$
rund-topp ( $22\text{\,}\mathrm{mm}$ )	$1.1\text{\,}\mathrm{cm}$	$2.2\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$
flat-topp (D)	$0.5\text{\,}\mathrm{cm}$	$1.0\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$
executive	$0\text{\,}\mathrm{cm}$	$0\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$

Rund-topp gir mest sprang, executive null – fordi senteret der ligger i toppen, så $c=0$ og prismet forsvinner. Executive betaler for dette med en delelinje tvers over hele glasset og mer vekt, mens flat-topp er kompromisset: en halv centimeters senterhøyde halverer spranget mot rund-topp.

Figur 15.6: De to ytterpunktene stilt ved siden av hverandre; flat-topp ligger mellom dem.

Eksempel 15.4.4

En pasient får nærtillegg $2.50\text{\,}\mathrm{D}$ . Regn ut bildespranget ved segmenttoppen for de tre segmenttypene rund-topp, flat-topp (senter $5\text{\,}\mathrm{mm}$ under toppen) og executive. Hvilken minimerer spranget, og hvilken vei hopper bildet?

Løsning: Vi bruker Prentice’ regel $\text{bildesprang}=c\,F_{\text{add}}$ med $c$ i centimeter og $F_{\text{add}}=$2.50\text{\,}\mathrm{D}$$ .

rund-topp:	$\displaystyle c=$1.1\text{\,}\mathrm{cm}$,$	$\displaystyle c\,F_{\text{add}}$	$\displaystyle=1.1\cdot 2.50=$2.75\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$,$
flat-topp:	$\displaystyle c=$0.5\text{\,}\mathrm{cm}$,$	$\displaystyle c\,F_{\text{add}}$	$\displaystyle=0.5\cdot 2.50=$1.25\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$,$
executive:	$\displaystyle c=$0\text{\,}\mathrm{cm}$,$	$\displaystyle c\,F_{\text{add}}$	$\displaystyle=0=\underline{\underline{$0\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}}.$

Executive minimerer spranget – det er null, fordi det optiske senteret ligger i selve toppen. Flat-topp gir nest minst, rund-topp mest. Fordi plussegmentet virker som et prisme med basis ned over sitt senter, forskyves bildet oppover: objektet hopper opp idet siktelinjen krysser segmenttoppen. (Husk omregningen $11\text{\,}\mathrm{mm}$=$1.1\text{\,}\mathrm{cm}$ først – ellers blir svaret ti ganger for stort.)

Progressive glass

Et bifokalt segment har bildesprang fordi det har en grense: en kant der styrken hopper fra fjern til nær, og med den et prisme som slår inn brått. Et progressivt glass (PAL, av engelsk progressive addition lens) – uten synlig grense – fjerner spranget ved å fjerne grensen. I stedet for et sprang øker styrken glatt og kontinuerlig langs en korridor som løper nedover fra fjerndelen øverst til full nærstyrke nederst. Fordi styrken ingen steder hopper, er det ingen kant der prismet kan slå inn: bildespranget er null, og det uten noen synlig strek i glasset. Det er ikke gratis. Den samme glatte økningen tvinger fram en perifer uønsket sylinder – områder på hver side av korridoren der flaten blir astigmatisk og bildet uskarpt.

Grunnen er geometrisk og går ikke an å konstruere bort. Langs korridoren – der styrken skal øke – må flaten krumme stadig sterkere, og en flate kan ikke endre krumning i én retning uten å bygge opp astigmatisme på tvers. Sammenhengen kalles Minkwitz-teoremet: tett ved korridoren vokser den uønskede sideveis astigmatismen dobbelt så raskt som middelstyrken øker nedover korridoren [233]. Konsekvensen leser du rett av. Vil du ha en rask add-økning over en kort korridor – for eksempel et sterkt tillegg presset inn på liten plass – vokser den perifere sylinderen enda raskere, og den brukbare kanalen blir smal med kraftig uskarphet og «swim» i utkanten når blikket vandrer sideveis. En slakere progresjon over en lengre korridor sprer sylinderen tynnere utover, men krever et høyt nok glass. Det er avveiningen ethvert progressivt design lever med: bredde og ro i periferien mot lengden på korridoren. Hvordan de moderne friformglassene fordeler denne uunngåelige sylinderen best mulig for den enkelte, hører til de avanserte emnene; her stopper vi ved den fysiske grunnen til at den overhodet finnes.

Oppgaver

Oppgave 15.4.1

En $55$ -åring har målt akkommodasjonsamplitude $A=$1.75\text{\,}\mathrm{D}$$ og vil sy behagelig over lengre tid på $30\text{\,}\mathrm{cm}$ .

a)

Hva er akkommodasjonsbehovet ved denne avstanden?
b)

Hvor mye kan hun bruke behagelig etter halv-amplitude-regelen?
c)

Anslå et nærtillegg som utgangspunkt, rund det til nærmeste $0.25\text{\,}\mathrm{D}$ , og si hva slags svar dette er.

Løsningsforslag

Oppgave 15.4.1: Vi bruker nærbehovet $1/d$ og halv-amplitude-regelen, som i seksjonens andre eksempel.

a)

Nærbehovet er vergensen $1/d$ med $d$ i meter:

$\frac{1}{d}=\frac{1}{$0.30\text{\,}\mathrm{m}$}=\underline{\underline{$3.33\text{\,}\mathrm{D}$}}.$
b)

Den behagelig brukbare delen er halvparten av amplituden:

$\frac{A}{2}=\frac{$1.75\text{\,}\mathrm{D}$}{2}=\underline{\underline{$0.88\text{\,}\mathrm{D}$}}.$
c)

Tillegget dekker det øyet ikke selv kan bære:

$\text{add}\approx\frac{1}{d}-\frac{A}{2}=3.33-0.88=$2.46\text{\,}\mathrm{D}$\approx\underline{\underline{$2.50\text{\,}\mathrm{D}$}}.$

Kontroll: med $2.50\text{\,}\mathrm{D}$ må øyet selv dekke $3.33-2.50=$0.83\text{\,}\mathrm{D}$$ , som ligger innenfor den behagelige halvdelen på $0.88\text{\,}\mathrm{D}$ . Dette er et regnet utgangspunkt for prøvebrillen, ikke det endelige tillegget – den endelige verdien settes ved balansering av det klare nærområdet.

Oppgave 15.4.2

En presbyop pasient har plano fjernkorreksjon, et tentativt nærtillegg $1.75\text{\,}\mathrm{D}$ og en restamplitude $A_{\text{res}}=$0.75\text{\,}\mathrm{D}$$ .

a)

Hvor ligger fjerngrensen for det klare nærområdet (avslappet akkommodasjon)?
b)

Hvor ligger nærgrensen når hun tar hele restamplituden i bruk?
c)

Passer arbeidsavstanden $50\text{\,}\mathrm{cm}$ inn i området, og hva ville skjedd med området om addet var $2.25\text{\,}\mathrm{D}$ i stedet?

Løsningsforslag

Oppgave 15.4.2: Vi bruker $d_{\text{fjern}}=1/F_{\text{add}}$ og $d_{\text{n\ae r}}=1/(F_{\text{add}}+A_{\text{res}})$ .

a)

Med avslappet akkommodasjon fokuserer addet der vergensen er lik addet:

$d_{\text{fjern}}=\frac{1}{$1.75\text{\,}\mathrm{D}$}\approx$0.57\text{\,}\mathrm{m}$=\underline{\underline{$57\text{\,}\mathrm{cm}$}}.$
b)

Med hele restamplituden i bruk:

$d_{\text{n\ae r}}=\frac{1}{$1.75\text{\,}\mathrm{D}$+$0.75\text{\,}\mathrm{D}$}=\frac{1}{$2.50\text{\,}\mathrm{D}$}=$0.40\text{\,}\mathrm{m}$=\underline{\underline{$40\text{\,}\mathrm{cm}$}}.$
c)

Det klare området er $40\text{\,}$ til $57\text{\,}\mathrm{cm}$ , og arbeidsavstanden $50\text{\,}\mathrm{cm}$ ligger inne i det med reserve begge veier – god balanse. Med add $2.25\text{\,}\mathrm{D}$ blir grensene $d_{\text{fjern}}=1/2.25\approx$44\text{\,}\mathrm{cm}$$ og $d_{\text{n\ae r}}=1/3.00\approx$33\text{\,}\mathrm{cm}$$ : hele vinduet skyves nærmere øyet, og $50\text{\,}\mathrm{cm}$ faller utenfor fjerngrensen. Hun måtte holde arbeidet ubehagelig tett – akkurat symptomet på over-plussing.

Oppgave 15.4.3

En pasient får nærtillegg $3.00\text{\,}\mathrm{D}$ . Regn ut bildespranget ved segmenttoppen for tre bifokale segmenttyper: rund-topp, flat-topp (optisk senter $5\text{\,}\mathrm{mm}$ under toppen) og executive.

a)

Finn spranget i prismedioptrier for hver type. Husk å gjøre senteravstanden om til centimeter først.
b)

Hvilken type minimerer spranget, og hvilken gir mest?
c)

Hvilken vei hopper bildet ved segmenttoppen, og hvorfor?

Løsningsforslag

Oppgave 15.4.3: Vi bruker Prentice’ regel $\text{bildesprang}=c\,F_{\text{add}}$ med $c$ i centimeter og $F_{\text{add}}=$3.00\text{\,}\mathrm{D}$$ .

a)

Rund-topp har senteret halve segmentdiameteren under toppen, $11\text{\,}\mathrm{mm}$=$1.1\text{\,}\mathrm{cm}$ ; flat-topp $5\text{\,}\mathrm{mm}$=$0.5\text{\,}\mathrm{cm}$ ; executive har senteret i selve toppen, $c=0$ .

rund-topp: $\displaystyle 1.1\cdot 3.00=\underline{\underline{$3.3\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}},$

flat-topp: $\displaystyle 0.5\cdot 3.00=\underline{\underline{$1.5\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}},$

executive: $\displaystyle 0\cdot 3.00=\underline{\underline{$0\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}}.$
b)

Executive minimerer spranget – det er null, fordi $c=0$ – mens rund-topp gir mest med $3.3\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$ .
c)

Bildet hopper oppover. Segmentet er et plussglass, og over sitt eget optiske senter virker det som et prisme med basis ned; et basis ned-prisme forskyver bildet mot apeks, altså opp, og hele $c\,F_{\text{add}}$ slår inn brått idet siktelinjen krysser segmenttoppen.

Oppgave 15.4.4

En bokholder på $58$ år plages av at teksten «hopper» når hun ser ned i de rund-toppede bifokalene sine, men hun vil ikke ha en synlig strek i glasset.

a)

Vil hun beholde et segment, hvilke to segmentbytter fjerner eller demper spranget? Regn ut bildespranget for rund-topp, flat-topp og executive ved add $2.00\text{\,}\mathrm{D}$ for å tallfeste forskjellen.
b)

Vil hun unngå den synlige streken helt, hvorfor gir et progressivt glass både null bildesprang og ingen strek?
c)

Hva er den fysiske prisen for det progressive glasset, og hvorfor er den uunngåelig? Knytt svaret til Minkwitz-sammenhengen.

Avslutt med en kort anbefaling som veier de to veiene mot hverandre, og gjør det klart at avveiningen – ikke ett bestemt svar – er poenget.

Løsningsforslag

Oppgave 15.4.4:

a)

De to byttene er flat-topp (demper) og executive (fjerner). Prentice’ regel med $F_{\text{add}}=$2.00\text{\,}\mathrm{D}$$ tallfester: rund-topp $1.1\cdot 2.00=$2.2\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$$ , flat-topp $0.5\cdot 2.00=$1.0\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$$ , executive $0\cdot 2.00=$0\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$$ . Flat-topp mer enn halverer spranget; executive nuller det fordi senteret ligger i selve toppen ( $c=0$ ) – men begge beholder en synlig delelinje.
b)

Et progressivt glass fjerner spranget ved å fjerne grensen: styrken øker glatt og kontinuerlig langs korridoren, så det finnes ingen kant der prismet kan slå inn brått – og ingen brå styrkeovergang betyr heller ingen synlig strek i glasset.
c)

Prisen er den perifere uønskede sylinderen: flaten kan ikke øke krumningen i én retning uten å bygge opp astigmatisme på tvers, og etter Minkwitz-sammenhengen vokser denne sideveis astigmatismen tett ved korridoren dobbelt så raskt som middelstyrken øker nedover den. Den kan derfor ikke konstrueres bort, bare fordeles – kort korridor gir smal kanal med kraftig uskarphet og «swim», lang korridor sprer sylinderen, men krever et høyt nok glass.

Den avsluttende anbefalingen er åpen; ingen entydig fasit. Et godt svar veier eksplisitt spranget (tallene i a) mot den perifere sylinderen og den synlige streken, og konkluderer med at valget avhenger av hva pasienten vekter tyngst – ikke med at én løsning er objektivt riktig.

Alle løsningsforslag til kapittel 15

	rund-topp:	$\displaystyle 1.1\cdot 3.00=\underline{\underline{$3.3\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}},$
	flat-topp:	$\displaystyle 0.5\cdot 3.00=\underline{\underline{$1.5\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}},$
	executive:	$\displaystyle 0\cdot 3.00=\underline{\underline{$0\text{\,}\mathrm{{}^{\Delta}}$}}.$