Grunnleggende begreper og forskjeller

Radiometri måler elektromagnetisk stråling i rene energienheter, over hele spekteret, uten hensyn til om øyet kan se den. Den grunnleggende radiometriske størrelsen er strålingsfluksen ${\mathrm{\Phi }}_e$: den samlede strålingseffekten en kilde sender ut, målt i watt – samme enhet som effekten fra kapittelet om mekanikk. Et instrument som måler ${\mathrm{\Phi }}_e$, teller like villig infrarød varmestråling og ultrafiolett som synlig lys; for radiometrien er alle bølgelengder likeverdige.

Fotometri måler den samme strålingen, men veier hver bølgelengde etter hvor godt det menneskelige øyet oppfatter den. Vektingen skjer med øyets fotopiske lysfølsomhetskurve $V(\lambda )$, en funksjon som topper seg i det gulgrønne ved $555\mathrm{nm}$ og faller mot null i begge ender av det synlige spekteret [132]. Den fotometriske motparten til strålingsfluksen er lysfluksen ${\mathrm{\Phi }}_v$, målt i lumen ($\mathrm{lm}$): den delen av strålingen øyet faktisk oppfatter som lys. Utenfor det synlige spekteret – som kapittelet om bølger anga til om lag $380$–$780\mathrm{nm}$ – er $V(\lambda )$ forsvinnende liten: CIEs tabell er bare definert fra $360$ til $830\mathrm{nm}$, og allerede ved bokens egne båndgrenser er vekten under en titusendel av toppverdien [133]. Vi regner den derfor som null utenfor båndet, og stråling der teller ikke ett lumen, uansett hvor mange watt den bærer.

Forskjellen er ikke akademisk; den er grunnen til at en LED-pære lyser opp et rom som en gammeldags glødelampe gjør med en langt større effekt. En vanlig $60\mathrm{W}$ glødelampe – der $60\mathrm{W}$ er den tilførte elektriske effekten, ikke strålingsfluksen – gir en lysfluks på om lag $800\mathrm{lm}$ [134]. For en glødetråd ligger om lag $6\mathrm{\%}$ av den utstrålte effekten i det sentrale synlige båndet $400$–$700\mathrm{nm}$; det aller meste av resten går ut som infrarødt, altså varme, der $V(\lambda )=0$ [135]. Nesten hele strålingsfluksen ${\mathrm{\Phi }}_e$ ligger derfor i et bånd øyet ikke ser, og teller ikke i ${\mathrm{\Phi }}_v$. En moderne LED-pære gir de samme $800\mathrm{lm}$ med rundt $9\mathrm{W}$, fordi den legger nesten all strålingen sin i det synlige båndet [136]. Hvordan vektingen med $V(\lambda )$ regnes ut i tall – integralet som binder ${\mathrm{\Phi }}_e$ og ${\mathrm{\Phi }}_v$ sammen – kommer i seksjonen om sammenhengen mellom radiometri og fotometri; her holder det å se at de to størrelsene svarer på to ulike spørsmål.

En kilde stråler ikke langs én linje, men ut i rommet i alle retninger, og lysmålingen trenger et mål på hvor stor del av rommet en flate fanger opp. Det målet er romvinkelen $\mathrm{\Omega }$, og den bygges på nøyaktig samme måte som radianen fra kapittelet om trigonometri og geometri.

Husk at radianen måler en plan vinkel som buelengde delt på radius, $\theta =s/r$: buen $s$ som vinkelen skjærer ut av en sirkel med radius $r$, delt på radien. Romvinkelen gjør det samme ett steg opp, med areal i stedet for buelengde:

$$\mathrm{\Omega }=\frac{A}{r^2},$$

der $A$ er arealet av den biten av en kuleflate som strålene fra sentrum treffer, og $r$ er kulas radius. Enheten er steradian ($\mathrm{sr}$), og som radianen er romvinkelen dimensjonsløs – den er et areal delt på et areal. Der radianen deler en lengde på en lengde, deler steradianen et areal på et areal; delingen på $r^2$ gjør nettopp at romvinkelen ikke avhenger av hvor stor kula er, bare av hvor stor del av den flaten dekker.

Hele kuleflaten har areal $O=4\pi r^2$, et resultat fra kapittelet om trigonometri og geometri. Sett fra sentrum utspenner hele kula derfor romvinkelen

$$\mathrm{\Omega }=\frac{O}{r^2}=\frac{4\pi r^2}{r^2}=4\pi \approx 12.57\mathrm{sr},$$

og en halvkule det halve, $2\pi \approx 6.28\mathrm{sr}$. Dette er romvinkelens motstykke til at hele sirkelen utgjør $2\pi$ radianer.

Formelen $\mathrm{\Omega }=A/r^2$ gjelder strengt tatt bare når flaten $A$ ligger på selve kuleflaten. En flat flate som står vinkelrett på synslinjen – som en pupille eller en detektor – buler ikke helt likt, men så lenge flaten er liten i forhold til avstanden, altså $A\ll r^2$, er forskjellen forsvinnende. For en $4\mathrm{mm}$ pupille sett fra $1\mathrm{m}$ avstand avviker den flate tilnærmingen fra den eksakte kuleflate-verdien med om lag $3\times {10}^{-4}\mathrm{\%}$ – langt under enhver klinisk relevant nøyaktighet. I pupille- og detektorsammenheng kan vi derfor bruke $\mathrm{\Omega }\approx A/r^2$ uten forbehold, med den ene forutsetningen at flaten er liten mot avstanden.

Figuren under stiller de to vinkelmålene side om side, slik at analogien blir tydelig.

Eksemplene peker mot en enkel, men viktig innsikt: strålingsfluks og lysfluks kan ikke regnes om til hverandre med én fast omregningsfaktor. To kilder som stråler nøyaktig like mange watt, gir bare like mange lumen dersom de har samme fordeling over bølgelengdene. Endrer spekteret seg, endrer forholdet mellom watt og lumen seg med det, fordi lysfluksen veier hver bølgelengde med $V(\lambda )$ mens strålingsfluksen ikke gjør det. Derfor kan ikke det ene settet med størrelser erstatte det andre: radiometrien beskriver strålingens fysikk, fotometrien beskriver hva øyet får ut av den, og en fagperson som skal vurdere en lyskilde, et instrument eller en synsprøve, trenger begge.

Det finnes likevel en øvre grense for hvor mye lys en gitt strålingseffekt kan gi. Den nås av en tenkt kilde som legger all strålingen sin akkurat på toppen av $V(\lambda )$, ved $555\mathrm{nm}$, og gir da $K_m\approx 683\mathrm{lm}{\mathrm{W}}^{-1}$ – det teoretiske taket for fotopisk lysutbytte per utstrålt watt [132]. Ingen virkelig hvitlyskilde når dette, siden hvitt lys nødvendigvis sprer effekt utover bølgelengder der . Tallet $683$ og den presise definisjonen bak det hører til seksjonen om sammenhengen mellom radiometri og fotometri; her tar vi det bare med som grensen alt lysutbytte måles mot.