Optometri · Kapittel 13

Statistikk

Klinisk arbeid produserer tall i en jevn strøm: refraksjoner, trykk, aksiallengder, synsstyrker, keratometriverdier. To pasienter er aldri like, to øyne på samme pasient sjelden helt like, og selv to målinger på det samme øyet spriker litt fra gang til gang. Statistikk er faget som gjør denne variasjonen til kunnskap i stedet for støy – som lar deg beskrive et datasett, tallfeste hvor sikker en konklusjon er, sammenligne grupper eller instrumenter, og lese en forskningsartikkel med et kritisk blikk. Dette kapittelet bygger apparatet fra grunnen: fra å beskrive og visualisere data, gjennom sannsynlighet, måleusikkerhet og fordelinger, til å velge og tolke en analyse og vurdere om et publisert resultat holder. Regnestykkene vises underveis slik de faktisk gjøres i praksis – med programmeringsspråket R – men det bærende er hele veien forståelsen, ikke tastetrykkene: gjennomgangstråden er ett spørsmål du stiller før du regner, nemlig hva du vil oppnå med analysen.

Viktig

Statistikk låner nesten hele alfabetet, og de fleste symbolene her bærer allerede en betydning fra et tidligere kapittel. Hvilken betydning som gjelder, avgjøres av sammenhengen; i dette kapittelet er det alltid den statistiske. Skillet mellom utvalg (det du har målt) og populasjon (det du vil uttale deg om) går igjen, og de to har hvert sitt symbolsett.

•

$n$ = utvalgsstørrelsen (antall observasjoner), ikke brytningsindeksen fra optikk-kapitlene; $N$ = populasjonsstørrelsen, ikke normalkraften fra mekanikken.
•

$\bar{x}$ («x-strek») = utvalgsgjennomsnittet; $s$ og $s^{2}$ = utvalgets standardavvik og varians. Her er $s$ ikke posisjonen fra mekanikken, objektavstanden fra optikken eller buelengden fra geometrien.
•

$\mu$ = populasjonsgjennomsnittet, ikke mikro-prefikset ( $\mu$ m); $\sigma$ og $\sigma^{2}$ = populasjonens standardavvik og varians. Den store $\Sigma$ er summetegnet – en operator med indeks og grenser – og må holdes fra den lille $\sigma$ .
•

liten $p$ = p-verdi og en andel; stor $P(\cdot)$ = sannsynlighet. Ingen av dem er trykket $p$ fra mekanikken eller effekten/styrken/vergensen $P$ og $V$ fra fysikk og optikk.
•

$\alpha$ = signifikansnivået, ikke en vinkel eller vinkelakselerasjon; $\beta$ = type II-feilraten og en regresjonskoeffisient, ikke en vinkel.
•

$r$ = Pearsons korrelasjonskoeffisient og $r^{2}$ = den forklarte andelen – ikke en krumnings- eller polarradius; $\rho$ = Spearmans korrelasjon (og populasjonskorrelasjonen), ikke reflektansen fra fotometrien.
•

$t$ = t-observatoren og t-fordelingen, ikke tiden eller filmtykkelsen; $F$ = F-observatoren, ikke kraften eller glasstyrken; $z$ = en standardisert normalverdi, ikke koordinataksen fra kapittelet om koordinatsystemer; $\chi^{2}$ = kji-kvadrat (ny); $d$ = Cohens $d$ , ikke en spalte- eller vertex-avstand.
•

Frihetsgrader skrives med den norske forkortelsen fg – ikke $\nu$ , som er Abbe-tallet fra kapittelet om geometrisk optikk. Forkortelsene SD (standardavvik), SEM (standardfeil) og KI (konfidensintervall) defineres ved første bruk; boken bruker KI, aldri det engelske «CI».

Elleve av symbolene her – $n$ , $s$ , $\mu$ , $p$ , $P$ , $\alpha$ , $\beta$ , $r$ , $t$ , $F$ og $d$ – kolliderer med en betydning fra et tidligere kapittel, og i tillegg må summetegnet $\Sigma$ holdes fra standardavviket $\sigma$ . Av symbolene i denne boksen er bare $\chi^{2}$ et helt nytt tegn; $N$ , $z$ og $\rho$ gjenbruker på samme vis tegn du har møtt før – normalkraften, koordinataksen og reflektansen – så også for dem avgjør sammenhengen.

Et ord om form. Faglitteraturen og programvaren du møter, bruker ofte komma som desimaltegn ( $-0{,}65$ ); boken holder fast på punktum ( $-0.65$ ) overalt, også i utskrift fra R. Og der en statistikkbok skriver linseformelen $1/f=1/u+1/v$ , skriver denne boken den på sin egen form, $\frac{1}{s^{\prime}}=\frac{1}{s}+\frac{1}{f}$ , slik kapittelet om geometrisk optikk fastsatte.

Innhold

Løsningsforslag til kapittel 13