Kapittel 11 · Radiometri og fotometri · 11.3

Sammenheng mellom radiometri og fotometri

Tre ganger har vi nå skjøvet det samme regnestykket foran oss: hvordan strålingsfluksen $\Phi_{e}$ i watt blir til lysfluksen $\Phi_{v}$ i lumen. Skillet mellom radiometri og fotometri var kvalitativt, tvillingtabellen ga navn og enheter – men selve omregningen hviler på øyets følsomhetskurve $V(\lambda)$ , og den har vi hittil bare tegnet i grove trekk. Nå fester vi tall på kurven og binder de to størrelsessettene sammen med et integral fra kapittelet om kalkulus.

Lysfølsomhetskurven $V(\lambda)$

Øyet er ikke like følsomt for all stråling det kan se. Ved dagslys, når tappene i netthinnen bærer synet, oppfatter du gulgrønt lys ved $555\text{\,}\mathrm{nm}$ som klart sterkere enn blått eller dyprødt med nøyaktig samme strålingsfluks. Denne følsomheten, målt på mange observatører og midlet til én internasjonalt standardisert kurve (den fotopiske standardkurven, CIE 1924), er $V(\lambda)$ [140].

$V(\lambda)$ er en vektfunksjon: for hver bølgelengde $\lambda$ gir den et tall mellom $0$ og $1$ som sier hvor godt øyet utnytter stråling nettopp der. Kurven er normert slik at toppen er nøyaktig $1$ , ved $555\text{\,}\mathrm{nm}$ ; derfra faller den mot null i begge ender av det synlige spekteret. Fordi den er et rent forholdstall, er $V(\lambda)$ dimensjonsløs – den absolutte skalaen, hvor mange lumen ett watt faktisk gir, kommer inn som en egen konstant i neste underemne, ikke i kurvens høyde. Tre avlesninger er verdt å feste seg ved, for vi bruker dem straks [132]:

V($555\text{\,}\mathrm{nm}$)=1.000,\qquad V($510\text{\,}\mathrm{nm}$)=0.503,\qquad V($650\text{\,}\mathrm{nm}$)=0.107.

Legg merke til at $510\text{\,}\mathrm{nm}$ (grønt) utnyttes nær halvparten så godt som toppen, mens $650\text{\,}\mathrm{nm}$ (dyprødt) bare gir vel en tiendedel – det er hele grunnen til at rødt lys ser svakt ut ved siden av grønt med samme strålingsstyrke.

Figur 11.3: Kurven er tegnet normert med toppen satt til

1

; de tre uthevede punktene er avlesningene over.

Broen: lysfluks som et veid integral

En virkelig kilde stråler ikke på én eneste bølgelengde, men fordeler strålingsfluksen sin over et helt spekter. La $\Phi_{e}(\lambda)$ være den spektrale strålingsfluksen – strålingsfluks per bølgelengdeintervall, målt i $\mathrm{W}\text{\,}{\mathrm{nm}}^{-1}$ – slik at bidraget i et smalt bånd fra $\lambda$ til $\lambda+d\lambda$ er $\Phi_{e}(\lambda)\,d\lambda$ watt. Lysfluksen får vi ved å veie hvert slikt bidrag med $V(\lambda)$ og summere over det synlige spekteret, som kapittelet om bølger anga til om lag $380$ – $780\text{\,}\mathrm{nm}$ :

\Phi_{v}=K_{m}\int_{380}^{780}\Phi_{e}(\lambda)\,V(\lambda)\,d\lambda.

Husk fra kapittelet om kalkulus at et bestemt integral er arealet under en kurve. Her er det arealet under det veide spekteret $\Phi_{e}(\lambda)\,V(\lambda)$ : kildens egen spektralfordeling, punkt for punkt dempet med hvor godt øyet ser der. Konstanten foran, $K_{m}\approx$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$$ , er den samme maksimale lyseffektiviteten vi tok med som taket for lysutbytte i den første seksjonen; her ser du hvor den hører hjemme i regnestykket, og neste underemne gjør rede for tallet.

Integralet ser mer krevende ut enn det ofte er. For en monokromatisk kilde – én ren bølgelengde, slik en laser gir – kollapser hele spekteret til ett punkt, og integralet degenererer til en enkel avlesning:

\Phi_{v}=K_{m}\,V(\lambda)\,\Phi_{e}.

Du slår opp $V(\lambda)$ på kurven, ganger med strålingsfluksen og med $K_{m}$ , og har lysfluksen.

Eksempel 11.3.1

En kilde sender ut strålingsfluksen $\Phi_{e}=$1\text{\,}\mathrm{W}$$ , all sammen ved $555\text{\,}\mathrm{nm}$ – nøyaktig på toppen av $V(\lambda)$ . Hvor stor lysfluks $\Phi_{v}$ gir det?

Løsning: Kilden er monokromatisk, så integralet er en avlesning: $\Phi_{v}=K_{m}\,V(\lambda)\,\Phi_{e}$ med $V($555\text{\,}\mathrm{nm}$)=1.000$ .

\Phi_{v}=$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$\cdot 1.000\cdot$1\text{\,}\mathrm{W}$=\underline{\underline{$683\text{\,}\mathrm{lm}$}}

Dette er så mye lys ett watt stråling overhodet kan gi: all effekten ligger på toppen av kurven, der øyet utnytter hver watt fullt ut. Enhver annen bølgelengde – og enhver fordeling over flere – gir færre lumen per watt.

Eksempel 11.3.2

To laserpekere sender ut nøyaktig samme strålingsfluks, $\Phi_{e}=$2\text{\,}\mathrm{W}$$ : den ene grønn ved $510\text{\,}\mathrm{nm}$ , den andre dyprød ved $650\text{\,}\mathrm{nm}$ . Hvor stor lysfluks gir hver, og hvor mange ganger sterkere ser den grønne ut?

Løsning: Begge er monokromatiske, så vi leser av $V(\lambda)$ for hver bølgelengde og bruker $\Phi_{v}=K_{m}\,V(\lambda)\,\Phi_{e}$ .

	$\displaystyle\text{gr\o nn ($510\text{\,}\mathrm{nm}$):}\quad\Phi_{v}$	$\displaystyle=$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$\cdot 0.503\cdot$2\text{\,}\mathrm{W}$\approx\underline{\underline{$687\text{\,}\mathrm{lm}$}}$
	$\displaystyle\text{r\o d ($650\text{\,}\mathrm{nm}$):}\quad\Phi_{v}$	$\displaystyle=$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$\cdot 0.107\cdot$2\text{\,}\mathrm{W}$\approx\underline{\underline{$146\text{\,}\mathrm{lm}$}}$

Forholdet mellom dem er $687/146\approx 4.7$ , det samme som $V($510\text{\,}\mathrm{nm}$)/V($650\text{\,}\mathrm{nm}$)=0.503/0.107$ – strålingsfluksen og $K_{m}$ er felles og faller ut. Samme strålingseffekt, men den grønne bærer nesten fem ganger så mye synlig lys, fordi $510\text{\,}\mathrm{nm}$ ligger langt høyere på følsomhetskurven enn $650\text{\,}\mathrm{nm}$ .

$K_{m}$ og $K_{cd}$ – candelaens definisjon

Vi lovet i forrige seksjon å gjøre rede for hvor candelaen kommer fra. Siden 2019 defineres den, som resten av SI-systemet, ved å fastsette en definerende konstant til en eksakt tallverdi. Konstanten er $K_{cd}$ , den definerende lyseffektiviteten, satt til nøyaktig

K_{cd}=$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$

for monokromatisk stråling med frekvensen $540\text{\,}\mathrm{THz}$ [75]. Fra denne ene fastsettelsen følger candelaen, og med den lumen, lux og resten av de fotometriske enhetene.

Her møtes to tall som er lette å blande sammen. $K_{cd}=$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$$ er en definert konstant – eksakt, valgt av mennesker, knyttet til én bestemt frekvens. $K_{m}\approx$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$$ , som vi har brukt i integralet, er derimot en målt størrelse: det høyeste punktet på den fotopiske kurven, ved $555\text{\,}\mathrm{nm}$ . At de er tallmessig like, er ikke en tilfeldighet, men et bevisst valg – SI-systemet ble kalibrert slik at definisjonen faller sammen med toppen av $V(\lambda)$ . Sammenhengen er verdt å regne på. Frekvensen $540\text{\,}\mathrm{THz}$ svarer til bølgelengden

\lambda=\frac{c}{f}=\frac{$299\,792\,458\text{\,}\mathrm{m}\text{\,}{\mathrm{s}}^{-1}$}{$540\text{\times}{10}^{12}\text{\,}\mathrm{Hz}$}\approx$555.17\text{\,}\mathrm{nm}$,

med lysfarten $c$ fra kapittelet om bølger. Men merk hva slags bølgelengde det er: $c$ er lysfarten i vakuum, så $555.17\text{\,}\mathrm{nm}$ er vakuumbølgelengden, mens $V(\lambda)$ er tabellert mot bølgelengden i luft. Deler vi på luftens brytningsindeks, om lag $1.000277$ , blir den samme frekvensen $555.02\text{\,}\mathrm{nm}$ i luft – altså toppen av kurven. Definisjonen treffer maksimum; sammenligner du de to tallene uten å holde mediet fast, ser det ut som et avvik som ikke er der. Skillet mellom dem er derfor begrepsmessig, ikke tallmessig: den ene er en definert konstant, den andre et målt kurvemaksimum.

Fotopisk, skotopisk og mesopisk syn

$V(\lambda)$ beskriver øyet ved dagslys, når tappene bærer synet – det vi kaller fotopisk syn. I mørke overtar stavene, og følsomheten skifter: øyet blir mest følsomt for kortere bølgelengder, og toppen flytter seg fra $555\text{\,}\mathrm{nm}$ til om lag $507\text{\,}\mathrm{nm}$ [132]. Denne mørkesynskurven kalles den skotopiske lysfølsomhetskurven $V^{\prime}(\lambda)$ , med sin egen maksimale lyseffektivitet $K^{\prime}_{m}\approx$1700\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$$ [132]. Forskyvningen av toppen mot kortere bølgelengder heter Purkinje-forskyvningen [5, oppslagsord «Purkinje shift»]; hvorfor og hvordan øyet skifter mellom tapp- og stavsyn hører til kapittelet om øyets fysikk og anatomi, og vi tar her $V^{\prime}(\lambda)$ kun med som den vektfunksjonen mørkesynet krever.

Figur 11.4: Den stiplede skotopiske kurven

V^{\prime}(\lambda)

og den heltrukne fotopiske

V(\lambda)

Begge kurvene er normert til topp $1$ , så den absolutte forskjellen – $1700\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ mot $683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ – ligger i tallene, ikke i høyden på tegningen.

Mellom de to rene tilstandene ligger et bredt overgangsområde, mesopisk syn, der både tapper og staver bidrar – skumring, gatebelysning om natten, et svakt opplyst rom. Grovt inndelt etter hvor lys omgivelsen er, målt som adaptasjonsluminans:

•

Fotopisk syn ved luminans over om lag $5\text{\,}\mathrm{cd}\text{\,}{\mathrm{m}}^{-2}$ ;
•

Mesopisk syn i området $0.005$ – $5\text{\,}\mathrm{cd}\text{\,}{\mathrm{m}}^{-2}$ ;
•

Skotopisk syn under om lag $0.005\text{\,}\mathrm{cd}\text{\,}{\mathrm{m}}^{-2}$ .

Dette er grensene CIE og BIPM setter for når skotopiske, mesopiske og fotopiske fotometriske størrelser skal brukes ved perifere synsoppgaver; for rent fovealt syn brukes $V(\lambda)$ ved alle luminansnivåer, siden bare tappene er virksomme der [132]. Grensene er tilnærmede overgangsverdier, ikke skarpe skiller – ulike kilder oppgir litt forskjellige tall – og de faller i den nedre enden av luminansskalaen fra forrige seksjon: skotopisk syn hører til stjernelyset og mørkere, fotopisk til vanlig innelys og oppover.

Lysutbytte

Med broen på plass kan vi si presist hva lysutbytte (lumen per watt) betyr – og skille to størrelser som ofte forveksles.

Lysutbyttet for strålingen er lysfluksen delt på strålingsfluksen, $\Phi_{v}/\Phi_{e}$ . Det måler bare hvor godt strålingens spektralfordeling er plassert under $V(\lambda)$ , uten hensyn til hvordan strålingen ble laget. Taket er $K_{m}\approx$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$$ , nådd bare av en kilde som legger all strålingen ved $555\text{\,}\mathrm{nm}$ ; for hvitt lys med brukbar fargegjengivelse ligger det praktiske taket lavere, i området $250$ – $370\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ , fordi hvitt lys nødvendigvis sprer effekt ut mot bølgelengder der $V(\lambda)<1$ [135]. Hvor i intervallet taket ligger, avgjøres av hvor bredt bånd kilden får bruke: et smalt bånd tett om toppen gir det høyeste utbyttet, men dårligere fargegjengivelse [135].

Lysutbyttet for kilden er lysfluksen delt på den tilførte elektriske effekten. Det er dette tallet du regnet ut for glødelampen og LED-en i den første seksjonen, der de kom ut til om lag $13$ og $89\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ . Denne størrelsen er alltid lavere enn lysutbyttet for strålingen, for den inkluderer også alle de elektriske tapene på veien fra stikkontakt til utstrålt lys. Hvilke nivåer som regnes som gode, kan du lese av EUs energimerke for lyskilder, som rangerer dem nettopp etter lumen per watt hentet fra nettet: klasse G ligger under $85\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ , klasse D i $135$ – $160\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ , og den beste klassen, A, krever $210\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ eller mer [141, tillegg II, tabell 1]. Glødelampens $13\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ ville havnet langt nede i den dårligste klassen, mens LED-pærens $89\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ så vidt rekker opp i klasse F.

Eksempel 11.3.3

En idealisert kilde sender ut strålingsfluks på to bølgelengder samtidig: $0.5\text{\,}\mathrm{W}$ ved $555\text{\,}\mathrm{nm}$ ( $V($555\text{\,}\mathrm{nm}$)=1.000$ ) og $0.5\text{\,}\mathrm{W}$ ved $650\text{\,}\mathrm{nm}$ ( $V($650\text{\,}\mathrm{nm}$)=0.107$ ), til sammen $\Phi_{e}=$1\text{\,}\mathrm{W}$$ .

a)

Finn den samlede lysfluksen $\Phi_{v}$ .
b)

Finn lysutbyttet for strålingen, $\Phi_{v}/\Phi_{e}$ .
c)

Hvorfor havner tallet der det gjør, mellom $73\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ og $683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ ?

Løsning: Med to skarpe linjer blir integralet en sum av to avlesninger, $\Phi_{v}=K_{m}\left(V(\lambda_{1})\Phi_{e,1}+V(\lambda_{2})\Phi_{e,2}\right)$ ; lysutbyttet er så $\Phi_{v}$ delt på den totale strålingsfluksen.

	$\displaystyle\text{a)}\quad\Phi_{v}$	$\displaystyle=$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$\left(1.000\cdot$0.5\text{\,}\mathrm{W}$+0.107\cdot$0.5\text{\,}\mathrm{W}$\right)\approx\underline{\underline{$378\text{\,}\mathrm{lm}$}}$
	$\displaystyle\text{b)}\quad\frac{\Phi_{v}}{\Phi_{e}}$	$\displaystyle=\frac{$378\text{\,}\mathrm{lm}$}{$1\text{\,}\mathrm{W}$}=\underline{\underline{$378\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$}}$

c) Halve strålingen ligger på toppen ( $V($555\text{\,}\mathrm{nm}$)=1$ ) og teller fullt, halve ligger langt ute i den røde flanken ( $V($650\text{\,}\mathrm{nm}$)=0.107$ ) og teller nesten ingenting. Utbyttet blir derfor et vektet mellomting – godt under taket på $683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ , som bare nås om all strålingen ligger ved $555\text{\,}\mathrm{nm}$ , og godt over de $73\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ en ren $650\text{\,}\mathrm{nm}$ -kilde ville gitt. Nettopp dette er integralet i sin enkleste form: arealet under det veide spekteret, her summen av to bidrag.

Eksempel 11.3.4

En LED-pære markedsføres som «energieffektiv» med et lysutbytte på om lag $120\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ , mot glødelampens $13\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ . En kollega tror hele forskjellen ligger i at LED-en er flinkere til å gjøre strøm om til stråling. Er det hele forklaringen? Gjør rede for de to leddene forskjellen består av.

Løsning: Lysutbyttet for kilden er et produkt av to trinn: hvor stor del av den elektriske effekten som blir til stråling i det hele tatt, og hvor godt den strålingen er plassert under $V(\lambda)$ (lysutbyttet for strålingen). Kollegaens forklaring dekker bare det første trinnet. Glødelampen legger nesten all strålingen sin i det infrarøde, der $V(\lambda)=0$ , så selv den strålingen den faktisk lager, teller nesten ikke i lumen. LED-en gjør både mer av strømmen om til stråling og legger den i det synlige båndet nær toppen av kurven, der hver watt veies tungt. Nei – begge ledd teller. Det er $V(\lambda)$ -vektingen – det andre leddet – som gjør at en kilde med spektraltyngdepunkt nær $555\text{\,}\mathrm{nm}$ slår en bredbåndet varmestråler, uansett hvor mye av strålingen som havner utenfor det synlige.

Oppgaver

Oppgave 11.3.1

En laser sender ut strålingsfluksen $\Phi_{e}=$3\text{\,}\mathrm{W}$$ ved $510\text{\,}\mathrm{nm}$ , der $V($510\text{\,}\mathrm{nm}$)=0.503$ .

a)

Regn ut lysfluksen $\Phi_{v}$ i lumen.
b)

En annen laser med samme $\Phi_{e}=$3\text{\,}\mathrm{W}$$ stråler ved $610\text{\,}\mathrm{nm}$ , der $V($610\text{\,}\mathrm{nm}$)=0.503$ . Hva blir $\Phi_{v}$ nå?
c)

Forklar med kurvens form hvorfor to så ulike bølgelengder kan gi nøyaktig samme lysfluks.

Løsningsforslag

Oppgave 11.3.1:

a)

Kilden er monokromatisk, så integralet er en avlesning: $\Phi_{v}=K_{m}\,V(\lambda)\,\Phi_{e}=$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$\cdot 0.503\cdot$3\text{\,}\mathrm{W}$\approx\underline{\underline{$1031\text{\,}\mathrm{lm}$}}$ .
b)

Vekten er den samme, $V($610\text{\,}\mathrm{nm}$)=0.503$ , og $\Phi_{e}$ og $K_{m}$ er uendret – regnestykket blir identisk: $\Phi_{v}\approx\underline{\underline{$1031\text{\,}\mathrm{lm}$}}$ .
c)

$V(\lambda)$ stiger fra null opp til toppen $1$ ved $555\text{\,}\mathrm{nm}$ og faller så mot null igjen. Enhver vekt under $1$ nås derfor to ganger, én gang på hver flanke: $510\text{\,}\mathrm{nm}$ ligger på den stigende og $610\text{\,}\mathrm{nm}$ på den fallende flanken, i samme høyde $0.503$ . Med lik strålingsfluks og felles $K_{m}$ gir de to bølgelengdene da nøyaktig samme lysfluks.

Oppgave 11.3.2

En rød laserpeker ( $650\text{\,}\mathrm{nm}$ ) og en grønn ( $510\text{\,}\mathrm{nm}$ ) er merket med nøyaktig samme strålingsfluks $\Phi_{e}$ , men den grønne ser tydelig kraftigere ut.

a)

Bruk $V($510\text{\,}\mathrm{nm}$)=0.503$ og $V($650\text{\,}\mathrm{nm}$)=0.107$ til å finne forholdet mellom de to lysfluksene.
b)

Forklar med kurvens form hvorfor de ser så ulike ut selv om strålingsenergien per sekund er lik.
c)

Hva sier dette om skillet mellom å måle lys radiometrisk og fotometrisk?

Løsningsforslag

Oppgave 11.3.2:

a)

Begge er monokromatiske med samme $\Phi_{e}$ , så i forholdet $\Phi_{v,\text{gr\o nn}}/\Phi_{v,\text{r\o d}}=K_{m}V($510\text{\,}\mathrm{nm}$)\Phi_{e}/\left(K_{m}V($650\text{\,}\mathrm{nm}$)\Phi_{e}\right)$ faller $K_{m}$ og $\Phi_{e}$ ut:

$\frac{\Phi_{v,\text{gr\o nn}}}{\Phi_{v,\text{r\o d}}}=\frac{V($510\text{\,}\mathrm{nm}$)}{V($650\text{\,}\mathrm{nm}$)}=\frac{0.503}{0.107}\approx\underline{\underline{4.7}}$
b)

$510\text{\,}\mathrm{nm}$ ligger høyt på kurven, nær halvveis til toppen, mens $650\text{\,}\mathrm{nm}$ ligger langt ute i den røde flanken der øyet bare utnytter vel en tiendedel av strålingen. Hver watt fra den grønne pekeren veies altså nesten fem ganger tyngre enn hver watt fra den røde – derfor ser den grønne tydelig kraftigere ut.
c)

Radiometrisk måling teller strålingen på fysikkens premisser, i watt, uavhengig av øyet; fotometrisk måling veier den samme strålingen med $V(\lambda)$ og teller bare det øyet faktisk utnytter. To kilder kan derfor være radiometrisk like, men fotometrisk svært ulike – skillet ligger i vektfunksjonen, ikke i strålingen selv.

Oppgave 11.3.3

En medstudent hevder: « $K_{m}$ og $K_{cd}$ er egentlig samme sak – begge er $683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ , så det er bare to navn på én konstant.» Vurder påstanden. Er den riktig, delvis riktig eller feil? Begrunn med hva hver av de to størrelsene faktisk er, og forklar hvorfor de likevel er tallmessig (nesten) like.

Løsningsforslag

Oppgave 11.3.3: Påstanden er delvis riktig – riktig i tall, feil i begrep. $K_{cd}=$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$$ er en definert konstant: eksakt, fastsatt av SI-systemet i 2019, og knyttet til én bestemt frekvens, $540\text{\,}\mathrm{THz}$ . $K_{m}\approx$683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$$ er derimot en målt størrelse: det høyeste punktet på den fotopiske kurven $V(\lambda)$ , ved $555\text{\,}\mathrm{nm}$ . At tallene sammenfaller, er ikke en tilfeldighet, men et bevisst kalibreringsvalg: frekvensen $540\text{\,}\mathrm{THz}$ svarer til vakuumbølgelengden $\lambda=c/f\approx$555.17\text{\,}\mathrm{nm}$$ , som med luftens brytningsindeks om lag $1.000277$ blir $555.02\text{\,}\mathrm{nm}$ i luft – nettopp toppen av kurven $V(\lambda)$ er tabellert mot. Definisjonen er altså lagt slik at den treffer kurvemaksimet, og derfor er de to tallene (nesten) like. Delvis riktig: tallmessig sammenfaller de ved et bevisst valg, men begrepsmessig er $K_{cd}$ en definert konstant og $K_{m}$ et målt kurvemaksimum – ikke to navn på én størrelse.

Oppgave 11.3.4

Lag din egen omregningsoppgave. Velg en kilde som stråler ved to ulike bølgelengder – den ene nær toppen $555\text{\,}\mathrm{nm}$ , den andre ute i en flanke – og les av $V(\lambda)$ for hver fra kurven i denne seksjonen. Oppgi en strålingsfluks ved hver bølgelengde, og be om (i) den samlede lysfluksen $\Phi_{v}$ og (ii) lysutbyttet for strålingen. Løs oppgaven selv, og forklar i løsningen hvorfor utbyttet havner der det gjør i forhold til taket på $683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ .

Løsningsforslag

Oppgave 11.3.4: Åpen oppgave; ingen entydig fasit. Et godt svar kan kontrolleres slik: lysutbyttet for strålingen skal være det $\Phi_{e}$ -vektede gjennomsnittet av $K_{m}V(\lambda)$ over de to linjene, og må derfor lande mellom $K_{m}V(\lambda_{\text{flanke}})$ og $K_{m}V(\lambda_{\text{topp}})$ – alltid under taket på $683\text{\,}\mathrm{lm}\text{\,}{\mathrm{W}}^{-1}$ når noe av strålingen ligger utenfor toppen, og forklaringen skal peke på nettopp denne vektingen.

Alle løsningsforslag til kapittel 11

Sammenheng mellom radiometri og fotometri

Lysfølsomhetskurven V⁢(λ)

Broen: lysfluks som et veid integral

Km og Kc⁢d – candelaens definisjon

Fotopisk, skotopisk og mesopisk syn

Lysutbytte

Oppgaver

Lysfølsomhetskurven $V(\lambda)$

$K_{m}$ og $K_{cd}$ – candelaens definisjon