Kapittel 15 · Optiske hjelpemidler · 15.2

Astigmatisk korreksjon: toriske glass og skrått kryssede sylindre

Kapittelet om refraksjonsmetoder etterlot astigmatismen som to tall og en akse: en sylinderstyrke $C$ og en aksretning i resepten $S\,/\,C\times\text{akse}$ . Denne seksjonen gjør de tallene til en flate. Vi ser først hvordan et torisk glass fysisk bærer to ulike styrker i to vinkelrette meridianer, så når det lønner seg å korrigere hele astigmatismen og når det holder med den sfæriske ekvivalenten, så hvordan transposisjonen fungerer som bestillingskontroll, så hva som skjer når to sylindre legges skrått over hverandre – algebraen kapittelet om refraksjonsmetoder lovet å ta her – og til slutt hvordan en torisk kontaktlinse holder aksen sin. Verktøyene er alt på plass: flatestyrken og effektkorset, den sfæriske ekvivalenten og transposisjonen, og vektoraddisjonen fra kapittelet om vektorer.

Det toriske glasset: effektkorset som fysisk flate

Husk fra kapittelet om refraksjonsmetoder at en astigmatisk korreksjon har et effektkors: en styrke i den ene hovedmeridianen og en annen i den vinkelrette. Et torisk brilleglass er effektkorset gjort til geometri. Der en sfærisk flate har samme krumningsradius i alle retninger, har en toroidflate to hovedradier – en liten $r_{1}$ i den bratte meridianen og en større $r_{2}$ i den vinkelrette, flate meridianen – som en smultring eller en tønne, krummere den ene veien enn den andre. Hver meridian får da sin egen flatestyrke etter formelen fra kapittelet om geometrisk optikk, $P=(n_{2}-n_{1})/r$ : den bratte meridianen (liten $r$ ) bryter kraftigst, den flate (stor $r$ ) svakest.

La oss se det i tall. Slip den bakre flaten av et kroneglass ( $n=1.523$ ) som en toroid med hovedradiene $r_{1}=$87.17\text{\,}\mathrm{mm}$$ og $r_{2}=$130.75\text{\,}\mathrm{mm}$$ . Lyset forlater glasset og går ut i luft ( $n_{2}=1.000$ ), så meridianstyrkene blir

	$\displaystyle P_{1}$	$\displaystyle=\frac{1.000-1.523}{$0.087\,17\text{\,}\mathrm{m}$}=$-6.00\text{\,}\mathrm{D}$,$
	$\displaystyle P_{2}$	$\displaystyle=\frac{1.000-1.523}{$0.130\,75\text{\,}\mathrm{m}$}=$-4.00\text{\,}\mathrm{D}$.$

Legger vi en sfærisk frontflate på $8.00\text{\,}\mathrm{D}$ til, adderes den i begge meridianer (tynnlinse-tilnærmingen fra kapittelet om geometrisk optikk), og glasset ender med $8.00\text{\,}\mathrm{D}$-$6.00\text{\,}\mathrm{D}$=$2.00\text{\,}\mathrm{D}$ i den ene meridianen og $8.00\text{\,}\mathrm{D}$-$4.00\text{\,}\mathrm{D}$=$4.00\text{\,}\mathrm{D}$ i den andre. Det er effektkorset – ikke lenger et regnestykke på papir, men to krumninger slipt inn i én flate. Base-kurven og kryss-kurven på den toriske flaten er de to armene i korset.

Figur 15.3: De to snittene er samme toroidflate sett i hver sin hovedmeridian, ikke to ulike glass.

Eksempel 15.2.1

Den bakre toroidflaten på et kroneglass ( $n=1.523$ ) har hovedradiene $r_{1}=$100\text{\,}\mathrm{mm}$$ og $r_{2}=$150\text{\,}\mathrm{mm}$$ , og frontflaten er sfærisk med styrke $7.00\text{\,}\mathrm{D}$ . Finn glassets effektkors – styrken i hver av de to hovedmeridianene.

Løsning: Vi setter hver radius inn i flatestyrken $P=(n_{2}-n_{1})/r$ med glass-til-luft ( $n_{2}=1.000$ , $n_{1}=1.523$ ) og adderer frontflaten i begge meridianer.

	$\displaystyle P_{1}$	$\displaystyle=\frac{1.000-1.523}{$0.100\text{\,}\mathrm{m}$}=$-5.23\text{\,}\mathrm{D}$,$	$\displaystyle\text{meridian 1: }$7.00\text{\,}\mathrm{D}$+($-5.23\text{\,}\mathrm{D}$)$	$\displaystyle=$1.77\text{\,}\mathrm{D}$,$
	$\displaystyle P_{2}$	$\displaystyle=\frac{1.000-1.523}{$0.150\text{\,}\mathrm{m}$}=$-3.49\text{\,}\mathrm{D}$,$	$\displaystyle\text{meridian 2: }$7.00\text{\,}\mathrm{D}$+($-3.49\text{\,}\mathrm{D}$)$	$\displaystyle=$3.51\text{\,}\mathrm{D}$.$

Effektkorset er altså $1.77\text{\,}\mathrm{D}$ og $3.51\text{\,}\mathrm{D}$ i de to vinkelrette meridianene – den flate meridianen ( $r_{2}$ ) bærer den sterkeste styrken, fordi den bakre toroidflaten der trekker minst fra: frontflatens $7.00\text{\,}\mathrm{D}$ er felles for begge meridianer, mens toroidflaten bidrar $-3.49\text{\,}\mathrm{D}$ i den flate mot $-5.23\text{\,}\mathrm{D}$ i den bratte.

Sfærisk ekvivalent eller full torisk korreksjon?

Kapittelet om refraksjonsmetoder brukte den sfæriske ekvivalenten $\mathrm{SE}=S+C/2$ som en målevariabel – ett tall som stedfester refraksjonen sfærisk – og lovet at det å bruke den som korreksjon var en annen sak, med egne avveininger. Den saken tar vi nå.

Valget står mellom to fysisk ulike inngrep i Sturms konoide, figur 12.8 i kapittelet om øyets fysikk, der de to fokallinjene ligger et stykke fra hverandre langs aksen med den minste forvirringssirkelen mellom seg. Full torisk korreksjon gir hver meridian nøyaktig sin styrke: begge fokallinjer trekkes sammen og legges på netthinnen, konoiden kollapser til ett punkt, og bildet blir skarpt. Sfærisk-ekvivalent-korreksjon sliper i stedet ett rent sfærisk glass på $\mathrm{SE}$ . Det legger den minste forvirringssirkelen – konoidens rundeste, minst utsmurte tverrsnitt – på netthinnen, men lar hele sylinderen $C$ stå igjen som astigmatisme. De to fokallinjene havner da symmetrisk om netthinnen: den ene $C/2$ dioptri foran, den andre $C/2$ dioptri bak, siden hovedmeridianene ligger $S$ og $S+C$ mens $\mathrm{SE}$ ligger midt imellom.

Avveiningen er derfor symmetrisk mot asymmetrisk uskarphet. Den sfæriske ekvivalenten gir den rundeste restuskarpheten det er mulig å få uten å røre sylinderen – lik i alle retninger, uten noen akse å bomme på. Full torisk gir skarpere syn, men bare hvis aksen treffer; en aksefeil legger en ny, skrå rest-sylinder inn (som underemnet om effektvektoren og skrått kryssede sylindre regner på lenger ned i seksjonen). Er sylinderen liten, eller er du bekymret for at en skrå akse skal bli tolerert dårlig, kan $\mathrm{SE}$ -glasset være det rolige valget; er sylinderen stor nok til å svi på synet, vinner den fulle toriske korreksjonen tross aksefølsomheten.

Eksempel 15.2.2

En pasient har den okulære refraksjonen $2.00 D/−1.50 D×90°$ . Klinikeren vurderer et rent sfærisk glass på den sfæriske ekvivalenten i stedet for et torisk. Hvilken sfæriske styrke blir det, hvor mye astigmatisk uskarphet står igjen, og hvor havner de to fokallinjene?

Løsning: Vi regner $\mathrm{SE}$ og bruker at fokallinjene ligger $\pm C/2$ om forvirringssirkelen.

\mathrm{SE}=S+\frac{C}{2}=+2.00+\frac{-1.50}{2}=\underline{\underline{$1.25\text{\,}\mathrm{D}$}}.

Et rent $1.25\text{\,}\mathrm{D}$ -glass legger den minste forvirringssirkelen på netthinnen. Hele sylinderen $\lvert C\rvert=$1.50\text{\,}\mathrm{D}$$ står igjen, fordelt symmetrisk: den ene fokallinjen $C/2=$0.75\text{\,}\mathrm{D}$$ foran netthinnen, den andre $0.75\text{\,}\mathrm{D}$ bak. Full torisk korreksjon ( $2.00 D/−1.50 D×90°$ ) ville i stedet trukket begge linjer helt inn på netthinnen. Med en sylinder på $1.50\text{\,}\mathrm{D}$ er restuskarpheten fra $\mathrm{SE}$ -valget merkbar, så her taler tallet for full torisk – men uten aksefeil-risiko, siden et sfærisk glass ikke har noen akse.

Transposisjon i bestillingen

Husk fra kapittelet om refraksjonsmetoder at samme brille kan skrives på to former – minus-sylinder og plus-sylinder – knyttet av transposisjonen $S_{\text{ny}}=S+C$ , $C_{\text{ny}}=-C$ , akse dreid $90°$ . Der var det en bokføringskontroll; her er det en bestillingskontroll. Boken bruker minus-sylinderform gjennom, men et laboratorium eller et fokimeter kan oppgi plus-sylinder, og de to tallsettene ser helt ulike ut selv om de beskriver samme toroidflate. Kontrollen er den samme som før: den sfæriske ekvivalenten $\mathrm{SE}=S+C/2$ er uendret av transposisjon. Regner du den ut for det du bestilte og det du fikk igjen, og de to tallene ikke stemmer, er det ikke samme glass – uansett hvor ulike sfæren og sylinderen ser ut.

Effektvektoren og skrått kryssede sylindre

Hva skjer når to sylindre legges over hverandre med aksene på skrå av hverandre – ikke parallelt og ikke vinkelrett? To parallelle sylindre legger seg pent sammen styrke for styrke, og to vinkelrette bytter bare hvem som er sfære; men skrå akser lar seg ikke summere direkte, for aksene peker hver sin vei. Kapittelet om refraksjonsmetoder lovet den fulle algebraen her, og den hviler på et grep du kjenner: gjør hver resept om til en vektor, legg vektorene sammen komponentvis slik du gjorde i kapittelet om vektorer, og gjør summen tilbake til en resept.

Grepet er å representere en sfero-sylindrisk resept med tre tall som kan adderes – en effektvektor $[M,\ J_{0},\ J_{45}]$ [225]:

M=S+\frac{C}{2},\qquad J_{0}=-\frac{C}{2}\cos 2\alpha,\qquad J_{45}=-\frac{C}{2}\sin 2\alpha,

der $\alpha$ er sylinderaksen og $C$ føres i minus-sylinderkonvensjonen. De tre tallene skiller den sfæriske delen fra den astigmatiske. Den første komponenten $M$ er nøyaktig den sfæriske ekvivalenten $\mathrm{SE}=S+C/2$ – den bærer den sfæriske plasseringen, vergensen til forvirringssirkelen. De to siste er en todimensjonal astigmatisk vektor: lengden er $\sqrt{J_{0}^{2}+J_{45}^{2}}=\lvert C\rvert/2$ , halve sylinderstyrken, og retningen bærer aksen (fordoblet, siden en akse er $180°$ -periodisk mens en vektor er $360°$ -periodisk). $J_{0}$ skiller loddrett fra vannrett astigmatisme, $J_{45}$ de to skrå. Hvorfor $2\alpha$ ? Nettopp fordi doblingen gjør de to aksene $0°$ og $90°$ – som er samme meridianpar snudd – til motsatte vektorretninger, slik at algebraen skiller dem. En pen bekreftelse på at effektvektoren fanger glasset og ikke bokføringen, er at transposisjon ikke endrer den: en resept og dens transponerte gir nøyaktig samme $[M,\ J_{0},\ J_{45}]$ (overbevis deg om det for et par du velger selv).

Komponentvis addisjon er ikke et nytt postulat. To tynne glass i kontakt legger styrke til styrke i hver enkelt meridian – det er additiviteten fra kapittelet om geometrisk optikk, i tynnlinse-approksimasjonen – og de tre tallene $[M,\ J_{0},\ J_{45}]$ er bare en annen bokføring av hvordan styrken varierer fra meridian til meridian. Da må de tre addere seg hver for seg. (Overbevis deg om det i det enkle tilfellet først: legg sammen to parallelle sylindre som effektvektorer, og sammenlign med den direkte summen.)

For å legge sammen to skrått kryssede sylindre gjør vi derfor hver om til sin effektvektor, adderer komponentvis, og transformerer summen $[M,\ J_{0},\ J_{45}]$ tilbake:

\lvert C\rvert/2=\sqrt{J_{0}^{2}+J_{45}^{2}},\qquad C=-2\sqrt{J_{0}^{2}+J_{45}^{2}},\qquad S=M+\sqrt{J_{0}^{2}+J_{45}^{2}},\qquad\alpha=\tfrac{1}{2}\arctan\!\frac{J_{45}}{J_{0}},

der aksen legges i intervallet $1$ – $180$ og kvadranten leses av fortegnene til $J_{0}$ og $J_{45}$ – $\arctan$ er fra kapittelet om trigonometri og geometri, og fortegnene avgjør kvadranten på samme vis som fortegnene til en vektors komponenter avgjorde retningen i kapittelet om vektorer. Regelen i klartekst: er $J_{0}<0$ , legg $180°$ til $2\alpha$ før du halverer.

Figur 15.4:

\vec{A}

\vec{B}

er de to sylindrene i eksemplet under, lagt etter hverandre som vanlige vektorer.

Eksempel 15.2.3

To tynne sylindre legges tett inntil hverandre i skrått kryssede stillinger: $4.00 D×180°$ og $3.00 D×60°$ . Finn den resulterende sfero-sylindriske korreksjonen med effektvektoraddisjon, og kryssjekk mot effektkorset til resultatet.

Løsning: Vi gjør hver sylinder om til effektvektor (her er $S=0$ , sylinderen står i plus-form, men vektorformelen bryr seg ikke om fortegnskonvensjonen), adderer, og transformerer tilbake.

	$A→(4.00 D×180°)$	$:M=2.00,J0=−2.00cos360°=−2.00,J45=−2.00sin360°=0,$
	$B→(3.00 D×60°)$	$:M=1.50,J0=−1.50cos120°=+0.75,J45=−1.50sin120°=−1.299.$

Komponentvis sum: $[M,\ J_{0},\ J_{45}]=[3.50,\ -1.25,\ -1.299]$ . Tilbake:

	$\displaystyle\sqrt{J_{0}^{2}+J_{45}^{2}}$	$\displaystyle=\sqrt{1.25^{2}+1.299^{2}}=1.803,$
	$\displaystyle C=-2\cdot 1.803$	$\displaystyle=$-3.61\text{\,}\mathrm{D}$,\qquad S=3.50+1.803=$5.30\text{\,}\mathrm{D}$,$
	$\displaystyle\alpha=\tfrac{1}{2}\arctan\!\frac{-1.299}{-1.25}$	$=113°(tredje kvadrant i 2α).$

Resultatet er $5.30 D/−3.61 D×113°$ (i plus-sylinderform $1.70 D/3.61 D×23°$ ). Kryssjekk mot effektkorset: meridianstyrkene er $5.30\text{\,}\mathrm{D}$ langs $113°$ og $5.30\text{\,}\mathrm{D}$-$3.61\text{\,}\mathrm{D}$\approx$1.70\text{\,}\mathrm{D}$ langs $23°$ (uavrundet $5.303-3.606=1.697$ ) – to uavhengige veier, samme svar.

Toriske kontaktlinser og residual astigmatisme

En torisk korreksjon på øyet må holde aksen sin, og en kontaktlinse flyter på tårefilmen og kan rotere. En torisk myk kontaktlinse har derfor en innebygd stabilisering (tyngre nedre kant, avflatede soner) som lar linsen finne én foretrukket rotasjonsstilling. Sitter linsen stabilt, men rotert, retter du det ikke ved å be den slutte å rotere, men ved å bestille aksen forhåndskompensert. Regelen kalles LARS – Left Add, Right Subtract: ser du fra din side at linsens aksemarkør har rotert mot venstre, legger du rotasjonsvinkelen til den ønskede aksen; har den rotert mot høyre, trekker du fra [226]. Er markøren dreid $15°$ mot venstre og du ville hatt akse $20°$ , bestiller du akse $35°$ . Forutsetningen er avgjørende: LARS virker bare når rotasjonen er stabil og reproduserbar [227]. Varierer den fra blunk til blunk, treffer en fast aksekompensasjon like ofte feil som riktig, og da er problemet linsens rotasjonsstabilitet, ikke aksetallet.

En stiv linse løser astigmatismen på en helt annen måte, og den broen bærer over til seksjonen om kontaktlinsenes geometri. En stiv kontaktlinse hvelver seg over hornhinnen, og tårefilmen fyller rommet under til en tårelinse som gjør hornhinnens toriske fremflate optisk sfærisk. Dermed nøytraliserer den stive linsen pluss tårelinsen hornhinnens regulære astigmatisme nesten uten videre. Det som blir stående igjen, er residual (lentikulær) astigmatisme: bidraget fra øyelinsen og hornhinnens bakflate, som tårelinsen ikke når. Residual astigmatisme er den totale okulære astigmatismen minus hornhinneastigmatismen; er den liten, er den stive linsen nok, er den stor, trengs en fronttorisk stiv linse eller et torisk mykt alternativ. Hvordan tårelinsens styrke oppstår av basiskurven, kommer vi tilbake til i den seksjonen.

Eksempel 15.2.4

En pasient med brillekorreksjonen $−3.00 D/−2.00 D×170°$ prøver en torisk myk kontaktlinse bestilt med akse $170°$ . Linsen sitter stabilt fra blunk til blunk, men aksemarkøren står konsekvent $10°$ rotert mot høyre sett fra din side. Hvilken akse bør du bestille i neste linse, og hva ville du gjort i stedet dersom markøren vandret tilfeldig mellom $160°$ og $180°$ ?

Løsning: Rotasjonen er stabil, så LARS gjelder. Markøren er dreid mot høyre, altså Subtract:

bestilt akse=170−10=160°.

Hadde den stått $10°$ mot venstre, ville du i stedet lagt til: $170+10=180°$ . Vandret markøren derimot tilfeldig over $20°$ , ville ingen fast akse hjelpe – da er linsens rotasjonsstabilitet selve problemet, og svaret er et annet linsedesign, ikke et nytt aksetall. En stabil, reproduserbar rotasjon er en aksefeil du kan regne bort; en ustabil er en tilpasningsfeil du ikke kan.

Oppgaver

Oppgave 15.2.1

Et torisk brilleglass har en fremre sfærisk flate med styrke $8.00\text{\,}\mathrm{D}$ og en bakre toroidflate slipt i kroneglass ( $n=1.523$ , i luft) med hovedradiene $r_{1}=$87.17\text{\,}\mathrm{mm}$$ og $r_{2}=$130.75\text{\,}\mathrm{mm}$$ .

a)

Finn flatestyrken i hver av de to bakre meridianene.
b)

Angi glassets samlede effektkors – styrken i hver hovedmeridian.
c)

Skriv resepten på minus-sylinderform (mest plussede meridian er sfæren, sylinderen er spennet mellom meridianene).

Løsningsforslag

Oppgave 15.2.1:

a)

Flatestyrken er $P=(n_{2}-n_{1})/r$ med glass-til-luft ( $n_{2}=1.000$ , $n_{1}=1.523$ ):

$P_{1}=\frac{1.000-1.523}{$0.087\,17\text{\,}\mathrm{m}$}=\underline{\underline{$-6.00\text{\,}\mathrm{D}$}},\qquad P_{2}=\frac{1.000-1.523}{$0.130\,75\text{\,}\mathrm{m}$}=\underline{\underline{$-4.00\text{\,}\mathrm{D}$}}.$
b)

Frontflaten på $8.00\text{\,}\mathrm{D}$ adderes i begge meridianer: $8.00\text{\,}\mathrm{D}$-$6.00\text{\,}\mathrm{D}$=$2.00\text{\,}\mathrm{D}$ i den bratte og $8.00\text{\,}\mathrm{D}$-$4.00\text{\,}\mathrm{D}$=$4.00\text{\,}\mathrm{D}$ i den flate. Effektkorset er $2.00\text{\,}\mathrm{D}$ og $4.00\text{\,}\mathrm{D}$ .
c)

Mest plussede meridian blir sfæren, $S=$4.00\text{\,}\mathrm{D}$$ , og sylinderen er spennet $2.00\text{\,}\mathrm{D}$-$4.00\text{\,}\mathrm{D}$=$-2.00\text{\,}\mathrm{D}$ ; aksen ligger langs meridianen som bærer sfærestyrken, altså den flate meridianen ( $r_{2}$ ). Resepten er $4.00\text{\,}\mathrm{D}$\,/\,$-2.00\text{\,}\mathrm{D}$ , akse langs den flate meridianen. Kontroll: $\mathrm{SE}=4.00-1.00=$3.00\text{\,}\mathrm{D}$$ , som er gjennomsnittet av de to meridianstyrkene.

Oppgave 15.2.2

En pasient har resepten $−1.00 D/−2.00 D×30°$ .

a)

Regn ut effektvektoren $[M,\ J_{0},\ J_{45}]$ .
b)

Transponer resepten til plus-sylinderform og regn ut effektvektoren på nytt. Vis at den er uendret.
c)

Hvilken komponent bærer den sfæriske plasseringen, og hva forteller lengden $\sqrt{J_{0}^{2}+J_{45}^{2}}$ deg?

Løsningsforslag

Oppgave 15.2.2:

a)

Med $S=-1.00$ , $C=-2.00$ og $α=30°$ :

$M=−1.00+−2.002=−2.00,J0=−−2.002cos60°=+0.50,J45=−−2.002sin60°=+0.866.$

Effektvektoren er $[M,\ J_{0},\ J_{45}]=[$-2.00\text{\,}\mathrm{D}$,\ $0.50\text{\,}\mathrm{D}$,\ $0.87\text{\,}\mathrm{D}$]$ .
b)

Transposisjon: $S_{\text{ny}}=-1.00-2.00=-3.00$ , $C_{\text{ny}}=+2.00$ , akse $30+90=120°$ , altså $−3.00 D/2.00 D×120°$ . På nytt:

$M=−3.00+1.00=−2.00,J0=−1.00cos240°=+0.50,J45=−1.00sin240°=+0.866.$

Samme effektvektor $[$-2.00\text{\,}\mathrm{D}$,\ $0.50\text{\,}\mathrm{D}$,\ $0.87\text{\,}\mathrm{D}$]$ – effektvektoren fanger glasset, ikke bokføringen.
c)

$M$ bærer den sfæriske plasseringen – den er nøyaktig den sfæriske ekvivalenten $\mathrm{SE}=S+C/2$ . Lengden $\sqrt{J_{0}^{2}+J_{45}^{2}}=\lvert C\rvert/2$ er halve sylinderstyrken, her $\sqrt{0.50^{2}+0.866^{2}}=1.00=\lvert{-2.00}\rvert/2$ – størrelsen på den astigmatiske delen, uavhengig av akse.

Oppgave 15.2.3

To tynne sylindre legges tett inntil hverandre i skrått kryssede stillinger: $2.00 D×180°$ og $2.00 D×90°$ .

a)

Forutsi svaret før du regner: to like sterke sylindre i vinkelrette akser – hva slags glass blir det?
b)

Regn ut effektvektorsummen og transformer tilbake til sfero-sylindrisk form. Stemmer det med forutsigelsen?
c)

Bytt den andre sylinderens akse til $45°$ og regn på nytt. Forklar hvorfor svaret nå har en skrå akse.

Løsningsforslag

Oppgave 15.2.3:

a)

To like sterke sylindre i vinkelrette akser dekker hverandres nullmeridian: hver meridian får summen $2.00\text{\,}\mathrm{D}$ , så resultatet må bli et rent sfærisk glass på $2.00\text{\,}\mathrm{D}$ .
b)

Effektvektorene (vektorformelen bryr seg ikke om fortegnskonvensjonen):

$A→(2.00 D×180°)$ $:M=1.00,J0=−1.00cos360°=−1.00,J45=0,$

$B→(2.00 D×90°)$ $:M=1.00,J0=−1.00cos180°=+1.00,J45=0.$

Summen er $[2.00,\ 0,\ 0]$ : den astigmatiske delen nuller seg ut, $C=0$ og $S=M=$2.00\text{\,}\mathrm{D}$$ . Rent sfærisk $2.00\text{\,}\mathrm{D}$ – som forutsagt; uten sylinder finnes ingen akse.
c)

Nå er $B→(2.00 D×45°)$ : $M=1.00$ , $J0=−1.00cos90°=0$ , $J45=−1.00sin90°=−1.00$ . Sum: $[2.00,\ -1.00,\ -1.00]$ . Tilbake:

$\sqrt{J_{0}^{2}+J_{45}^{2}}=\sqrt{2}=1.414,\quad C=$-2.83\text{\,}\mathrm{D}$,\quad S=2.00+1.414=$3.41\text{\,}\mathrm{D}$,$

og $2α=arctan−1.00−1.00=45°$ med $J_{0}<0$ , så $2α=225°$ og $α=112.5°$ . Resultatet er $3.41 D/−2.83 D×112.5°$ (i plus-sylinderform $0.59 D/2.83 D×22.5°$ ). Aksen blir skrå fordi de to astigmatiske vektorene er like lange men peker hver sin vei i $(J_{0},J_{45})$ -planet; summen legger seg midt imellom, og i plus-sylinderform halverer resultataksen $22.5°$ nettopp vinkelen mellom aksene $180°$ og $45°$ . Kryssjekk mot effektkorset: resultatets egne meridianstyrker er $3.41\text{\,}\mathrm{D}$ langs $112.5°$ og $3.41-2.83=$0.59\text{\,}\mathrm{D}$$ langs $22.5°$ – samme kors som plus-sylinderformen viser direkte.

Oppgave 15.2.4

En pasient har den okulære refraksjonen $1.00 D/−0.75 D×95°$ , en annen $−2.50 D/−3.00 D×25°$ .

a)

Regn ut den sfæriske ekvivalenten for begge, og angi hvor de to fokallinjene havner om du sliper et rent $\mathrm{SE}$ -glass.
b)

Avgjør for hver pasient om du ville forskrevet full torisk korreksjon eller den sfæriske ekvivalenten, og begrunn med sylinderens størrelse og aksefølsomheten ved en skrå akse.
c)

Den andre pasienten går over til en torisk myk kontaktlinse som sitter stabilt, men $8°$ rotert mot venstre. Hvilken akse bestiller du?

Løsningsforslag

Oppgave 15.2.4:

a)

Første pasient: $\mathrm{SE}=+1.00+\frac{-0.75}{2}=\underline{\underline{$0.625\text{\,}\mathrm{D}$}}$ ; et rent $\mathrm{SE}$ -glass legger forvirringssirkelen på netthinnen med fokallinjene $C/2=$0.375\text{\,}\mathrm{D}$$ foran og $0.375\text{\,}\mathrm{D}$ bak. Andre pasient: $\mathrm{SE}=-2.50+\frac{-3.00}{2}=\underline{\underline{$-4.00\text{\,}\mathrm{D}$}}$ , med fokallinjene $1.50\text{\,}\mathrm{D}$ foran og $1.50\text{\,}\mathrm{D}$ bak netthinnen. Kontroll: gjennomsnittet av meridianstyrkene, $\frac{+1.00+0.25}{2}=+0.625$ og $\frac{-2.50-5.50}{2}=-4.00$ , gir det samme.
b)

Første pasient har en liten sylinder ( $0.75\text{\,}\mathrm{D}$ ): $\mathrm{SE}$ -glasset etterlater bare $\pm$0.375\text{\,}\mathrm{D}$$ symmetrisk, rund uskarphet, uten noen akse å bomme på – den sfæriske ekvivalenten er et forsvarlig, rolig valg. Andre pasient har en stor sylinder ( $3.00\text{\,}\mathrm{D}$ ): $\pm$1.50\text{\,}\mathrm{D}$$ restuskarphet svir på synet, så full torisk korreksjon – den skrå aksen $25°$ gjør korreksjonen aksefølsom, men gevinsten ved å kollapse konoiden veier tyngre enn risikoen for en liten aksefeil.
c)

Rotasjonen er stabil, så LARS gjelder: mot venstre betyr Add, $25+8=33°$ . Kontroll: sitter den bestilte linsen igjen $8°$ mot venstre, roterer aksen $33°$ tilbake til den ønskede $25°$ .

Oppgave 15.2.5

Konstruer ditt eget kliniske tilfelle: velg en astigmatisk okulær refraksjon med en sylinder på minst $1.50\text{\,}\mathrm{D}$ og en skrå akse, og en kort pasientprofil.

a)

Skriv resepten på både minus- og plus-sylinderform, og bekreft med effektvektoren at den sfæriske ekvivalenten er den samme.
b)

Regn ut effektvektoren og beskriv hvor korreksjonen legger de to fokallinjene ved henholdsvis full torisk og sfærisk-ekvivalent korreksjon.
c)

Argumenter for hvilket av de to korreksjonsvalgene du ville tatt, veid mot symmetrisk mot asymmetrisk uskarphet. Går pasienten over til en torisk kontaktlinse som roterer $8°$ mot venstre, hvilken akse bestiller du da?

Kontroller at alle tall henger sammen – effektvektor, effektkors og $\mathrm{SE}$ skal fortelle samme historie.

Løsningsforslag

Oppgave 15.2.5: Åpen oppgave; ingen entydig fasit. Vurderingsmoment: tallene skal henge sammen på tvers av representasjonene – minus- og plus-formen skal gi samme $M$ i effektvektoren, fokallinjene skal ligge $\pm C/2$ om netthinnen ved $\mathrm{SE}$ -korreksjon, og LARS-bestillingen skal være valgt akse pluss $8°$ (rotasjon mot venstre gir Add).

Alle løsningsforslag til kapittel 15

	$A→(2.00 D×180°)$	$:M=1.00,J0=−1.00cos360°=−1.00,J45=0,$
	$B→(2.00 D×90°)$	$:M=1.00,J0=−1.00cos180°=+1.00,J45=0.$