Refraksjonsmetoder

Oppgave 14.1.1:

1. a)

   Arbeidsavstandsdioptrien er den rene vergensen $1/d$: $1/0.50\mathrm{m}=2.00\mathrm{D}$.

2. b)

   Netto okulær refraksjon: $K=\text{brutto}-1/d=+2.00-2.00=0.00\mathrm{D}$ – meridianen er emmetrop. Kontroll: med $K=0$ legger prøveglasset på $2.00\mathrm{D}$ nettopp fjernpunktet i $50\mathrm{cm}$, undersøkerens avstand.

Oppgave 14.1.2: Transposisjonens tre steg:

	$S_{\text{ny}}$	$=-3.50+(-0.75)=-4.25\mathrm{D},$
	$C_{\text{ny}}$	$=-(-0.75)=0.75\mathrm{D},$
	akse	$=90+90=180\mathrm{°}(\text{aksen er}\le 90\mathrm{°},\text{ så legg til}).$

Plus-sylinderformen er $-4.25\mathrm{D}/0.75\mathrm{D}\times 180\mathrm{°}$. Kontroll med sfærisk ekvivalent:

$${\mathrm{SE}}_{\text{før}}=-3.50+\frac{-0.75}{2}=-3.875\mathrm{D},{\mathrm{SE}}_{\text{etter}}=-4.25+\frac{+0.75}{2}=-3.875\mathrm{D},$$

uendret av transposisjonen, slik den skal være.

Oppgave 14.1.3:

1. a)

   De to hovedmeridianene har styrkene $S=-1.00\mathrm{D}$ og $S+C=-1.00+(-3.00)=-4.00\mathrm{D}$. Middelet er

   $$\frac{-1.00+(-4.00)}{2}=-2.50\mathrm{D}.$$

2. b)

   Formelen gir samme tall: $\mathrm{SE}=S+C/2=-1.00+(-1.50)=-2.50\mathrm{D}$. Derimot er $(S+C)/2=-4.00/2=-2.00\mathrm{D}$ noe annet: der legges hele sylinderen til sfæren før halveringen, altså halvparten av den bratteste meridianen alene. Brøkstreken i $S+C/2$ er en usynlig parentes rundt $C$ – bare den ene meridianens ekstra styrke skal deles på to, fordi $\mathrm{SE}$ er middelet av meridianene $S$ og $S+C$.

3. c)

   Med $K=-4.00\mathrm{D}$ er fjernpunktavstanden $k=1/K=1/(-4.00\mathrm{D})=-0.25\mathrm{m}$: fjernpunktet ligger $25\mathrm{cm}$ foran hornhinnen – reelt, slik krever.

Oppgave 14.1.4: Avviket mellom brille- og hornhinneplan er tilnærmet $d{P}^2$ med $d=0.012\mathrm{m}$. Ved $\pm 2\mathrm{D}$ er det $0.012\cdot 2^2=0.05\mathrm{D}$ – langt under det vanlige kliniske styrketrinnet på $0.25\mathrm{D}$; ved $\pm 6\mathrm{D}$ er det $0.012\cdot 6^2=0.43\mathrm{D}$ – over ett trinn. Avviket passerer ett trinn når $0.012P^2=0.25$, altså ved

$$P=\sqrt{\frac{0.25}{0.012}}\approx 4.6\mathrm{D}.$$

Under omkring $\pm 4$ til $5\mathrm{D}$ kan kollegaen trygt la være: planforskjellen drukner i måletrinnet. Over grensen kan hun ikke, for da flytter planvalget resultatet mer enn ett prøveglasstrinn. En fast regel «planet spiller ingen rolle» er derfor ikke forsvarlig – den er gyldig bare i lavstyrkeregimet, og ved høye styrker må planet oppgis.

Oppgave 14.1.5: De to kravene bestemmer styrkene entydig – bare aksen er et fritt valg. Fjernpunkt $25\mathrm{cm}$ foran hornhinnen gir $K=1/k=1/(-0.25\mathrm{m})=-4.00\mathrm{D}$ i den mest myope meridianen, som i minus-sylinderkonvensjonen er $S+C$. Sammen med $\mathrm{SE}=S+C/2=-3.00\mathrm{D}$ gir differansen $C/2=-4.00-(-3.00)=-1.00\mathrm{D}$, altså $C=-2.00\mathrm{D}$ og $S=-2.00\mathrm{D}$. Med aksen valgt til $180\mathrm{°}$ blir minus-formen $-2.00\mathrm{D}/-2.00\mathrm{D}\times 180\mathrm{°}$, og transposisjon ($S_{\text{ny}}=-4.00$, $C_{\text{ny}}=+2.00$, akse $180-90=90\mathrm{°}$ – aksen er $>90\mathrm{°}$, så trekk fra) gir plus-formen $-4.00\mathrm{D}/2.00\mathrm{D}\times 90\mathrm{°}$. Begge former har $\mathrm{SE}=-2.00+(-1.00)=-4.00+1.00=-3.00\mathrm{D}$, som krevd. Fjernpunktavstandene: meridianen på $-2.00\mathrm{D}$ har $k=1/(-2.00)=-0.50\mathrm{m}$ ($50\mathrm{cm}$ foran hornhinnen), og meridianen på $-4.00\mathrm{D}$ har $k=-0.25\mathrm{m}$ ($25\mathrm{cm}$ foran hornhinnen).

Oppgave 14.2.1: Arbeidsavstandsdioptrien er $1/d=1/\left(\frac{2}{3}\mathrm{m}\right)=1.50\mathrm{D}$.

1. a)

   Med-bevegelse betyr at fjernpunktet lå bak kikkhullplanet – lenger unna øyet enn undersøkeren; lyset hadde ennå ikke samlet seg da det passerte planet.

2. b)

   Netto er brutto minus arbeidsavstandsdioptrien:

   $$K=P_{\text{brutto}}-\frac{1}{d}=1.50-1.50=0.00\mathrm{D}.$$

   Kontroll: nøytralisering betyr $K_{\text{rest}}=-1/d=-1.50\mathrm{D}$, og $K=K_{\text{rest}}+P_{\text{brutto}}=-1.50+1.50=0.00\mathrm{D}$.

3. c)

   Meridianen er emmetrop: øyets eget fjernpunkt ligger i det uendelige. Resultatet illustrerer nettopp at en emmetrop ikke viser nøytralt ved endelig arbeidsavstand – den viser med-bevegelse og nøytraliseres først når bruttoglasset er lik arbeidsavstandsdioptrien, $P_{\text{brutto}}=1/d=1.50\mathrm{D}$.

Oppgave 14.2.2: Arbeidsavstandsdioptrien er $1/d=1/\left(\frac{2}{3}\mathrm{m}\right)=1.50\mathrm{D}$.

1. a)

   Netto i hver meridian er brutto minus arbeidsavstandsdioptrien:

   	$180\mathrm{°}\text{-meridianen}:$	$4.25-1.50=2.75\mathrm{D},$
   	$90\mathrm{°}\text{-meridianen}:$	$2.75-1.50=1.25\mathrm{D}.$

2. b)

   I minus-sylinderform er sfæren den mest plussede meridianen, $2.75\mathrm{D}$ (i $180\mathrm{°}$-meridianen), sylinderen $1.25-2.75=-1.50\mathrm{D}$, og aksen ligger langs meridianen der sylinderen ikke virker – $180\mathrm{°}$-meridianen:

   $$2.75\mathrm{D}/-1.50\mathrm{D}\times 180\mathrm{°}.$$

   Kontroll: akse $180\mathrm{°}$ lar full sylinder virke i $90\mathrm{°}$-meridianen, $+2.75-1.50=1.25\mathrm{D}$, som stemmer med a).

3. c)

   Den sfæriske ekvivalenten er

   $$\mathrm{SE}=S+\frac{C}{2}=2.75+\frac{-1.50}{2}=2.00\mathrm{D},$$

   identisk med middelet av de to meridionale nettostyrkene, $(+2.75+1.25)/2=2.00\mathrm{D}$.

Oppgave 14.2.3: Påstanden er feil fordi «nøytralt» er definert i forhold til kikkhullplanet, ikke i forhold til emmetropi. Nøytralt inntreffer når fjernpunktet til systemet øye pluss prøveglass er ført akkurat til kikkhullplanet; «ingen brytningsfeil» betyr derimot at øyets eget fjernpunkt ligger i det uendelige. En emmetrop har fjernpunkt i det uendelige – altså bak det endelige kikkhullplanet – og viser derfor med-bevegelse ved vanlig arbeidsavstand. Studenten forveksler nøytraliseringsbetingelsen (fjernpunkt i kikkhullplanet) med brytningsfeil null (fjernpunkt i det uendelige). De to tilstandene skiller seg med nøyaktig arbeidsavstandsdioptrien; ved $d=\frac{2}{3}\mathrm{m}$ er den

$$\frac{1}{d}=1.50\mathrm{D},$$

så emmetropen nøytraliseres først når et bruttoglass på $1.50\mathrm{D}$ er lagt på. Kontroll: $K=P_{\text{brutto}}-1/d=1.50-1.50=0.00\mathrm{D}$, som seg hør og bør for en emmetrop.

Oppgave 14.2.4: Åpen oppgave; ingen entydig fasit. Vurderingsmoment: scenarioet må være internt konsistent med arbeidsavstandsdioptrien $1/0.40\mathrm{m}=2.50\mathrm{D}$ – begge nettostyrker ($P_{\text{brutto}}-2.50\mathrm{D}$) skal være negative (myopi) og ulike (astigmatisme), bevegelsesretningen i b) skal følge av fjernpunktets plassering i forhold til kikkhullplanet (myopi over $2.50\mathrm{D}$ gir mot, under gir med), og meridianen i c) skal være den med minst brutto tallverdi, siden $|P_{\text{brutto}}|$ er avstanden til nøytralt i dioptrier.

Oppgave 14.3.1: Vi bruker det foreløpige nærtillegget $\text{add}\approx 1/d-A/2$ fra seksjonen, med $A=2.50\mathrm{D}$ og $d=40\mathrm{cm}$.

1. a)

   Akkommodasjonsbehovet er nærbehovets vergens:

   $$\frac{1}{d}=\frac{1}{0.40\mathrm{m}}=2.50\mathrm{D}.$$

2. b)

   Etter halv-amplitude-regelen brukes bare halvparten av amplituden behagelig over tid:

   $$\frac{A}{2}=\frac{2.50\mathrm{D}}{2}=1.25\mathrm{D}.$$

3. c)

   Tillegget dekker differansen mellom behov og behagelig brukbar amplitude:

   $$\text{add}\approx \frac{1}{d}-\frac{A}{2}=2.50-1.25=1.25\mathrm{D}.$$

   Dette er et foreløpig dioptrisk anslag – et utgangspunkt, ikke en ferdig addisjon; den endelige balanseres i kapittelet om optiske hjelpemidler. Kontroll: med tillegget på plass yter øyet selv $2.50-1.25=1.25\mathrm{D}$, nøyaktig halve amplituden, som regelen krever.

Oppgave 14.3.2: En resept med $X$ dioptri for mye minus krever konstant $X$ dioptri akkommodasjon bare for å holde et fjernt objekt skarpt.

1. a)

   Overkorreksjonen er $0.75\mathrm{D}$, så øyet må akkommodere $0.75\mathrm{D}$ – konstant, hele tiden blikket er på fjern.

2. b)

   To mekanismer virker sammen. Minusglasset forminsker netthinnebildet, og det overminuserte bildet ser mørkere – et mørkere bilde blir lett forvekslet med et skarpere. Samtidig akkommoderer det unge øyet bort defokusen på $0.75\mathrm{D}$, så synsstyrken holder seg på $6/6$ – pasienten ser ingen ulempe og foretrekker det «skarpere» bildet.

3. c)

   Astenopi – øyetretthet og hodepine. Den er verst ved vedvarende nærarbeid fordi nærbehovets akkommodasjon legges oppå de $0.75\mathrm{D}$ som alt kreves for fjern: ved for eksempel $40\mathrm{cm}$ blir kravet $2.50+0.75=3.25\mathrm{D}$ i stedet for $2.50\mathrm{D}$.

Oppgave 14.3.3: «Grønt skarpest» betyr at hele fokusknippet ligger for langt bak – øyet er overkorrigert med minus. Kollegaens regel bygger altså systematisk inn over-minus i sluttresepten.

1. a)

   For 20-åringen skjules feilen: den aktive akkommodasjonen flytter knippet fram igjen, synsstyrken holder seg, og pasienten godtar glasset. Men det koster konstant akkommodasjon for fjern – over-minus-fellen – med astenopi som pris, verst ved vedvarende nærarbeid. Regelen er derfor uheldig selv når visus ser fin ut.

2. b)

   For den pseudofake 68-åringen finnes ingen akkommodasjon som kan kompensere: det gule fokuset blir liggende bak netthinnen permanent, og fjernsynet er målbart uskarpt. Her gir regelen ikke bare symptomer, men direkte dårligere synsstyrke – og det er nettopp hos pasienter uten akkommodasjon at asymmetriens retning betyr mest.

3. c)

   En tryggere regel: avslutt der rødt og grønt er like skarpe, og må du velge side, stopp så vidt på rød – aldri på grønn. Begrunnelse: «grønt skarpest» er per definisjon overkorreksjon; akkommodasjon kan skjule ekstra minus, men aldri fjerne kostnaden, og hos pasienter uten akkommodasjon kan den ikke engang skjules – så en liten rest på rød side er den feilen som skader minst.

Oppgave 14.4.1: Vi bruker $\mathrm{SE}=S+C/2$ som styringsvariabel og lar sfæren kompensere sylinderen.

1. a)

   $\mathrm{SE}=-4.00+\frac{-0.50}{2}=-4.25\mathrm{D}$.

2. b)

   Kravet $S+C/2=-4.25$ med $C=-1.00\mathrm{D}$ gir

   $$S=-4.25-\frac{-1.00}{2}=-4.25+0.50=-3.75\mathrm{D},$$

   så den nye resepten er $-3.75\mathrm{D}/-1.00\mathrm{D}\times 90\mathrm{°}$. Kontroll: $-3.75+\frac{-1.00}{2}=-4.25\mathrm{D}$ – uendret.

3. c)

   $\mathrm{\Delta }C=-0.50\mathrm{D}$ og $\mathrm{\Delta }S=0.25\mathrm{D}$: sylinderendringen er dobbelt så stor som sfæreendringen og har motsatt fortegn, nettopp forholdet $2:1$ fra $\mathrm{\Delta }S=-\mathrm{\Delta }C/2$.

Oppgave 14.4.2: Vi bruker $30\mathrm{°}$ per klokketall og regelen om at minus-sylinderens akse er $30\mathrm{°}$ ganger det laveste av de to klokketallene.

1. a)

   Det laveste tallet er 3, så aksen er $3\cdot 30\mathrm{°}=90\mathrm{°}$. (Kontroll: $9\cdot 30=270$ er samme akse redusert til intervallet $1$–$180$.)

2. b)

   Når to nabolinjer er like svarte, ligger aksen midt imellom; mellompunktet er klokka 1:15, altså tallet $1.25$, og aksen blir

   $$1.25\cdot 30\mathrm{°}=37.5\mathrm{°},$$

   i praksis avrundet til $37\mathrm{°}$ eller $38\mathrm{°}$.

3. c)

   Tåken legger den ene fokallinjen i Sturms konoide på netthinnen. Klokkelinja som ligger parallelt med denne fokallinjen, avbildes skarpt, mens linjene på tvers smøres ut – derfor står bare én retning svartest. Den korrigerende minus-sylinderen legges med aksen vinkelrett på den svarteste linja: en sylinders styrke virker i meridianen vinkelrett på aksen, så nettopp da treffer minus-styrken den utsmurte retningen.

Oppgave 14.4.3: Vi holder JCC-håndtaket (rotasjonsaksen) og JCC-aksene (de merkede meridianene) fra hverandre, fase for fase.

1. a)

   Ved akseforfining ligger håndtaket langs korreksjonsaksen: håndtaket på $90\mathrm{°}$, med de røde og hvite prikkene $\pm 45\mathrm{°}$ på hver side, altså ved $45\mathrm{°}$ og $135\mathrm{°}$.

2. b)

   Ved styrkeforfining dreies linsen $45\mathrm{°}$: prikkene ligger nå på hovedmeridianene $90\mathrm{°}$ og $180\mathrm{°}$, og håndtaket ligger $45\mathrm{°}$ unna aksen.

3. c)

   Studenten dreide bort fra den røde prikken. Regelen er «følg rødt»: korreksjonssylinderens akse dreies mot den røde prikken i det foretrukne bildet, i små trinn, til flippene ser like ut – her skal aksen altså dreies mot $85\mathrm{°}$-siden, ikke mot $95\mathrm{°}$.

Oppgave 14.4.4: Vi veier JCC-styrken mot det pasienten faktisk kan skille.

1. a)

   Forskjellen mellom de to flippene til en $\pm 0.25\mathrm{D}$ JCC gir bare noen få bueminutters endring i uskarphet – få ganger det ene bueminuttet $6/6$ er definert ved. Ved sterkt nedsatt synsstyrke er pasientens oppløsning grovere enn dette, og flippforskjellen faller da under det hen kan skille: «ingen forskjell» er et forutsigbart svar, ikke et endepunkt.

2. b)

   En $\pm 0.50\mathrm{D}$ JCC dobler den astigmatiske forskjellen mellom flippene, så signalet løftes over pasientens grovere oppløsning – det er gevinsten. Prisen er at instrumentet blir grovere: den legger mer uskarphet inn i testen, og nær best korreksjon skiller den dårligere mellom små restfeil, så endepunktet blir mindre presist.

3. c)

   Påstanden holder ikke – JCC-styrken må matche det pasienten pålitelig kan skille: en svak JCC gir skarpest endepunkt hos pasienter med god visus, mens en sterkere trengs når visus er lav for at flippene i det hele tatt skal se forskjellige ut. Konklusjon: kryssylinderstyrken velges etter pasientens synsstyrke – samme linse passer ikke for alle.

Oppgave 14.4.5: Åpen oppgave; ingen entydig fasit. Vurderingsmoment: sjekk at $\mathrm{SE}$ er oppgitt på hvert trinn og faktisk står stille ($\mathrm{\Delta }S=-\mathrm{\Delta }C/2$, forholdet $2:1$), at aksen forfines før styrken med «følg rødt» brukt korrekt, og at endepunktet «ingen sikker preferanse» begrunnes med $0.25\mathrm{D}$-oppløsningen.

Oppgave 14.5.1: Vi bruker retningen på den kromatiske forskjellen fra seksjonen om infrarødt målelys.

1. a)

   Øyet bryter lang bølgelengde svakere enn kort, så det infrarøde målelyset fokuserer bak netthinnen relativt til synlig lys – den rå avlesningen viser øyet som mer hyperopt (mindre minus) enn det er i synlig lys. Kalibreringen må derfor flytte avlesningen mot mer minus: instrumentet legger til det faste skiftet $-0.9\mathrm{D}$.

2. b)

   Kalibrert verdi i synlig-lys-planet:

   $$-1.75+(-0.90)=-2.65\mathrm{D}.$$

   Kontroll ved innsetting: et øye med synlig-lys-refraksjon $-2.65\mathrm{D}$ framstår $0.9\mathrm{D}$ mer hyperopt i infrarødt, $-2.65+0.90=-1.75\mathrm{D}$ – nettopp den rå avlesningen.

Oppgave 14.5.2: Vi leser doblingens retning slik seksjonen om Scheiner-prinsippet gjør.

1. a)

   At den nedre flekken forsvinner når det øvre hullet dekkes, betyr at penselen fra det øvre hullet lander på nedre del av netthinnen. Doblingen er krysset, så penslene har krysset aksen foran netthinnen.

2. b)

   Fokus foran netthinnen er myopi.

3. c)

   Én flekk krever at målets vergens ved øyet er lik fjernpunktsvergensen $K$, som her er negativ. Vergensen må altså senkes – lyset gjøres mer divergent – til flekkene smelter sammen. Kontroll: mer divergent lys flytter fokuset bakover mot netthinnen, riktig retning for et myopt øye.

Oppgave 14.5.3: Vi bruker skillet mellom samvariasjon og samsvar fra kapittelet om statistikk.

1. a)

   Når konfidensintervallet $[-0.51\mathrm{D},-0.18\mathrm{D}]$ ikke dekker null, er middeldifferansen statistisk signifikant på $5\%$-nivået: over-minus-forskjellen $\overline{d}=-0.34\mathrm{D}$ er en reell, systematisk skjevhet, ikke tilfeldig målestøy – hele intervallet ligger på minussiden, så autorefraktoren leser systematisk mer myopt enn subjektiv refraksjon.

2. b)

   Korrelasjon måler om verdiene samvarierer, ikke om de er like: to metoder som avviker med en konstant forskyvning ligger fortsatt på en rett linje og kan ha $r$ nær $1$. Her spenner de subjektive SE-verdiene fra $-6.00\mathrm{D}$ til $3.00\mathrm{D}$ – et spenn på $9\mathrm{D}$ – så en skjevhet på $0.34\mathrm{D}$ er usynlig for korrelasjonen, samtidig som den er større enn det vanlige kliniske styrketrinnet på $0.25\mathrm{D}$.

3. c)

   Bland-Altman-grensene. Utbyttbarhet handler om hvor mye et enkelt målepar kan avvike, og det er nøyaktig det samsvarsgrensene $[-0.86\mathrm{D},0.17\mathrm{D}]$ tallfester – de kan holdes opp mot en klinisk akseptgrense. Korrelasjonen kan ikke skille en skjev metode fra en riktig og svarer derfor på feil spørsmål.

Oppgave 14.5.4: Deloppgavene a) og b) har bestemte svar; c) er åpen.

1. a)

   Presisjon er liten spredning mellom gjentatte målinger – $S_w\approx 0.25\mathrm{D}$ sier at gjentakene på samme øye spriker lite. Nøyaktighet er å ligge på riktig nivå. Biaset $-0.34\mathrm{D}$ forskyver alle målingene samme vei, og ingen mengde gjentak avslører det, fordi gjentakene er skjeve på nøyaktig samme måte: instrumentet er presist-men-galt. «Presis» garanterer derfor ikke «riktig» – og biaset alene er større enn det vanlige kliniske styrketrinnet på $0.25\mathrm{D}$.

2. b)

   Feilkilden er instrumentmyopi: de proksimale næravstandssignalene fra det lukkede feltet utløser akkommodasjon, øyet legger pluss-styrke til innenfra, og resultatet forskyves mot over-minus. Tåkelegging legger inn pluss som trekker fjernpunktet inn, slik at akkommodasjon bare gjør bildet mer uskarpt – eneste vei til skarphet er avslapning. Med akkommodasjonen låst finner beste sfære og duokrom det sfæriske endepunktet, og kryssylinderen forfiner sylinder og akse. Den subjektive forfiningen fjerner dermed nettopp den systematiske akkommodasjonskomponenten autorefraktoren ikke fanger.

3. c)

   Åpen deloppgave; ingen entydig fasit. Ett vurderingsmoment: et forsvarlig kriterium må holde hele samsvarsintervallet opp mot det vanlige kliniske styrketrinnet på $0.25\mathrm{D}$ – med grensene $[-0.86\mathrm{D},0.17\mathrm{D}]$ består klinikkens instrument ikke en slik test.